第 27 章反比例函数素养培优卷 2026～2027 学年人教版数学九年级上册

第 27 章反比例函数素养培优卷（答案解析） 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 （考试时间：120分钟　　满分：100分） 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，，则（为正整数）的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题． 由题意，，，，……，都是等腰直角三角形，想办法求出，，，，……，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论． 【详解】解：点在直线上，， 是等腰直角三角形， ，， ，，……，都是等腰直角三角形， ∴， 直线与双曲线交于点， ， 作轴于，则， ， 设， 则有， 解得（负值舍去）， ， 设，则有， 解得（负值舍去）， ， 同理可得，， ，……， ， ， 故选D． 2．一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】设点坐标为，点坐标为，根据点在反比例函数图象上可得的值，根据点在反比例函数图象上方可得与的关系；根据点在一次函数图象上可得的值，根据点在一次函数图象下方可得与的关系． 【详解】设， 点在反比例函数图象上 点在反比例函数图象的上方 ，即 点在一次函数图象上 ，即 ∵矩形 ∴， 点在一次函数图象的下方 ，即 ∵矩形 ∴， ∴ 综上所述，，． 3．若反比例函数的图象在每一个象限中的值都随的增大而减小，则关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图像性质，根据判别式判断一元二次方程根的情况，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据反比例函数的图象在每一个象限中的值都随的增大而减小，得，再整理得出，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限中的值都随的增大而减小， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴关于的方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为8，则的面积是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键． 如图，过C作轴于D，交于E．由是等腰直角三角形得到，设，则，设，则，，反比例函数的图象过点B，C，则，解得，则，再根据即可求解． 【详解】解：如图，过C作轴于D，交于E． ∵轴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 设，则， 设，则，， ∵反比例函数的图象过点B，C， ∴， 解得，则， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（    ） A．8 B．12 C．15 D． 【答案】C 【分析】本题考查反比函数系数的几何意义，图形与坐标，根据长方形的性质得，，，继而得出轴，轴，根据三角形的面积及反比函数系数的几何意义得，，推出，继而得到，，，再根据即可得解．求出、的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，，， ∴轴，轴， ∵反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，、的面积分别为、，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，，即，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∴的面积为． 故选：C． 6．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，连接，由轴可得，结合得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得，由，可得，可得，即反比例函数解析式为，再验证点的坐标即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， A、当时，，则点在反比例函数的图象上，故选项符合题意； B、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； C、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； D、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意． 8．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 则时，的取值范围是或． 9．如图，点、是反比例函数 图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设点坐标为，由是中点且在轴上推出点坐标，再求直线解析式得到点纵坐标，最后利用三角形面积列方程求． 【详解】解：设，其中． 点是线段的中点，点在轴上，设， 由中点公式，，解得． 又点在的图象上， ∴． 设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得，． 直线的解析式为． 令，得，即． 由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高， ． ， ，解得． 10．已知四点，其中恰有一个点在反比例函数的图象上，其余三点在二次函数的图象上，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的图象性质，解题的关键是通过假设发现矛盾，确定二次函数上的必有点，再代入求解参数． 先假设B，C两点同时在二次函数上，代入后得到矛盾等式，从而确定B，C不能同时在二次函数上；根据题意恰有一点在反比例函数上，可得A，D必在二次函数上，代入A，D坐标求出b，c的值；再验证满足二次函数、不满足，从而确定A，B，D在二次函数上，在反比例函数上；最后求出的值并计算． 【详解】解：假设均在二次函数上． 将代入得：，即①； 将代入得：，即② ∴①②两式矛盾，故B，C不能同时在二次函数图象上． 根据题意，恰有一点在反比例函数上，因此Ａ，D两点必在二次函数上． 将代入，得， 解得，， 将，代入①验证：，满足； 将，代入②验证不满足； ∴Ａ、Ｂ、Ｄ三点同时在二次函数上， ∴在上，得． 计算， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，反比例函数（）的图象经过A，B两点，连接，，过点B作轴，垂足为C，交于点D，若D为的中点，的面积是6，则k的值为______． 【答案】16 【分析】本题考查了反比例函数图象性质及k值的计算，运用的面积是6，设点坐标建立相关方程是解题的关键．设，由已知条件得到，，再根据建立关于k的方程，解方程即可求得k值． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过A点， ∴设， ∵D为的中点，， ∴， ∵轴，垂足为C，交于点D， ∴， ∵反比例函数（）的图象经过B点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：16． 12．如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点坐标为，点为中点，反比例函数是常数，的图像经过点，交于点，连接，则的长度为 ______． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数，掌握相关知识是解决问题的关键．因为点坐标为，点为中点，根据矩形的性质，可得点坐标，则反比例函数解析式可求，进而求出点坐标，由勾股定理可求的长度． 【详解】解：四边形为矩形，且点坐标为，为中点， ，点的纵坐标是4， 将点坐标代入，得， 反比例函数的解析式为， 当时，， 解得， ∴， ，， ， 故答案为：． 13．如图，双曲线和都是等腰直角三角形， ，点位于轴负半轴上，是双曲线上一点，若，则_______． 【答案】 【分析】设，，根据题意列式表示出D点的坐标，进而可得，然后再面积差求出，由此即可求出答案． 【详解】解：设，， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵点D在反比例函数图象上， ∴，即， 又∵，即， ∴ ∴， ∴． 14．在温度不变的条件下，某汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______． 【答案】 【分析】先求出反比例函数关系式，再分别求出气体体积，作差求解即可． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 反比例函数图象经过点， ，解得， 反比例函数关系式为． 当时，即，解得； 当时，即，解得， ． 即气体体积压缩了． 15．已知反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为__________．（用“>”连接） 【答案】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，判断三个点所在的象限，结合每一象限内函数的增减性比较函数值的大小． 【详解】解：反比例函数中，， 又， ， ， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ，，三点在函数图象上， ，在第二象限，点在第四象限， ， 即． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题得到关键是数形结合．先根据点求出，得到反比例函数的解析式，进而求出点的坐标，即可求解． 【详解】解：将点代入反比例函数中， 得：， 反比例函数的解析式为， 将代入得：， 解得：， ， 一次函数与反比例函数的图象交于点，， 关于的方程的解为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在矩形中，，，点是边上的点且，反比例函数的图像经过点，交边于点，作直线． (1)直接写出点 、 的坐标：（____，____），（____，____），直接写出反比例函数的解析式：________．连接， 直接写出的面积：_______． (2)在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标； (3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；；；；； (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）根据矩形的性质及可得点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再把代入可得点的坐标，然后利用矩形的面积公式和三角形的面积公式可得的面积； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小，求出直线的解析式，再令可求出点的坐标； （3）分类讨论：①当，为对角线时，②当，为对角线时，③当，为对角线时，利用中点坐标公式建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接，， ∵在矩形中，，， ∴轴，轴，，， ∵点是边上的点且， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过点，交边于点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴，，反比例函数的解析式为，的面积， 故答案为：；；；；；； （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 由（1）知：， ∴，， ∴，当点、、共线时取“”， 此时取得最小值，即的周长取得最小值，最小值为， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，得， ∴； （3）设，， ∵，， ①当，为对角线时，得： ，解得：， ∴； ②当，为对角线时，得： ，解得：， ∴； ③当，为对角线时，得： ，解得：， ∴（不符合题意，舍去）； 综上所述，存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或． 18．（6分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：）是它的受力面积S（单位：）的反比例函数，其函数图象如图所示． (1)求p关于S的函数关系式． (2)当时，求受力面积S的变化范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，依据图象上点的坐标可以求得p与S之间的函数关系式； （2）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围． 【详解】（1）解：设， ∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴， ∴p与S的函数关系式为． （2）解：令，则， 令，则， ∴当时，受力面积S的变化范围为． 19．（6分）如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、． (1)求的值； (2)求的面积； (3)若点的坐标为，点是反比例函数图象上的点，若的面积等于面积的3倍，求点的坐标． 【答案】(1) (2)的面积为 (3)点的坐标为或 【分析】（1）将点，代入，求出，将点代入，即可求解， （2）由反比例函数的几何意义得，由，可得，即可求解， （3）设点坐标为，作轴，用含的代数式表示出的长度，代入，即可求解， 本题考查了求反比函数解析式，反比例函数的几何意义，求特殊图形的面积，解题的关键是：熟练应用数形结合的思想． 【详解】（1）解：∵点，是反比例函数的图象上的两点， ∴，解得：， ∴反比例函数解析式为：， ∴，解得：， 故答案为：， （2）解：过点，，作轴，轴，垂足分别为，， 由（1）可知，点，是反比例函数的图象上的两点， ∴，，,，， ∵， ∴， 故答案为：的面积为， （3）解：设点坐标为，过点，作轴，垂足为， ∴，， ∴， 即：，解得：或， ∴或， 故答案为：点的坐标为或． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点坐标为，一次函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当时，的解集； (3)在轴上找一点，使得的值最小．直接写出此时点的坐标为____，_____． 【答案】(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 (2) (3)； 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点B作轴于点D，则，可证明得到，则可求出点B的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案； （3）作点A关于x轴的对称点E，则，设点是轴上的任意一点，连接，由轴对称的性质可得，可证明当、、三点共线时，有最小值，最小值为的长，同理可得直线的解析式为，在中，当时，，则点M的坐标为． 【详解】（1）解：如图所示，过点B作轴于点D，则， 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点坐标为，点坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 把点B的坐标代入得，解得， ∴反比例函数的解析式为； 把点B和点C的坐标代入得，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由函数图象可知，当时，的解集为； （3）解：如图所示，作点A关于x轴的对称点E，则，设点是轴上的任意一点，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当、、三点共线时，有最小值，最小值为的长，即为， 同理可得直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点M的坐标为． 21．（6分）如图，在矩形中，，，反比例函数的图象经过矩形边的中点D，交边于点E． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P使的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）先求解，再进一步求解即可； （2）作点D关于轴的对称点F，连接交轴于点P，则点P就是所求点，再进一步求解即可． （3）利用，进一步计算即可． 【详解】（1）解：依题意，在矩形中，，， ∴， ∵为的中点， ∴ 反比例函数的图象经过点D， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：连接，作点D关于轴的对称点F，连接交轴于点P，则点P就是所求点． ∴， 把代入， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入，得： ， 解这个方程组，得， 当时，，， ． （3）解：如图，∵，，， ． 22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点． (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)或； (3). 【分析】（1）把代入求出的值，然后把代入反比例函数表达式求出的值，最后把、的坐标代入求解即可； （2）根据函数图象直接求解即可； （3）利用对称性，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，根据待定系数法求出直线的表达式，然后令，求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴； （2）解：由函数图象可得，关于x的不等式的解集或； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， 则， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小， 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴. 23．（5分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图）载重后总质量时，它的最快移动速度． (1)求v与M之间的关系式； (2)当其载重后总质量时，求它的最快移动速度v． 【答案】(1)v与M之间的函数关系式为 (2)当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为 【分析】本题考查反比例函数与实际问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且），待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中的关系式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且）． 将，代入， 得， 解得， ∴v与M之间的函数关系式为； （2）当时，， ∴当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为． 24．（6分）某游泳池每次换水前后的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时的速度放水，经能将池内的水放完．设放水的速度为，将池内的水放完需．已知该游泳池每小时的最大放水速度为． (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)若该游泳池将放水速度控制在每小时至（含和)，求放水时间y的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）根据“游泳池以每小时的速度放水，经能将池内的水放完”求出游泳池的总体积，再根据放水的速度×时间=游泳池的总体积得到反比例函数解析式，根据题意可知自变量x的取值范围； （2）分别求出时和当时y的值，取中间值即可． 【详解】（1）解：游泳池的总体积为， ∴； ∵该游泳池每小时的最大放水速度为，放水速度需大于0， ∴自变量的取值范围是； 即； （2）解：当时，， 当时，， ∴放水时间的范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 27 章反比例函数素养培优卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 （考试时间：120分钟　　满分：100分） 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，，则（为正整数）的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若反比例函数的图象在每一个象限中的值都随的增大而减小，则关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为8，则的面积是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（    ） A．8 B．12 C．15 D． 6．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 8．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 9．如图，点、是反比例函数 图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知四点，其中恰有一个点在反比例函数的图象上，其余三点在二次函数的图象上，则的值为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，反比例函数（）的图象经过A，B两点，连接，，过点B作轴，垂足为C，交于点D，若D为的中点，的面积是6，则k的值为______． 12．如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点坐标为，点为中点，反比例函数是常数，的图像经过点，交于点，连接，则的长度为 ______． 13．如图，双曲线和都是等腰直角三角形， ，点位于轴负半轴上，是双曲线上一点，若，则_______． 14．在温度不变的条件下，某汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______． 15．已知反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为__________．（用“>”连接） 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在矩形中，，，点是边上的点且，反比例函数的图像经过点，交边于点，作直线． (1)直接写出点 、 的坐标：（____，____），（____，____），直接写出反比例函数的解析式：________．连接， 直接写出的面积：_______． (2)在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标； (3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 18．（6分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：）是它的受力面积S（单位：）的反比例函数，其函数图象如图所示． (1)求p关于S的函数关系式． (2)当时，求受力面积S的变化范围． 19．（6分）如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、． (1)求的值； (2)求的面积； (3)若点的坐标为，点是反比例函数图象上的点，若的面积等于面积的3倍，求点的坐标． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点坐标为，一次函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当时，的解集； (3)在轴上找一点，使得的值最小．直接写出此时点的坐标为____，_____． 21．（6分）如图，在矩形中，，，反比例函数的图象经过矩形边的中点D，交边于点E． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P使的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出的面积． 22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点． (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 23．（5分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图）载重后总质量时，它的最快移动速度． (1)求v与M之间的关系式； (2)当其载重后总质量时，求它的最快移动速度v． 24．（6分）某游泳池每次换水前后的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时的速度放水，经能将池内的水放完．设放水的速度为，将池内的水放完需．已知该游泳池每小时的最大放水速度为． (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)若该游泳池将放水速度控制在每小时至（含和)，求放水时间y的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $