【刷考点】3.3 函数的解析式大总结（10个考点题型归纳）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的解析式·考点一遍过 目录 考点01利用解析式求值 考点02根据图象选择解析式 考点03代入法求解析式 考点04待定系数法求解析式 考点05配凑法求解析式 考点06换元法求解析式 考点07方程组法求解析式 考点08赋值法处理抽象函数问题 考点09分段函数求解析式 考点10图像法、列表法表示函数 考点01利用解析式求值 1.函数f0=2x+3.8=3x-5,则8(2刃月 【答案】5 【详解】因为8)=3x-5,所以g(2)=3×2-5=1,又因为f()=2x+3, 所以f(g(2》=f0=2×1+3=5.故答案为：5. 考点O2根据图象选择解析式 2.已知某函数y=()的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是() :1 A.fe)=2x+1 x-1 B.f)=2x+1 x+1 C.f()=2x-1 x+1 D./(x)=2x-1 x-1 【答案】D 【详解】对于f)=红=2+3 x-1 x-1,故其图象的渐近线为x=1,y=2, 而f0)=-l,结合图象可得f0)>0,故A不符合： 对于)=2-=2+1 x-1 +x一，故其图象的渐近线为x=1,y=2, 5f0=1c(0,2 ,结合图象可知D符合： 对于/)=2x+1 x+1,因为f)=2+- 十x+1,故其图象的渐近线为x=-1,y=2, 结合图象可知B不符合； 对于f)=2x-1 x+1,因为f)=2+-3 x+1,故其图象的渐近线为x=-1,y=2, 结合图象可知C不符合： 故选：D. 考点03代入法求解析式 3.已知f=r+x-1fc+D= ,则 【答案】x2+3x+1. f(x+)=(x+1)2+(x+1)-1=x2+2x+1+x+1-1=x2+3x+1 x2+3x+1 【详解】由题设 故答案为： 4.已知函数f)3x-1,若(8（圳-2x+3 则函数8( 的解析式为 【s】s5+号 【学解1由内=，到g)=3g-12x+3,所以38的-2x+4,即8)-行+号 故答发为：8()子+号 考点04待定系数法求解析式 已知反比例函数（因的图象过点3,6），则(6) 5. 【答案】-3 【华解】设反比帆高复创-点k0,由题意可得：(3与6，郑得：18可得= r 所以了6)=8=-3故参表为：3 6 6。若f(四是一-次函数，且V训-，则因 【答案】2x-3或-2x+1 【译解】设f)=+ba0).则f()=4()+6=alm+b)+b=ix+ab+b=4r-】 [a=2 *有小保号6=g,发阳-2a阳a a2=4 7.已知二次面数✉满足+2)+/（个=2-2，则函数凶的解折式为 【答案】f(四=r-2x-1 【详解】设/)=+r+ca≠0），国为x+2)+f四=ax+2+bx+2+c++br+c [2a=2 a=1 4a+2b=0 b=-2 =2m+(4a+26)x+4a+2b+2e=2x-2所以4a+2b+2=-2解得 c=-1 所以=2-2x-1 故答案为： f(x)=x2-2x-1 考点05配凑法求解析式 8.已知函数医-2)=x-4压+5，测（的解析式为 【答策】f(冈=+hx≥-2 【详解】因为函数（小-2=x-4+5=(-2+1且F-22-2,所以f)=+1,x≥-2. 故答案为：f()=r+1x公-2 2.已知r经.别内的深新式足 【答案】f国=-2.xe(0,-2]U[2,+o) 【保】因为+，到++中-2， 1 当x>0时， x+2-2 xVx,当且仅当x=1时等号成立， x+1≤-2， 1 =-2 当x<0时， ,当且仅当x=-1时等号成立， 所以f四=r-2.x(o,-2]U2,+o) 故答案为：f=r-2.x∈(-0，-2]U[2,m) 考点06换元法求解析式 10,己知（人+）x+1,求函数f的解析式 【答豪】f✉)=r-2x+2x21 【详解】令1=+1≥1，尉=-l=f-21+1,可得0=-21+1=-2+2. 所以f(四=-2x+2,x21 【答案】x) 【解1令1，则=所以0=11，故0。 故答案为：到 考点07方程组法求解析式 2.海数f待足国+得)-.数日内解斯式为 【s】 f+3r日8x 【详解】因为函数 问-份s国-a-2 故谷案为：f)子- 13.若对任意实数x,均有f()-2f(-)=9x+2,求f)= 【答案】3x-2/-2+3x 【浮解】f四-2f(0=9x+2（1):f)2)=9()+22)由0+2x②得3/=-9x+6 .f)=3x-2(xeR).故答案为：3x-2. 14.已知数®满足f(+2f6-=2x+1,则（四） 23 【答案】兮-2x 【群解】因为f+2/B-)=2x+1,所以fB-刘+2因=26-+Ⅱ ∫f(x)+2f(3-x)=2x+11 22-2x 即/6国7-2，解得1-号-2x收8袋为： 考点08赋值法处理抽象函数问题 15.已知函数 因满足f+川=+)-3，且4-5.则f) 【答案】4 【详解】解：“画数足+列+)-3，令=y=2,即4=/2)+/2)-3 又f④=5,2)=4故容案为：4 16已如定义在网是数9起对在食.e0网.-=月.-1，则 【答案】-2 【41:令，释0=0：令.=2，百臂0=付)小：今片.，2，灯得 日)份)®=2 故答案为：-2 考点O9分段函数求解析式 x2,x≤1 [V,x≥0 17.己知函数 求f(g() 1 2,t0 【答案】f(g(x》= x,0≤x≤1 2x-1,x>1 【学】由超设知：0时8-士0,0sx51时g的=eD], 又因为 所以f(g(x》= x,0≤x≤1 f(x)= x2,xs1’ 2√x-1,x>1 2x-1,x>1 考点10图像法、列表法表示函数 18.作出下列函数的图象： ①)y=1-xxeZ、 (2-4r+3x∈，3) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)(2)利用给定条件描，点作图即可， 【详解】(1) 因为x∈Z,所以图象为直线y=1-x上的孤立，点，其图象如图所示 (2)y=r-4x+3=(x-2}2-1 x>1时g()=VR>1, 当x=1或x=3时，y=0;当x=2时，y=1,其图象如图所示 19.填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，画出对应的函数图象 并观察它们的对称性 1 1 -2 -1 2 0 1 2 f(x)=x3 g(x)=x2 【答案】根据自变量互为相反数时函数值的关系，填写表格如下： 2 0 2 2 f(x)=x -8 -1 8 0 8 8 g(x)=x2 4 0 4 当自变量x互为相反数时，可得f(-)=-f(x), g(-x)=g() 所以面鼓因的图李关于原点对称，函贵8（闪的图家关于》轴对餐 其中画数儿因闪和8（冈的图象，如国所示 8 ly=f(x) y=g(x) 2 -2 2 【详解】略函数的解析式·考点一遍过 目录 考点01利用解析式求值 考点02根据图象选择解析式 考点03代入法求解析式 考点04待定系数法求解析式 考点05配凑法求解析式 考点06换元法求解析式 考点07方程组法求解析式 考点08赋值法处理抽象函数问题 考点09分段函数求解析式 考点10图像法、列表法表示函数 考点01利用解析式求值 1.西数/闭=2x+3.8四=3x-5,则f您(2) 考点O2根据图象选择解析式 2.已知某函数y=()的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是() V A.f)=2x+1 x-1 B.f)=2x+1 x+1 C.fw)=2x-1 x+1 D.f(x)=2x-1 x-1 考点03代入法求解析式 3.已知f闭=+x-,则fx+)= 4.已知面数因-=3-，若/g()=2x+3,测函数8因的解折式为 考点04待定系数法求解析式 5.已知反比例函数)的图象过点3,6)，则f(6) 6.若f是一次函数，且)-1，则f) 7.已知二次函数（满足八+2列+儿=2-2，则函数因的解折式为 考点05配凑法求解析式 8.已知函数小-2列=x-4+5,则()的解折式为 2.痴+2，则内解折.足 考点O6换元法求解析式 10.已知匠+)=x+1,求函数f)的解析式 1若两数），则= 考点07方程组法求解析式 1只已通数9传起因+3日-8.别e数日群5式为— 13.若对任意实数x,均有f(x)-2f(-)=9x+2,求f()= 14.已知函数四清足()+26-)=2x+1,则( 考点O8赋值法处理抽象函数问题 15.已知函数)满是f+)=f)+)3,且4)=5，则f2) 16已知完文在@+切上的西数f四清足对过，ye0.f-f例=/).f=1,测 得 考点09分段函数求解析式 x,x≤1 x,x20 17.已知函数f2lx18() 三，x<0,求f(g(x) 考点10图像法、列表法表示函数 18.作出下列函数的图象： a)y=1-x (Z): 2'=-4+3xel,3) 19.填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，画出对应的函数图象 并观察它们的对称性. -2 -1 0 1-2 1 2 f(x)=x 8(x)=x2