【刷考点】3.4函数的值域大总结（13个考点题型归纳）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的值域·考点一遍过 目录 考点01直接法求值域 考点02图像法求值域 考点03配方法求值域 考点04换元法求值域 考点05分离分式法求值域 考点06对勾函数型求值域 考点07分段函数求值域 考点08判别式法求值域 考点09反解法求值域 考点10平方法求值域 考点11利用值域求定义域 考点12由值域求参数 考点13已知分段函数的最值或值域求参数 考点01直接法求值域 1.已知f)=r-2x(-2≤x≤2)，则=f(国的值域为 考点02图像法求值域 2函数寸)】 的图象如图，则() A,函数 的定义域为「44) B.函数( 的值域为0，+∞) c.f[f]=5 D.对于任意的少(5，+ ,都有唯一的自变量x与之对应 考点03配方法求值域 3.函数'=-4x+3(x∈R)的值域为 考点04换元法求值域 4.函数()2x-2-的值域为 图中，曲线和 5 直线无限接近， 但永不相交 1 =-x+1 5.函数 x2 的值域为 考点05分离分式法求值域 2x 6.函数y=+的值域为 x2-3 y= 7.函数x2+3的值域为 考点06对勾函数型求值域 8.函数/()+4 x的值域为 9房骏 x-2的值域为. 考点07分段函数求值域 x, x≥0 y= 10.函数-x,x<0的值域为 1.函数f)=-y+1xs1 x+2,x>1的值域为， 考点08判别式法求值域 12.求函数f)=8x+15 x2+3x+4的最大值、最小值， 考点09反解法求值域 13.函数y=1-的值城为 考点10平方法求值域 14.函数y=-5+v25-x的值域为 考点11利用值域求定义域 15.已知西数的位议是L2那么百数四的定义坡是 考点12由值域求参数 16.已知函数”=-4红+5在区间D川上的最大值为5，辰小值为1，则m的取值范国是一 在区间 17.设函数f)=-3r+6r在区间a,上的值域是9,3引，则b-0的取值范围是 考点13已知分段函数的最值或值域求参数 x+1,x>1 f(x)= 18.己知a∈R,若函数 ax2-2x,x≤1的值域为R,则a的取值范围是一 函数的值域·考点一遍过 目录 考点01 直接法求值域 考点02 图像法求值域 考点03 配方法求值域 考点04 换元法求值域 考点05 分离分式法求值域 考点06 对勾函数型求值域 考点07 分段函数求值域 考点08 判别式法求值域 考点09 反解法求值域 考点10 平方法求值域 考点11 利用值域求定义域 考点12 由值域求参数 考点13 已知分段函数的最值或值域求参数 考点01 直接法求值域 1．已知，则的值域为________． 【答案】 【详解】由，开口向上，对称轴为，当时，，当时，，则的值域为.故答案为：. 考点02 图像法求值域 2．函数的图象如图，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 【答案】BCD 【详解】由函数图象可知函数定义域为，故A错误；由函数图象可知函数值域为，故B正确；由图象可知，，，故，C正确；由图象可知对于任意的时,x与y是一一对应关系，故此时都有唯一的自变量x与之对应，D正确，故选： 考点03 配方法求值域 3．函数的值域为___________； 【答案】 【详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以函数的值域为.故答案为：. 考点04 换元法求值域 4．函数的值域为________. 【答案】 【详解】令，则，的图像开口向下，对称轴， ∴在上是减函数，，所以的值域为.故答案为： 5．函数的值域为______． 【答案】 【详解】，令，则，得，当时，取得最小值为，则函数的值域为.故答案为： 考点05 分离分式法求值域 6．函数的值域为____________ 【答案】 【详解】,因为，，该函数值域为，故答案为. 7．函数的值域为__________； 【答案】 【详解】函数，因为，所以， 所以；所以函数值域为.故答案为：. 考点06 对勾函数型求值域 8．函数 的值域为________________． 【答案】 【详解】定义域为，当时，，当且仅当即时等号成立，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，所以，所以函数的值域为. 故答案为：. 9．函数的值域为___________． 【答案】. 【详解】由函数， 当时，可得，当且仅当，即时取等号，所以； 当时，可得，当且仅当，即时取等号，. 综上可得，函数的值域为.故答案为：. 考点07 分段函数求值域 10．函数的值域为___________． 【答案】 【详解】由于函数，当时，,当时，， 所以函数的值域为，故答案为： 11．函数的值域为___________. 【答案】 【详解】当时，则，当时，则综上所述：，即的值域为，故答案为：. 考点08 判别式法求值域 12．求函数的最大值、最小值. 【答案】最大值为，最小值为 【详解】设恒成立，所以定义域为R， 则，当时，；当时，视其为关于x的一元二次方程，且方程有根，则判别式，解得且， 所以函数的最大值为，最小值为. 考点09 反解法求值域 13．函数的值域为______. 【答案】 【详解】因为，所以，而，所以，即，故答案为： 考点10 平方法求值域 14．函数的值域为_______. 【答案】 【详解】易得，，，由二次函数性质易知：当时，有最大值；当或时，有最小值.所以，即函数值域为.故答案为：. 考点11 利用值域求定义域 15．已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________. 【答案】. 【详解】，由得，即，解得，所以的定义域是.故答案为：. 考点12 由值域求参数 16．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】函数，则对称轴为又因为函数在区间上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4].故答案为： 17．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________. 【答案】. 【详解】，顶点为因为函数的值域是， 令，可得或. 而函数图象的对称轴为，且，所以的取值范围为.故答案为:. 考点13 已知分段函数的最值或值域求参数 18．已知，若函数的值域为，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】函数的值域为，当时，，， 则有， 时，，不合题意， 由二次函数的性质可知，时不合题意， 故，又由，故时，，解得. 所以的取值范围是. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $