2026-2027学年苏科版数学七年级上册月考综合练习（一）

2026-2027学年第一学期初一数学月考综合练习（一） 一．选择题（共8小题） 1．的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．﹣24的底数、指数、结果分别是（　　） A．﹣2，4，﹣16 B．﹣2，4，16 C．2，4，16 D．2，4，﹣16 4．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　） A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 6．如果|x+1|＝3，|y|＝5，0，那么y﹣x的值是（　　） A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9 7．数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，若ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，则下列数轴符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x3＝3；（2）x5＝1；（3）x108＜x104；（4）x2024＞x2025.其中，正确结论的序号是（　　） A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4） 二．填空题（共8小题） 9．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作 _________ ℃． 10．比较大小：_____ （填“＞”或“＜”）． 11．按如图所示的程序计算，若输入n＝﹣3，则输出的结果是 ________ ． 第11题第16题 12．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为_______ ． 13．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为﹣3，1，若BC＝2，则AC等于 ________ ． 14．已知x、y都是有理数，x2＝9，|y|＝7，且x﹣y＞0，则x+y＝ ___________ ． 15．数学家发明一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣5．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣5＝6．现将有理数对（﹣2，3）放入其中得到有理数m，再将有理数对（m，﹣10）放入其中后，得到的有理数是 _______ ． 16．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为_________ ． 三．解答题（共12小题） 17．计算： （1）﹣18+（﹣30）﹣17﹣（﹣10）； （2）； （3）； （4）﹣23+|﹣5+4|﹣3×（﹣1）2026． 18．把下列各数的序号分别填入相应的集合里． ①﹣2.4；②3；③﹣14%；④3.1415926；⑤﹣8；⑥0；⑦；⑧0.1010010001…；⑨． 整数集合：{ ________ …}； 分数集合：{ _______ __ …}； 非负有理数集合：{ ________ _ …}． 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 _____ ； （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，﹣22，5，﹣2，|﹣1.5|，﹣（+1.6）． 20．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a _____ 0，b _____ 0； （2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|． 21．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 +9 ﹣7 ﹣4 +8 ﹣1 +6 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 _______ 个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 ________ 个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 22．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11． （1）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 _________ ； （2）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′B′C，求点在数轴上对应的数是多少？ 23．（1）观察如图图形与等式的关系，并填空： 1+3＝22＝4；1+3+5＝32＝9；1+3+5+7＝__________ ；… 1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝_______ ． （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+…+203＝__________ ； ②计算：101+103+105+…+199． 24．定义一种新运算，观察下列各式并完成问题： 1*2＝1×2+2＝4，4*（﹣2）＝4×（﹣2）﹣2＝﹣10， 3*4＝3×4+4＝16，6*（﹣1）＝6×（﹣1）﹣1＝﹣7． （1）想一想：a*b＝_________ ； （2）若a≠b，那么a*b _____ b*a（填“＝”或“≠”）； （3）计算（﹣2）*3*（）和（﹣2）*[3*（）]，并判断它们是否相等． 25．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换： （1）平移运动： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 _____ ； A．（+4）+（+1）＝+5； B．（+4）+（﹣1）＝+3； C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5； D．（﹣4）+（+1）＝﹣3。 ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 __________ ； （2）翻折变换： ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 __________ 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 __________ ，B点表示 _________ ； ③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，并且A′B＝2，求点C表示的数． 26．【阅读】求值：1+2+22+23+…+210， 解：设S＝1+2+22+23+…+210①， 将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+211②， 由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1， 即：S＝1+2+22+23+…+210＝211﹣1． 【运用】仿照此法计算：1+5+52+53+…+5100； 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取如图的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2依次操作2023次，依次得到小正方形S1，S2、S3…、S2023． 完成下列问题： （1）小正方形的面积S1＝__________________ ；S2023＝____________________ ； （2）求正方形S1、S2、S3、…S2023的面积和． 27．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心” （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 _________ ； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ____________________ （填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 28．知识背景：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；线段AB的中点P表示的数为．问题呈现：已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣20、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．设线段MN的中点为P，点N的运动时间为t秒（t＞0）． （1）线段AB的中点表示的数为 _______ ；点N表示的数为 __________ （用含t的代数式表示）． （2）当M、N两点相距6个单位时，求t的值． （3）当点P与数轴上表示﹣4的点重合时，求t的值； （4）若点M到达点B后停留7秒，随后立即以原速返回，点N到达点A后立即以原速返回，两点再次相遇时，停止运动在整个运动过程中，当PAPB时，直接写出t的值． 【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可． 11．【解答】解：当n＝﹣3时，n2﹣n＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12＜29， 把n＝12代入n2﹣n得，n2﹣n＝122﹣12＝132＞29，∴输出的结果是132，故答案为：132． 【点评】本题考查了有理数的运算，代数式求值，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 12．【解答】解：∵|a﹣3|与|b+4|互为相反数，∴|a﹣3|+|b+4|＝0， ∴a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13．【解答】解：当C点在B点的右侧时，C点表示的数是1+2＝3，这时AC＝3﹣（﹣3）＝6；当点C在点B的左侧时，C点表示的数是1﹣2＝﹣1， 所以AC＝﹣1﹣（﹣3）＝2；故答案为：6和2． 【点评】本题考查了数轴上点和点之间的距离，关键找到符合条件的点再求两点间的距离． 14．【解答】解：∵x2＝9，∴x＝±3，∵|y|＝7，∴y＝±7， ∵x﹣y＞0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝﹣7， 当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3+（﹣7）＝﹣4； 当x＝﹣3，y＝﹣7时，x+y＝﹣3+（﹣7）＝﹣10； 综上，x+y的值是﹣4或﹣10，故答案为：﹣4或﹣10． 【点评】考查有理数的乘方，有理数的加减法，绝对值，熟记运算法则和性质是解题的关键． 15．【解答】解：∵当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣5， ∴将有理数对（﹣2，3）放入其中，得到的数为：m＝（﹣2）2﹣3﹣5＝4﹣3﹣5＝﹣4， 将有理数对（m，﹣10）放入其中后，得到有理数是：（﹣4）2﹣（﹣10）﹣5＝16+10﹣5＝21． 故答案为：21． 【点评】本题考查有理数的混合运算和新定义问题，解答本题的关键是明确新的有理数与a、b的关系． 16．【解答】解：观察图形可知： 第1个图中小圆点的个数为1个，即1＝0+12； 第2个图中小圆点的个数为5个，即5＝1+22； 第3个图中小圆点的个数为11个，即11＝2+32； 第4个图中小圆点的个数为19个，即19＝3+42；… 第n个图中小圆点的个数为（n﹣1）+n2； 所以第42个图中小圆点的个数为41+422＝1805．故答案为1805． 【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找到规律式． 三．解答题（共12小题） 17．【解答】解：（1）原式＝﹣48﹣17+10＝﹣65+10＝﹣55； （2）原式＝﹣27（﹣24）＝﹣27（）； （3）原式＝（﹣36）（﹣36）（﹣36）＝﹣16+30+21＝35； （4）原式＝﹣8+1﹣3×1＝﹣8+1﹣3＝﹣10． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．【解答】解：整数集合：{②⑤⑥…}；分数集合：{①③④⑦…}； 非负有理数集合：{②④⑥⑦…}． 故答案为：②⑤⑥；①③④⑦；②④⑥⑦． 【点评】本题考查有理数，理解有理数的定义和分类是正确解答的关键． 19．【解答】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：﹣22＜﹣2（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜5． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 20．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜0，b＞0，故答案为：＜，＞； （2）根据数轴可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0， ∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c+[﹣（a+b）]+b﹣c﹣（c﹣a） ＝2c﹣（a+b）+b﹣c﹣c+a＝2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a＝0． 【点评】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，整式加减运算，化简绝对值，解题的关键是根据数轴上点的坐标特点，得出a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|b|． 21．【解答】解：（1）小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；故答案为：23； （2）本周实际生产玩具：30×6+（+9﹣7﹣4+8﹣1+6）＝191（个）；故答案为：191； （3）每日计件工资制：5×191+（9+8+6）×3﹣（7+4+1）×2＝955+69﹣24＝1000（元）， 每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元； 每周计件工资制：5×191+（191﹣180）×3＝988（元）， 每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元； 988＜1000，∴“每日计件工资制”更合算． 【点评】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 22．【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点， ∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．故答案为：﹣6.5． （2）设 AB′＝x，因为AB′B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x， 所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9， 所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6， 所以点C在数轴上对应的数为﹣6． 【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题． 23．【解答】解：（1）∵1+3＝22＝4；1+3+5＝32＝9；∴1+3+5+7＝42＝16；…， 1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2，故答案为：42＝16，n2； （2）①1+3+5+…+203＝（）2＝1022＝10404，故答案为：10404； ②101+103+105+…+199＝（1+3+5+…+99+101+103+…+199）﹣（1+3+5+…+99） ＝（）2﹣（）2＝1002﹣502＝10000﹣2500＝7500． 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． 24．【解答】解：（1）根据题意可得，a*b＝ab+b，故答案为：ab+b； （2）∵a≠b，a*b＝ab+b，b*a＝ba+a，∴a*b≠b*a，故答案为：≠； （3）（﹣2）*3*（）＝[（﹣2）×3+3]*（）＝（﹣3）*（） ＝（﹣3）×（）+（） ， （﹣2）*[3*（）]＝（﹣2）*[3（）]＝（﹣2）*（） ＝（﹣2）*（﹣1）＝（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）＝2﹣1＝1， ，∴（﹣2）*3*（）≠（﹣2）*[3*（）]． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，读懂题意是解题的关键． 25．【解答】解：（1）①根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3，故选：D； ②如果向左为“﹣”，向右为“+”， 机器人跳动过程可以用算式表示为：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣2021+2022﹣2023 ＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+……+（﹣2021+2022）﹣2023 ＝1×1011﹣2023＝﹣1012， ∴当机器人跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1012；故答案为：﹣1012； （2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴折痕处的点表示的数为1，2×1﹣2023＝﹣2021， ∴表示2023的点与表示﹣2021的点重合；故答案为：﹣2021； ②∵数轴上A、B两点之间的距离为2024， A、B两点到折痕1处的距离都是2024÷2＝1012， ∴A点表示数为1﹣1012＝﹣1011，B点表示的数为1+1012＝1013； 故答案为：﹣1011，1013； ③当点A′在B的左侧时，∵A′B＝2，点B表示的数为8，∴A′表示的数为8﹣2＝6， ∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上， ∴点C表示的数为：； 当点A′在B的右侧时，∵A′B＝2，点B表示的数为8，∴A′表示的数为8+2＝10， ∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上， ∴点C表示的数为：；综上所述：点C表示的数﹣5.5或﹣3.5． 【点评】本题考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴知识，折叠对称，有理数的加减混合运算． 26．【解答】解：【运用】令S＝1+5+52+53+54+…+5100①， ①×5得：5S＝5+52+53+54+…+5100+5101②， ②﹣①得：4S＝5101﹣1，整理得：， 即； （1）∵1×1，S2，S3，…， ∴，∴，故答案为：；； （2）设S＝S1、S2、S3、…S2023①， ①得：...②， ①﹣②得：S，整理得：S（）， 即S1、S2、S3、…S2023． 【点评】主要考查图形的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式，并灵活运用． 27．【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2； （2）∵4﹣（﹣2）＝6，∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心． 故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）； （3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有 ①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $