精品解析：广西南宁市第三中学2026-2027学年秋季学期9月八年级学情调研（一）数学

2026—2027学年秋季学期八年级学情调研（一） 数学学科 （考试时间：120分钟　　分值120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查(普查)和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果准确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查． 【详解】解：A、载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查； B、检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查； C、某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查； D、调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查． 3. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A，，不能组成三角形． B，，不能组成三角形． C，，不能组成三角形． D，，能组成三角形． 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将点向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标为，即点的坐标为． 6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 7. 下列线段中，是的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高；根据三角形的高是该边所对顶点向该边作垂线，即可判断． 【详解】解：是的边上的高的是C； 故选：C． 8. 如图，与关于直线对称，交于点O．则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 而和不一定平行， 故选D． 9. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）． A. 三条高的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”即可解答． 【详解】解：要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点处． 10. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 11. 如图，在中，，的角平分线和的外角平分线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．由角平分线的定义可得，，从而可求得，再利用三角形的外角性质得，从而可求解． 【详解】解：如图， 的角平分线和的外角平分线交于点， ，， ， ，， 是的外角，， ， 即， 解得：． 故选：． 12. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵折叠 ∴ ∴ ∵，即 ∴，故A不正确 ∵ ∴，故B不正确 ∵折叠， ∴ ∵，故C不正确，D选项正确 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，观察图形可知边n与边m的夹角是对应角，据此求解即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，且与是对应角， ∴． 15. 如图，在中，，，，，， 则的长为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义、直角三角形的面积．根据等面积法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知线段于点，射线于点从点向运动，每秒走点从点向运动，每秒走同时从出发，则出发__________秒后，在线段上有一点，使与全等． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，分两种情况考虑：当时，当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间． 【详解】设出发x秒后，使与全等， 根据题意可知，则， 当时，， 即， 解得； 当时，米， 所以此时所用时间是6，，不合题意，舍去． 综上所述，出发3秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的； （2）写出关于x轴对称的的顶点、的坐标； （3）在y轴上有一点P，满足，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点写出点、的坐标即可． （3）根据求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴点P的坐标或． 19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF． （1）试说明：△ABC≌△DFE； （2）若BF=13，EC=7，求BC的长． 【答案】 （1）证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， （2）10. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定． （2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题． 试题解析：（1）略 （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF， ∴BF=CF， ∵BF=13，EC=7， ∴BE+CF=BF﹣EC=6， ∴BE=CF=3， ∴BC=BE+EC=3+7=10． 20. 2026年是长征胜利90周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩（分）按，，，四个等级（：，：，：，：）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了            名学生的成绩； （2）扇形统计图中，“等级”对应的扇形圆心角为            度； （3）请直接补全条形统计图； （4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有多少人． 【答案】（1）50 （2）144 （3） （4）810人 【解析】 【分析】（1）由两个统计图中等级数据信息可求抽取人数； （2）用乘以B等级人数占抽取人数的比值即可； （3）用抽取总数减去其他三个等级的人数即可； （4）用本次竞赛学生人数乘以样本中获得等级的学生占抽取人数的比值即可． 【小问1详解】 解：由两个统计图中组数据信息可知，抽取人数为（人） 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：C组人数：（人）； 图略 【小问4详解】 解：（人） 答：估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有810人． 21. 问题探究： （1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线．如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线．请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是_______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 （3）如图，点为路灯的位置，即为所求． 【解析】 【分析】（1）结合已知条件，，加上公共边，用判定和全等，根据全等三角形对应角相等得到，即可证明平分； （2）结合已知条件，，加上公共边，用判定和全等，根据全等三角形对应角相等得到，即可证明是的平分线； （3）路灯到两条小路亮度相同即到、距离相等，所以在的角平分线上，再满足，所以先作的角平分线，再在角平分线上截取即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴（三边分别相等的两个三角形全等）， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线； 【小问3详解】 略 22. 【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得．即． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知，且，求的取值范围． （2）已知，且，设，求的最大值与最小值的差． （3）一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）的定价范围． 【答案】（1） （2） （3） 一套桌椅定价范围为不少于元，不超过元 【解析】 【分析】（1）先表示出，再结合可得，然后得出，接下来根据可得，则此题可解； （2）先表示出，再根据可得，然后整理得出，进而得出，则此题可解； （3）先设一把椅子的售价为x元，则一张桌子的售价为元，根据题意得出不等式组，并求出解集，再得出一套桌椅的定价为，并求出取值范围即可得出答案． 【小问1详解】 解：已知，则， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 由， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 由， ∴， ∴， ∴t的最大值为，最小值为， 所以最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：设一把椅子的售价为x元，则一张桌子的售价为元，根据题意，得 ， 解得， 一套桌椅的定价为， ∵， ∴， ∴， 所以出售一套桌椅的定价的范围不少于280元，不超过340元． 23. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则__________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 【答案】（1）①三角形的中线；②是； （2） 证明：∵的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是四边形的二分线． （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键． （1）①由平面图形的二分线定义可求解； ②由面积的和差关系可得，可得是的一条二分线； （2）根据的中点，所以，由，是的中点，证明，所以，所以，可得是四边形的二分线； （3）延长使，连接，通过全等三角形的判定可得，可得，即可得． 【小问1详解】 解：①∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ∴三角形的中线是三角形的二分线， 故答案为：三角形的中线； ②∵是边上的中线 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的一条二分线 故答案为：是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长使，连接， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴，且， ∴ ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，且，， ∴， ∴， ∴， 又 ，， ∴， ∵是四边形的一条二分线， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年秋季学期八年级学情调研（一） 数学学科 （考试时间：120分钟　　分值120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 3. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 下列线段中，是的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与关于直线对称，交于点O．则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）． A. 三条高的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 10. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，的角平分线和的外角平分线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 14. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，，，， 则的长为______________ 16. 如图，已知线段于点，射线于点从点向运动，每秒走点从点向运动，每秒走同时从出发，则出发__________秒后，在线段上有一点，使与全等． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的； （2）写出关于x轴对称的的顶点、的坐标； （3）在y轴上有一点P，满足，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF． （1）试说明：△ABC≌△DFE； （2）若BF=13，EC=7，求BC的长． 20. 2026年是长征胜利90周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩（分）按，，，四个等级（：，：，：，：）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了            名学生的成绩； （2）扇形统计图中，“等级”对应的扇形圆心角为            度； （3）请直接补全条形统计图； （4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有多少人． 21. 问题探究： （1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线．如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线．请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是_______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22. 【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得．即． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知，且，求的取值范围． （2）已知，且，设，求的最大值与最小值的差． （3）一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）的定价范围． 23. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则__________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $