新疆乌鲁木齐市八一中学初中部2026-2027学年度第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

乌鲁木齐八一中学初中部2026-2027学年九年级第一次阶段检测 九年级数学问卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（ ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 2．下列航空航天图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是7，8，8，9，9，9，10，则这组数据的众数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 6．关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A．该抛物线开口向上 B．当时，有最小值2 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 7．相关数据显示，近年来高科技制造业日新月异，呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年9月产值达到2500万元，预计11月产值将增至6400万元．设该公司10，11两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 8．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的对称轴是直线，与轴的交点在，之间（包含端点），部分图象如图所示，则①；②；③若、、是抛物线上的三点，则有；④；⑤若，（）为方程的两个根，则，以上说法中正确的有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是_________． 11．关于的一元二次方程化为一般形式为_________． 12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为_________． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则_________． 14．如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，交轴于点，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过，两点，当一次函数的函数值小于二次函数的函数值时，的取值范围是_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，，两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是6，则的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（12分）（1）解方程： ① ② （2）经测试，某汽车速度为每小时60千米时开始刹车，刹车行驶的距离（单位：米）关于行驶的时间（单位：秒）的函数解析式是，求该汽车刹车后多长时间可以停下来． 17．（12分）（1）计算： （2）已知关于的一元二次方程． ①求证：该方程有两个不等的实根； ②若该方程的两个实数根、满足，求的值． 18．（10分）在中，点，分别为边，的中点，延长到点，使，连接． （1）求证： （2）求证：四边形是平行四边形． 19．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售100件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件．设每件涨价元． （1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售量为_________件； 当每件的销售价涨元时，该纪念品每天的销售量为_________件． （2）当每件的销售价涨多少元时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 20．（12分）已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的、两点，与轴交于点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）不等式的解集是_________ （3）连接、，则_________ 21．（10分）如图是抛物线形的拱桥，水面的宽为10米，拱顶离水面4米． （1）求抛物线的解析式． （2）若水面上升1米，则水面的宽度是多少米？ （3）在（2）的条件下，有一艘有物资的船准备从桥下通过，船身及物资如图所示，这艘船宽，物资顶部为长方形，且物资顶部距水面．这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 22．（11分）如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标． （3）若直线上方的抛物线上有一点，当点、、构成的三角形面积最大时，求的坐标． 23．（13分）如图，在中，，，点为的中点，点是线段上的动点（点不与点，重合），将沿折叠得到，连接． （1）当时，_________； （2）探究与之间的数量关系，并给出证明； （3）设，的面积为，以为边长的正方形的面积为，求关于的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $