精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县第一中学教育集团2026-2027学年九年级第一学期第一次阶段自测数学试卷

托克逊县第一中学教育集团2026-2027学年第一学期 第一次阶段试卷（九年级数学） （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列关于的方程，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5. 某小区2024年绿化面积为，计划2026年绿化面积达到，设年均增长率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. “指尖上的非遗——刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．取一幅长、宽的刺绣，在四周镶嵌宽度相同的边框便制成了一幅矩形挂图（如图），且整幅挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 一元二次方程的二次项系数是________，常数项是________． 11. 已知是方程的一个根，则________． 12. 已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________． 13. 二次函数的对称轴是直线________． 14. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为_____． 15. 已知一元二次方程的两根是，，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解下列一元二次方程 （1） （2）（配方法） （3）（因式分解法） （4）=0（公式法） 17. 已知二次函数 （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 18. 已知二次函数． （1）把函数化成顶点式； （2）写出抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴 19. 抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线顶点坐标，并判断函数有最大值还是最小值，求出这个最值． 20. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利是多少元？ 21. 某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，求参加比赛的球队有多少支？ 22. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？ 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 托克逊县第一中学教育集团2026-2027学年第一学期 第一次阶段试卷（九年级数学） （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列关于的方程，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A选项方程为，含两个未知数，不符合题意； B选项方程为，只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程，符合题意； C选项方程为，不是整式方程，不符合题意； D选项方程为，最高次数为1，不符合题意． 2. 若方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，据此列方程与不等式求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，且， 由得，即， 由得， ∴． 3. 用配方法解方程，配方后所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 两边加，得， 即. 4. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：根据“左加右减，上加下减”规律： 二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到二次函数的图象． 故选：B． 5. 某小区2024年绿化面积为，计划2026年绿化面积达到，设年均增长率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知年均增长率为， ∵2024年绿化面积为， ∴2025年绿化面积为， ∴2026年绿化面积为， ∵2026年绿化面积需达到， ∴列方程得. 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线是抛物线解析式中的顶点式，直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数顶点坐标为． 7. 若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的根的情况求参数．分类讨论方程是一元一次方程和一元二次方程的情况，结合判别式求解． 【详解】解：当 即 时，方程化为 ， 解得 ，有实数解； 当 即 时，方程为一元二次方程， 判别式 ， ∴ ； 综上，． 故选：A． 8. “指尖上的非遗——刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．取一幅长、宽的刺绣，在四周镶嵌宽度相同的边框便制成了一幅矩形挂图（如图），且整幅挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设边框的宽度为，根据题意列出方程即可，读懂题意，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：设边框的宽度为， 根据题意得：， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，利用性质直接判断图象即可 【详解】解：∵， ∴图象开口向上，顶点坐标为，顶点坐标位于轴上   故选：D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 一元二次方程的二次项系数是________，常数项是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：方程符合一元二次方程的一般形式，对应可得：二次项系数是，常数项是． 11. 已知是方程的一个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 解得. 12. 已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 首先，设其中一个奇数为，则另一个奇数为，列式即可求解； 【详解】解：设其中一个奇数为，则另一个奇数为， 根据两个连续正奇数的积是， 可得：， 故答案为：； 13. 二次函数的对称轴是直线________． 【答案】 【解析】 【分析】提取对应系数后代入对称轴公式即可计算得到结果． 【详解】解：∵二次函数中，，， ∴对称轴为直线． 14. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为_____． 【答案】0或2 【解析】 【分析】根据图象过点，点坐标满足解析式的思想，列式解方程即可． 本题考查了图象与点的关系，解方程，熟练掌握关系，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：二次函数，点在该函数的图象上， ∴， 解得， 故答案为：0或2． 15. 已知一元二次方程的两根是，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意可得，，将所求式子进行变形，再整体代入计算即可得解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的两根是，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解下列一元二次方程 （1） （2）（配方法） （3）（因式分解法） （4）=0（公式法） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法将方程分解为两个一次因式乘积求解； （2）按配方法步骤配方后开方求解； （3）移项后提取公因式分解求解； （4）确定二次方程系数，计算判别式后代入求根公式求解． 【小问1详解】 解：， ， ∴ 或 ， ，； 【小问2详解】 解：， 移项得 ， 配方得 ， 即 ， 开方得 ， ，； 【小问3详解】 解：， 移项得， 提取公因式得， ∴或， ，； 【小问4详解】 解：， ，，， ， ∴， ，． 17. 已知二次函数 （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 【答案】（1）描点，连线 （2）对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【小问1详解】 解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … 画图略 【小问2详解】 解：该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 18. 已知二次函数． （1）把函数化成顶点式； （2）写出抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴 【答案】（1） （2）抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线． 【解析】 【分析】（1）通过配方法将二次函数一般式变形为顶点式； （2）根据二次项系数的符号判断开口方向，结合顶点式确定顶点坐标与对称轴． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵二次项系数为，， ∴抛物线开口向上， 由（1）中顶点式可得：顶点坐标为，对称轴为直线． 19. 抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线顶点坐标，并判断函数有最大值还是最小值，求出这个最值． 【答案】（1） 抛物线的解析式为 （2） 顶点坐标为；函数有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）代入两点坐标，联立方程组求解a，b的值； （2）将抛物线一般式转化为顶点式，结合二次项系数符号判断最值； 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴将两点坐标代入解析式，得， 整理得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上，函数有最小值，最小值为． 20. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利是多少元？ 【答案】（1）每件衬衫应降价20元 （2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大盈利是1250元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出一元二次方程和二次函数的解析式，是解题的关键： （1）设每件衬衫应降价元，根据利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可； （2）设每天的利润为元，根据利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价元， 由题意，得：， 整理，得， 解得， ∵尽快减少库存， ∴； 答：每件衬衫应降价20元； 【小问2详解】 解：设每天的利润为元，则， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴当时，的值最大为； 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大盈利是1250元． 21. 某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，求参加比赛的球队有多少支？ 【答案】参加比赛的球队有7支 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设参加比赛的球队有x支，根据共比赛21场列方程求解即可． 【详解】解：设参加比赛的球队有x支，由题意得： 解得：（不合题意舍去）， 答：参加比赛的球队有7支． 22. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？ 【答案】道路宽应为2米 【解析】 【分析】设道路宽为x米，由平移的性质可得草坪部分可合成长米，宽米的矩形，由此利用矩形面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：设道路宽为x米， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 又∵， ∴， ∴． 答：道路宽应为2米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的解析式，与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象与性质． （1）将点代入，求得，即可得二次函数表达式； （2）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解可得． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点， ∴ 解得： ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $