广西壮族自治区崇左市天等县福新镇初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026学年福新镇初级中学八年级数学上册月考测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （满分120分，时间120分钟） 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，如果，那么是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．下列各组线段中，不能组成三角形的是（     ） A． B． C． D．三条线段之比为 4．若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（   ） A．1 B．2 C．12 D．7 5．如图，在中，，，，，则点到边的距离是（     ） A． B． C． D． 6．在中，平分于E，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 8．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，将一副三角尺的两边靠在一起，两个直角顶点放在同一条直线上，，，．当时，的大小为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，平分交于点，点是射线上的动点，连接，的平分线与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13．如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的________． 14．如图，是的外角，若，，则_______ 15．在中，已知，，则________． 16．在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点 ； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请在图中作出平移后的三角形． 18．（10分）已知分别为的三边，且满足．求的取值范围； 19．（10分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 20．（10分）如图，在中，．求x的值． 21．（10分）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 22．（12分）如图，在中，、为的高，且，点F为的中点，连接． (1)求的面积； (2)求和的周长差． 23．（12分）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则_________度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_________． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年福新镇初级中学八年级数学上册月考测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C D B B A D 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 2．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， 故选：B． 3．D 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只需验证较小两边之和是否大于最长边，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，较小两边为和，和为，最长边为，，满足三边关系，能组成三角形，不符合题意． 选项B：较小两边为和，和为，最长边为，，满足三边关系，能组成三角形，不符合题意． 选项C：三边均为，较小两边和为，，满足三边关系，能组成等边三角形，不符合题意． 选项D：设三条线段长分别为，较小两边和为，等于最长边，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，符合题意． 4．D 【分析】本题利用三角形三边关系定理，根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，先求出第三边的取值范围，再判断符合范围的选项即可． 【详解】解：设第三边的边长为， ∵三角形已知两边长为5和7， ∴，即， 观察选项，只有选项D的7满足，故选D． 5．C 【分析】作，根据即可求出点到边的距离． 【详解】解：作，如图， ， ， ． 6．D 【分析】先求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形外角的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 7．B 【分析】先利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，． ∴． 8．B 【详解】解：， ， ． 9．A 【分析】由直角三角形两锐角互余可得，利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 10．D 【分析】先观察，因为，所以，结合已知的度数，可求出的度数．结合已知的度数，可求出的度数．因为平分，所以，可得到的度数．最后在中，利用三角形内角和为，可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，． ， 代入已知得： ． 平分， ． 在中，． 11．B 【分析】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与的面积的数量关系，从而求出的面积． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ， ∴，即阴影部分的面积为． 故选：B． 12．C 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，关键是要分两种情况讨论．当在线段上时，由角平分线定义求出，由直角三角形的性质求出，得到，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数；当在的延长线上时，求出，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：当在线段上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ； 当在的延长线上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， 综上所述，或． 故选：C． 13．稳定性 【详解】解：在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的稳定性． 14． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， ∴. 15． 【详解】解：在中，， ， 又， ． 16．3 【分析】根据，结合三角形面积公式可得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 17．(1)如图，高即为所求 (2)如图，三角形即为所求： 【详解】（1）略 （2）略 18． 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，一元一次不等式组，由题意知，，，即，计算求解即可． 【详解】解：分别为的三边，且满足， 解得，， 的取值范围为． 19．(1)27 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为； （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ． 20． 【分析】本题考查三角形内角和定理，由题意利用三角形内角和定理求出，由，求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ，即， ∵， ∴， ∴，即． 21．(1) (2) 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 22．(1)3 (2)2 【分析】本题考查了三角形的中线性质与面积公式（）的应用，解题关键是灵活运用中线对面积的分割作用及周长差的化简逻辑． （1）先利用三角形面积公式结合为高求出的面积，再根据F是中点，由中线分三角形面积的性质得到的面积； （2）先通过为高结合面积求出的长度，再根据F是中点得到，进而分析和的周长差． 【详解】（1）解：是的高， F为的中点，是的中线， ； （2）解： 是的高， ，即， 解得． F是的中点， ， 又是公共边，的周长为，的周长为， 和的周长差为． 23．(1) (2)①；② 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． （1）根据题意连接并延长至点，利用三角形外角性质即可得出答案． （2）①由可知，根据、的平分线交于点P，得出，，求出，因为，即可求解；     ②由（1）的已知条件，由于平分平分，即可得出，因此． 【详解】（1）解：如图，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又 ∵， ． （2）解：①由（1）可得，， ∵、的平分线交于点P， ∴，， ∴， 又 ∵， ． ②由（1）可得，， ， 又 ∵平分平分， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $