3.3 轴对称与坐标变化周末学情自检2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 周末学情自检2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点的纵坐标乘，横坐标不变，得到点，则点与点的关系是（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．不确定 5．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为5 6．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 7．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 9．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 10．下面是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②关于轴对称的点的坐标为_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 12．如图，C，D是直线上的两动点，且，已知，，则四边形的周长最小值时，该四边形的面积为________． 三、解答题 13．在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在网格中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)点的坐标为：__________． (3)作出关于轴对称的图形 14．如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，在图中分别标明、关于直线的对称点的位置，并写出它们的坐标：___________、___________； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）； 运用与拓展： （3）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并写出最短距离为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C A A A D D 1．【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的特征，熟练掌握关于轴对称的点的特征是关键．根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点A的坐标为， 点A关于x轴的对称点的坐标是． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标性质，解题关键是掌握“关于轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”，易错点是混淆轴对称的坐标规律，解题思路为：根据关于轴对称的点的坐标性质求出、的值，进而计算． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴（横坐标相等）， （纵坐标互为相反数）， ∴； 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】按照要求写出点的坐标，再利用坐标对称变换规则判断． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为． 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点与点关于轴对称． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称变换，熟练掌握相关变换规则是解题的关键． 5．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确理解横纵坐标符号特征是解题的关键． 直接利用关于轴的对称特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点是关于轴对称； 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 8．【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 9．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，关于x轴对称的点的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键．先根据黑棋①和白棋③的坐标建立坐标系，得到黑棋②的位置的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：根据题意可建立如下所示的平面直角坐标系： ∴黑棋②的坐标是， ∴黑棋②关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 11．【答案】或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 12．【答案】/ 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题考查轴对称—最短路径问题、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将点向下平移1个单位长度得到点，连接，易得四边形是平行四边形，因此， 可得四边形的周长，作点关于直线的对称点，连接，易得当、、三点共线时，取最小值，由，，求出直线所在的解析式为，即可求出点，点，求出此时该四边形的面积即可． 【详解】解：将点向下平移1个单位长度得到点，连接， C，D是直线上的两动点，且， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， 四边形的周长， 作点关于直线的对称点，连接， ， 当、、三点共线时，取最小值，如图所示， ，， 设直线所在的解析式为， 把点，代入解析式， 得，解得， 直线所在的解析式为， 当时，点， ， 点， ． 13．【答案】(1) 如图为所求坐标系： (2) (3) 如图：即为所求； 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查作图能力—确定直角坐标系，作轴对称图形，正确掌握直角坐标系中点的坐标特点、轴对称的性质是解题的关键． （1）根据点的坐标确定坐标轴和坐标原点即可； （2）根据平面直角坐标系确定点C的坐标即可； （3）根据轴对称的性质确定点、、，顺次连线即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：点C的坐标为； （3）略 14．【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．【答案】 （1）如图所示： ； （2）；（3）7 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标，轴对称的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点关于直线对称的定义，作出、两点关于直线l的对称点，写出坐标即可． （2）通过观察即可得出对称结论． （3）作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小，然后结合坐标写出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）观察可发现，坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为； 故答案为：； （3）作点关于的对称点，连接交于点， 根据对称，可知， ，此时点到、两点的距离之和最小，最小值为， ， ， 最短距离为：7． 故答案为：7． 16．【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【知识点】绝对值非负性、与三角形的高有关的计算问题、全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $