第一次阶段测试卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册

2026-2027学年沪科版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章有理数~第2章整式及其加减 一、单选题（每题3分，共30分） 1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是() 账单 ①+5.20 ②-1.00 A.-1.00表示收入1.00元 B.-1.00表示支出1.00元 C.-1.00表示支出-1.00元 D.收支总和为620元 2.下列各对数中，互为相反数的是() A.-（-2)和2 B.4和-4 C.6和-6 D.7和 3.下列有理数中最小的数是() A.-1 B.0 C.-3 D.5 4.2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加 学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为() A.200×104 B.20×103 C.2×106 D.0.2×10 5.某服装厂生产一批服装，每件用布a米，改进工艺后每件节约用布b米，原来生产100件的布现在可 以生产件数是() 100a 100(a-b) 100a A.b 100、1006 B a C.a-b D a 6.把长为l6cm,宽为10Cm的长方形纸片的四个角各剪去一个小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒 子.当剪去小正方形的边长取下列长度时，所得盒子的容积最大的是() A.Icm B.2cm C 3cm D.4cm 7.下列说法错误的是() A.2x3-3x+7是三次三项式 B.x2-2x+2的次数是5 试卷第1页（共3页） x2y2 1 C.3的系数是3，次数是4 D.xy不是多项式 8.学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为x)在 数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为() A.6 B.5 C.4 D.3 9.下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个 2 时，积为正数：③-2的底数是-2，指数是3；④的系数是3.其中错误的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.化简多项式 2x23+3xy-mx2-(2-kay)） 后不含项和y项，则m-k的值是（) A.-2 B.2 C.-3 D.3 二、填空题（每题3分，共18分） 11,用小棒按照如下方式摆图形： (1) (2) 摆1个八边形需要8根小棒，则摆10个八边形需要( )根小棒，摆n个八边形需要( 根小棒. 12.学校体育场的跑道形状如示意图所示，由两段直道与两段半圆形的弯道组成，体育场跑道示意图的 比例尺为l:400,每段直道长度为21cm,半圆形弯道的直径为18.5cm,该体育场实际跑道长度约为 m(注：取π的值为3.14，最后结果保留整数). ←-21cm→ 18.5cm 体育场跑道示意图比例尺1：400 13.若多项式 -2xm2+(m-1)x+3 是关于x的三次三项式.则m= 14.已知4=4，闪-2，且a+从=-(a+),则a-b 试卷第2页（共3页） 15.有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示.a,b,-a,-b,0五个数中最大的是一 -1 0b1 16.若有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则口+-2c++2a--26= b0→ 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算题： )43+(-77)+27+(43) 2x)(2 af 7i -(号6 18.如图： 543号101294 (1)点A表示的数的相反数是 一，点B表示的数的绝对值是 2 (2)在数轴上标出数2.5，-1所对应的点C,点D; (3)C,D两点之间的距离是 (4)与点C距离3个单位长度的点表示的数是 19.出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他 这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：-2，+6，-1，+10,15，-3. ()将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油 升。 (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每 试卷第3页（共3页） 千米3元.则小李今天上午共得车款 元 20.小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片， 并完成下列问题： -3 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子.（写出一种即可） 21.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点 AB=a-b 之间的距离 利用数形结合的思想回答下列问题 (1)数轴上表示2和10的两点之间的距离是_，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是_： (2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为_： ③)若表示一个有理数，K-++3有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，请写出理由。 2.已知多项式+(a+2-9-(2b+6)r+1是关于的四次四项式，且不含x项，求G2-的值 23.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.以下 是老师安排的作业题. 代数式x2+x+3的值 为7，则代数式 2x2+2x-3 的值为 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： :x2+x+3=7 .x2+x=4 2x2+2x-3=2(x2+x-3=2×4-3=5 试卷第4页（共3页） .代数式2x2+2x-3的值为5. 方法运用： (1)若代数式x2-2x-1=2,则代数式2x2-4x+5= (2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=-2时，代数式ax+bx+3的值； 拓展运用： 3)已知80-2h=6’x=-4,Ps、 2,求am-8by2+2025的值： (4)已知a-2b=7,2b-C的值为最大负整数，求 a+4b-2(3b+c) 的值 24.