4.3 用一元一次方程解决问题（第 1 课时 用一元一次方程解决问题的一般步骤）（教学设计）2026-2027 学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上册教学设计 课题 4.3 用一元一次方程解决问题（第1课时 用一元一次方程解决问题的一般步骤） 课型 新授课 教材 苏科版七年级数学上册 课时 1课时（45分钟） 教学对象 七年级学生 授课时间 2026—2027学年第一学期 一、教材与学情分析 本课时是第四章“一元一次方程”的应用起始课，核心任务是让学生完成从“会解方程”到“会用方程”的跨越。教材以实际问题为载体，引导学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的完整过程，初步形成方程建模的基本思路。 学生已熟练掌握一元一次方程的解法，但面对实际问题时，仍习惯用算术方法“凑答案”，不善于用字母表示未知量、从文字叙述中提炼等量关系。教学中需通过贴近校园生活的原创情境，让学生真切体会“设未知数后，未知量就能和已知量一起参与列式”这一方程思维的优越性。 二、教学目标 知识与技能：掌握列一元一次方程解应用题的六个基本步骤，能独立完成和差倍分类实际问题的列式、求解与检验。 过程与方法：通过校园社团招新、图书角整理等原创情境，经历将文字问题翻译为数学方程的过程，学习用“划关键词—找等量—设未知”的三步审题法。 情感态度与价值观：在解决身边真实问题的过程中，感受数学的工具价值，养成“解后必验”的严谨习惯。 三、教学重难点 教学重点：列方程解应用题的六步流程，准确找出题目中的等量关系。 教学难点：从生活化的文字描述中剥离出数学关系，选择最便于列式的量设为未知数。 四、教学过程 （一）情境导入（约5分钟） 校园社团招新现场：书法社和摄影社一共招收了 48 名新成员，书法社招到的人数比摄影社的 2 倍还多 3 人。两个社团各招了多少人？ 提问：这个问题用算术方法怎么想？如果设摄影社招了 x 人，你能把书法社的人数也用 x 表示出来吗？ 设摄影社招了 x 人，则书法社招了（2x+3）人。根据两社共48人： 从“凑答案”到“列方程”，这就是今天要学的——用一元一次方程解决实际问题。（板书课题） 设计意图： 用学生熟悉的社团招新场景引入，制造算术方法“绕弯”与方程方法“直入”的对比，激发学习方程的内在需求。 （二）探究列方程解应用题的六步法（约10分钟） 我们一起来把刚才的社团问题完整地做一遍： ① 审题：划关键词——“共48人”“书法社比摄影社2倍多3人”；找等量关系——书法社人数 + 摄影社人数 = 48。 ② 设未知数：设摄影社招了 x 人，则书法社招了（2x+3）人。 ③ 列方程：把等量关系翻译成数学式子。 ④ 解方程： ⑤ 检验：摄影社15人，书法社 2×15+3 = 33 人，15+33 = 48（人），且33 = 2×15+3，符合题意。 ⑥ 作答：摄影社招了15人，书法社招了33人。 提炼口诀：审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答，六步缺一不可。 设计意图： 以社团问题为载体完整走一遍六步流程，让学生在“做中学”，重点示范如何划关键词、找等量关系。 （三）典例剖析（约12分钟） 例1 班级图书角原有故事书和科普书共 120 本，本学期新进一批书后，故事书增加了 12 本，科普书增加了 8 本，这时故事书的数量恰好是科普书的 2 倍。原来故事书和科普书各有多少本？ 分析：设原来科普书有 x 本，则原来故事书有（120−x）本。等量关系：原有故事书+12 = 2×（原有科普书+8）。 发现问题：x = 116/3 不是整数，书的本数怎么会是分数？说明题目数据需要调整。我们把“120本”改成“124本”再试一次。 答：原来科普书40本，故事书 124−40 = 84 本。检验：84+12 = 96，40+8 = 48，96 = 2×48 ✓ 例2 学校运动会要把 180 名志愿者分配到三个服务点，使 A、B、C 三处的人数比为 2:3:4。三个服务点各分配多少人？ 分析：遇到比例问题，设每份为 k 人，则 A 处 2k 人，B 处 3k 人，C 处 4k 人。 答：A处 2×20 = 40 人，B处 3×20 = 60 人，C处 4×20 = 80 人。检验：40+60+80 = 180 ✓ 设计意图： 例1刻意先给一组“凑不整”的数据，让学生体会“验”不仅是算对，还要看是否符合实际；例2讲比例问题的“设每份为k”技巧。 （四）课堂练习（约12分钟） A组（基础题） 1. 学校阅览室故事书比科技书多 45 本，且故事书的本数是科技书的 4 倍。两种书各有多少本？ 2. 班委用班费买笔记本作奖品，买了大、小两种笔记本共 25 本。大笔记本每本 8 元，小笔记本每本 5 元，共花了 155 元。大、小笔记本各买了多少本？ B组（提升题） 3. 把长 60 cm 的彩绳剪成三段，使第一段比第二段长 6 cm，第三段是第二段的 2 倍。三段各长多少？ 4. 七年级三个班为图书角捐书，一班与二班捐书数之比为 5:6，三班比二班多捐 20 本，三个班共捐 360 本。三个班各捐多少本？ 【参考答案】 1. 设科技书 x 本，则故事书 4x 本。4x−x=45，3x=45，x=15。科技书15本，故事书60本。 2. 设大笔记本 x 本，则小笔记本（25−x）本。8x+5(25−x)=155，8x+125−5x=155，3x=30，x=10。大笔记本10本，小笔记本15本。 3. 设第二段长 x cm，则第一段（x+6）cm，第三段 2x cm。(x+6)+x+2x=60，4x=54，x=13.5。第一段19.5 cm，第二段13.5 cm，第三段27 cm。 4. 设二班捐 6x 本，则一班捐 5x 本，三班捐（6x+20）本。5x+6x+(6x+20)=360，17x=340，x=20。一班100本，二班120本，三班140本。 设计意图： A组和倍、鸡兔同笼；B组三段分割、连比问题，覆盖常见和差倍分与比例模型。 （五）课堂小结（约3分钟） 今天我们学会了用方程解决实际问题，六步走： 特别提醒：①“验”有两层——既要验方程解对了没有，也要验答案合不合情理；②遇到比例关系，设每份为 k 最省事。 设计意图： 回扣六步法，强调“验”的双重含义和比例问题的设元技巧。 （六）布置作业（约1分钟） 课本习题 4.3 第1、2题；思考题：你能编一道和今天例题类似的生活题吗？明天课上分享。 设计意图： 课后巩固 + 自编题任务，把方程建模意识延伸到课外。 五、板书设计 4.3 用一元一次方程解决问题（第1课时 一般步骤） 六步法：审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答 引入：社团招新 x+(2x+3)=48 → x=15 例1：图书角 (124−x)+12=2(x+8) → x=40 例2：志愿者分配 2k+3k+4k=180 → k=20 关键：找等量关系；解后双重检验。 六、教学反思 从算术思维到方程思维的跨越，不是一节课就能完成的。本节课用“社团招新”“图书角”“志愿者分配”三个贴近学生校园生活的原创情境，避免了教材例题的重复感。例1刻意设计了一组“答案不是整数”的反例，让学生意识到“验”不仅是代入计算，更是判断答案是否符合生活实际——这一点往往被忽略。后续课时将继续学习行程、工程、销售利润等典型应用模型。 学科网（北京）股份有限公司 $