我们定义：在矩形中，每次沿长边的垂直平分线对折（即保持短边长度不变，长边变为原来的一 半)，得到一个新矩形，称为一次操作.若新矩形不是正方形，继续操作，直到得到正方形为止，操作 的次数称为该矩形的“折叠阶数” 例如：邻边长为8和2的矩形，第一次对折后为4和2的矩形（非正方形）第二次对折后为2和2的正方 形，故折叠阶数为2. 8 (1)阶数计算：矩形邻边长为24和3，其折叠阶数为. (2)逆推边长：若一个矩形的折叠阶数为4，且最终得到的正方形边长为5，原矩形的长为一： (3)代数关系：设矩形邻边长为a和b(a>b),最终能够折成正方形，若其折叠阶数为n,则a= (用含b和n的式子表示a). 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年沪科版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章有理数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（    ） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 【答案】B 【分析】根据表示收入元，确定正数表示收入，则负数表示支出作答即可． 【详解】解：表示收入元， 收入记为正数，支出记为负数， 表示支出元． 2．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．和2 B．和 C．6和 D．7和 【答案】C 【分析】根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，与2不是相反数，不符合题意； B．与不是相反数，不符合题意； C．6与只有符号不同，互为相反数，符合题意； D．，与7不是相反数，不符合题意． 3．下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【分析】利用有理数比较大小的基本规则即可求出结果． 【详解】解：∵有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于所有负数；两个负数比较，绝对值大的数反而小. ∴四个数中，，，，只需比较与的大小， ∵，，， ∴， 因此可得四个数的大小关系为 ， ∴最小的数是． 4．2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：200万． 5．某服装厂生产一批服装，每件用布米，改进工艺后每件节约用布米，原来生产100件的布现在可以生产件数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，原来生产100件服装用布米，改进工艺后每件用布米，因此现在可生产件数为总布量除以每件用布量． 【详解】解：∵原来每件用布米， ∴生产100件用布米. ∵改进后每件节约用布米， ∴改进后每件用布米. ∴现在可生产件数为， 故选：C． 6．把长为，宽为的长方形纸片的四个角各剪去一个小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．当剪去小正方形的边长取下列长度时，所得盒子的容积最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，设剪去的小正方形边长为，则盒子的长、宽、高分别为，盒子的容积为，据此代入各选项计算比较即可． 【详解】解：当剪去的小正方形边长为时，盒子的容积为， 当剪去的小正方形边长为时，盒子的容积为， 当剪去的小正方形边长为时，盒子的容积为， 当剪去的小正方形边长为时，盒子的容积为， ∵， ∴当剪去的小正方形边长为时，盒子的容积最大， 故选：B． 7．下列说法错误的是（    ） A．是三次三项式 B．的次数是5 C．的系数是，次数是4 D．不是多项式 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数、系数和项数的概念，解题的关键是掌握以上概念． 根据多项式的定义判断每个选项的正确性． 【详解】解：∵ 多项式中，是常数项，次数为0，最高次项是，次数为2，∴ 该多项式的次数是2，不是5，故B错误； A：有三项，最高次项次数为3，正确； C：是单项式，系数为，次数为4，正确； D：是单项式，不是多项式，正确； 故选：B． 8．学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为）在数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离公式，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 由题意得，小明到学校和图书馆的距离之和为，然后利用绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：由题意得，小明到学校和图书馆的距离之和为， 当时，由绝对值的几何意义可得； 当时，由绝对值的几何意义可得； 当时，由绝对值的几何意义可得， ∴小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为5， 故选：B． 9．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，错误的个数是4个． 10．化简多项式后不含项和项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的无关问题，关键是无关的某项的系数为； 先化简多项式，再根据不含项和 项，令其系数为零，求出和的值，最后计算． 【详解】解：原式 ∵上式不含项， ∴ 解得，， ∴． 故答案选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用小棒按照如下方式摆图形： 摆1个八边形需要8根小棒，则摆10个八边形需要( )根小棒，摆n个八边形需要( )根小棒． 【答案】 71 【分析】根据题干图形得到需要的小棒规律，即可解题． 【详解】解：根据图形可知，摆1个八边形，需要根小棒， 摆2个八边形，需要根小棒， 摆3个八边形，需要根小棒， 摆10个八边形，需要根小棒， 依次类推，摆个八边形，需要根小棒． 12．学校体育场的跑道形状如示意图所示，由两段直道与两段半圆形的弯道组成，体育场跑道示意图的比例尺为，每段直道长度为21cm，半圆形弯道的直径为18.5cm，该体育场实际跑道长度约为______m（注：取的值为3.14，最后结果保留整数）． 【答案】 【分析】本题考查了求不规则图形的周长，比例尺，近似数等知识﹒根据跑道长度等于直道长度加上两个半圆形弯道长度，结合比例尺列出算式，进行计算，最后进行单位换算并取近似值即可求解﹒ 【详解】解： ﹒ 故答案为：400 13．若多项式是关于x的三次三项式．则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据多项式的项数和次数求参数，根据三次三项式的定义，最高次项指数为3且多项式有三项，得到与，再进行求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 故答案为：． 14．已知，，且，则______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的意义和代数式的求值．根据绝对值的定义，和各有两种可能值，再根据推出，从而确定和的取值组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴． 当时，若，，不符合条件；若，，不符合条件． 当时，若，，符合条件；若，，符合条件． 因此，，或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 15．有理数在数轴上的对应点位置如图所示.五个数中最大的是_____. 【答案】 【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较及相反数的概念，解题的关键是根据数轴上点的位置确定、的取值范围，再求出、的范围，进而比较五个数的大小； 先由数轴得出，，再推出，，最后比较、、、、的大小． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴ ，， ∴ ， 故五个数中最大的是． 故答案为：． 16．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可得，，得到，，，，再利用绝对值的定义化简式子，再利用整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数混合运算法则计算，可结合运算律简化计算，按运算顺序逐步推导即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 19．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 【答案】(1)小李距出发地5千米，此时在出发地西边 (2)2.22 (3)132 【分析】（1）依次把他这天上午行车记录相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次所得车租款，再相加，即可得出小李共得的车款． 【详解】（1）解： ， ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边； （2）解：（千米）， （升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升； （3）解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元） 答：小李今天上午共得车款132元． 20．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 【答案】(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是 (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和，最大值是20 (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）取最大的整数和最小的负数相乘即可； （2）只有，且的绝对值最大，则为被除数，为除数； （3）根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是； （2）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和， 最大值是； （3）解：（答案不唯一）． 21．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题 (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； (3)若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，请写出理由． 【答案】(1)； (2) (3)有，最小值为 【分析】（1）依据数轴上,两点之间的距离求解即可； （2）依据数轴上,两点之间的距离求解即可； （3）根据题意可得表示数轴上和两点之间的距离与和两点之间的距离之和，结合数轴进一步分析． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是． （2）解：数轴上表示和两点之间的距离表示为． （3）解：根据题意得，表示数轴上和两点之间的距离与和两点之间的距离之和， 结合数轴可以发现，当时，有最小值，即最小值为和两点之间的距离， 故的最小值为． 22．已知多项式是关于x的四次四项式，且不含x项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的性质，能够题意得出，是解题的关键． 根据多项式为四次四项式且不含x项，可得，且一次项系数为0，即，同时三次项系数不为0，求解a和b，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次四项式， ∴， 解得：或； ∵不含x项， ∴， 解得：， ∵多项式为四项式， ∴三次项系数，即， ∴， 当，时， ． 23．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 24．我们定义：在矩形中，每次沿长边的垂直平分线对折（即保持短边长度不变，长边变为原来的一半），得到一个新矩形，称为一次操作．若新矩形不是正方形，继续操作，直到得到正方形为止，操作的次数称为该矩形的“折叠阶数”． 例如：邻边长为8和2的矩形，第一次对折后为4和2的矩形（非正方形）第二次对折后为2和2的正方形，故折叠阶数为2． (1)阶数计算：矩形邻边长为24和3，其折叠阶数为______； (2)逆推边长：若一个矩形的折叠阶数为4，且最终得到的正方形边长为5，原矩形的长为______； (3)代数关系：设矩形邻边长为和，最终能够折成正方形，若其折叠阶数为，则______（用含和的式子表示）． 【答案】(1)3 (2)80 (3) 【分析】（1）根据“折叠阶数”的定义求解； （2）正方形边长乘以即可； （3）根据题意找出规律列出代数式即可． 【详解】（1）解：，，， 即矩形邻边长为24和3，其折叠阶数为3； （2）解：原矩形的长为：； （3）解：由题意知，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $