第27章反比例函数闯关练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第27章反比例函数闯关练习-2026-2027学年数学九年级上册人教版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•肃南县校级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣x+1 D．y 2．（2026春•南关区期末）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝3x B． C． D．y＝﹣2x﹣1 3．（2025秋•黔南州校级期末）若点（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 4．（2025秋•城关区校级期末）反比例函数的图象不经过的点是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，1） D． 5．（2026•云南一模）反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•鞍山期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，如图所示，则电流I与电阻R的函数关系是（　　） A． B． C． D．I 7．（2026秋•建邺区校级同步）若点A（m，y1），B（﹣m，y2），C（2m，y3）（m＞0）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 8．（2026•武威一模）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）均在反比例函数（m为常数）的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞5 D．m＜5 9．（2025秋•乳山市期末）如图，点A，B分别在双曲线和上，AB平行于y轴，C是y轴上一动点，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2026•开平区二模）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，设点M的坐标为（m，﹣1），则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 二．填空题（共6小题） 11．（2026•南岗区校级四模）若反比例函数的图象经过点A（3，﹣5），则m的值为________ ． 12．（2026•陕西校级模拟）已知过原点的直线与一个反比例函数的图象交于点A（a，b），B（c，d），且ad+bc＝﹣6，则该反比例函数的表达式为____________________ ． 13．（2026•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（3，y1）和（﹣2，y2），则y1+y2_____ 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 14．（2026•船营区校级模拟）如图直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数的图象经过点A．则k＝_____ ． 15．（2026•蓬江区模拟）在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是__________ ． 16．（2026•科尔沁区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（a为常数，a≠0，x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝4，则a的值为_______ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•城厢区校级月考）已知y+1与x成反比例，且当x＝3时，y＝7． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x＝a时，y＝b，求代数式ab+a﹣1的值． 18．（2025秋•商水县期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出时x的取值范围． 19．（2026•运城二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象和反比例函数的图象交于A（﹣2，3），B（﹣6，1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接OA，OB，则△AOB的面积为_____ ． 20．（2025秋•榆林校级期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 21．（2025秋•永定区期末）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△OAB面积； （3）点P是平面内任意一点，若以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，求P点的坐标． 22．（2025秋•威海期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点E是第四象限反比例函数图象上一点，当△EAC的面积为15时，求点E的坐标； （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 第27章反比例函数闯关练习-2026-2027学年数学九年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•肃南县校级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣x+1 D．y 【解答】解：A、y不是x的反比例函数，故此选项不符合题意； B、y是x的反比例函数，故此选项符合题意； C、y是x的一次函数，故此选项不符合题意； D、y是x的正比例函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2026春•南关区期末）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝3x B． C． D．y＝﹣2x﹣1 【解答】解：A、y＝3x中， ∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； B、yx+5中， ∵k0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； C、y中， ∵k＝﹣4＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； D、y＝﹣2x﹣1中， ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，正确，符合题意． 故选：D． 3．（2025秋•黔南州校级期末）若点（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 【解答】解：由题意得，， 解得k＝（﹣2）×（﹣4）＝8． 故选：D． 4．（2025秋•城关区校级期末）反比例函数的图象不经过的点是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，1） D． 【解答】解：A、当x＝1，，该点在图象上，正确，不符合题意； B、当x＝1，，不满足方程，该点不在图象上，符合题意； C、当x＝﹣3，，满足方程，该点在图象上，正确，不符合题意； D、当x＝2，，满足方程，该点在图象上，正确，不符合题意， 故选：B． 5．（2026•云南一模）反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴该函数的图象位于第一、三象限，即选项A符合题意． 故选：A． 6．（2025秋•鞍山期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，如图所示，则电流I与电阻R的函数关系是（　　） A． B． C． D．I 【解答】解：设函数解析式为I（k≠0 ）， 把（9，4）代入得4， ∴k＝4×9＝36， ∴I． 故选：D． 7．（2026秋•建邺区校级同步）若点A（m，y1），B（﹣m，y2），C（2m，y3）（m＞0）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【解答】解：由条件可得y1，y2，y3， ∵m＞0， ∴0， 即y1＞y3＞y2． 故选：C． 8．（2026•武威一模）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）均在反比例函数（m为常数）的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞5 D．m＜5 【解答】解：由题意得，， ∵y1＞y2， ∴， 解得m＞2． 故选：A． 9．（2025秋•乳山市期末）如图，点A，B分别在双曲线和上，AB平行于y轴，C是y轴上一动点，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：设A点的横坐标为a，由题意可得； ， ∴，C点到AB的距离为a， ∴△ABC的面积为， 故选：B． 10．（2026•开平区二模）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，设点M的坐标为（m，﹣1），则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【解答】解：∵点M（m，﹣1）， ∴N（m﹣2，﹣2）， ∴k＝﹣m＝﹣2（m﹣2）， 解得m＝4，k＝﹣4． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•南岗区校级四模）若反比例函数的图象经过点A（3，﹣5），则m的值为　﹣15　 ． 【解答】解：由条件可知， 解得m＝﹣15． 故答案为：﹣15． 12．（2026•陕西校级模拟）已知过原点的直线与一个反比例函数的图象交于点A（a，b），B（c，d），且ad+bc＝﹣6，则该反比例函数的表达式为　　 ． 【解答】解：设该反比例函数的表达式为，过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点对称， 已知交点为A（a，b），B（c，d）， 可得c＝﹣a，d＝﹣b， ∵点A（a，b）在反比例函数图象上， ∴满足，整理得k＝ab， 将c＝﹣a，d＝﹣b代入ad+bc＝﹣6， 可得a（﹣b）+b（﹣a）＝﹣6， 整理得﹣2ab＝﹣6， 解得ab＝3， ∴k＝ab＝3， ∴该反比例函数的表达式为． 故答案为：． 13．（2026•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（3，y1）和（﹣2，y2），则y1+y2　＜　 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵函数的图象经过点（3，y1）和（﹣2，y2）， ∴，， ∴， ∵k＞0， ∴， ∴y1+y2＜0． 故答案为：＜． 14．（2026•船营区校级模拟）如图直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数的图象经过点A．则k＝　8　 ． 【解答】解：设AB交y轴于点C，如图所示： ∵AB平行于x轴， ∴AB⊥y轴， ∴∠ACO＝90°， ∵直角三角形AOB中，∠AOB＝90°， ∴OA2+OB2＝AB2＝52＝25， ∵OA＝2OB， ∴（2OB）2+OB2＝25， 解得：，负值舍去， ∴， ∵，， ∴， ， ∴A（4，2）， ∴k＝2×4＝8． 故答案为：8． 15．（2026•蓬江区模拟）在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是x＞0.5　 ． 【解答】解：设反比例函数解析式为， 将（0.4，250）代入得，k＝100， ∴反比例函数解析式为：， 当y＝200时，． ∴配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是x＞0.5， 故答案为：x＞0.5． 16．（2026•科尔沁区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（a为常数，a≠0，x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝4，则a的值为　12　 ． 【解答】解：由条件可知D（m，0），C（n，0）， ∵DC＝4， ∴m+4＝n， ∴6m＝2（m+4）＝a， ∴m＝2，a＝12， 故答案为：12． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•城厢区校级月考）已知y+1与x成反比例，且当x＝3时，y＝7． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x＝a时，y＝b，求代数式ab+a﹣1的值． 【解答】解：（1）∵y+1与x成反比例，且当x＝3时，y＝7， ∴设， ∴， 解得k＝24； ∴； （2）由（1）得， ∴当x＝a时，y＝b， 则， ∴ab＝24﹣a， ∴ab+a＝24， ∴ab+a﹣1＝24﹣1＝23， 18．（2025秋•商水县期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出时x的取值范围． 【解答】解：（1）由条件可知m＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式：， ∵点B（﹣3，n）在反比例函数上， ∴， ∴B（﹣3，﹣2）， ∵一次函数过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）： 则， 解得， ∴一次函数解析式：y＝x+1． （2）令一次函数与y轴交点为C， 令x＝0，则y＝0+1＝1， 故C（0，1） ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC ； （3）由图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，． 19．（2026•运城二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象和反比例函数的图象交于A（﹣2，3），B（﹣6，1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接OA，OB，则△AOB的面积为　8　 ． 【解答】解：（1）由条件可知 解得 ∴一次函数的表达式为； 将A（﹣2，3）代入，得k2＝﹣6， ∴反比例函数的表达式为； （2）如图所示，设直线与y轴、x轴的交点分别为C，D， 当x＝0时，y1＝4，即C（0，4）， ∴OC＝4； 当y＝0时，，解得x＝﹣8，即D（﹣8，0）， ∴OD＝8； ∴△AOB的面积为： ． 故答案为：8． 20．（2025秋•榆林校级期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 【解答】解：（1）由题意，设y与x之间的函数表达式为y， ∴结合函数的图象可得，k＝2×7＝14． ∴y与x之间的函数表达式为y． （2）由题意，结合（1）可得，y， ∴当x＝0.5时，y28（米）， ∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米． 21．（2025秋•永定区期末）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△OAB面积； （3）点P是平面内任意一点，若以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，求P点的坐标． 【解答】解：（1）依题意，将A点的坐标（﹣4，1）代入， 得：k2＝﹣4， ∴反比例函数的解析式为； ∵一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点， ∴把B（m，4）代入反比例函数， 得：m＝﹣1， ∴B（﹣1，4）， 则将A（﹣4，1）和C（﹣1，4）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x+5； （2）如图，连接OA，OB，设一次函数与x轴交点为点C， 把y＝0代入y＝x+5，得x＝﹣5， ∴C（﹣5，0）， ∴OC＝5， ∴． （3）①以AB为对角线时：A（﹣4，1），B（﹣1，4）， ∴AB中点M的坐标为（﹣2.5，2.5）． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM＝MP，即M为OP的中点． ∵O（0，0）， ∴P点坐标为（﹣5，5）． ②当OB为对角线时， ∴OB中点M的坐标为． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴AM＝MP，即M为AP的中点． ∵A（﹣4，1）， ∴P点坐标为（3，3）， ③以OA为对角线时， ∴AO中点M的坐标为． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴BM＝MP，即M为BP的中点． ∵B（﹣1，4）， ∴点P坐标为（﹣3，﹣3）． ∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（﹣5，5），（3，3），（﹣3，﹣3）． 22．（2025秋•威海期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点E是第四象限反比例函数图象上一点，当△EAC的面积为15时，求点E的坐标； （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）将A（﹣2，4）代入反比例函数解析式得k＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为y， 当x＝8时，m＝﹣1， ∴C（8，﹣1）， 将A、C坐标代入y＝ax+b得， ， 解得， ∴直线AB的解析式为yx+3； （2）如图，过E作EF∥y轴交直线AB于点F， 设E（n，），则F（n，n+3）， ∴EF＝|n+3|， ∴S△EACEF•（xC﹣xA）＝15， 即|n+3|×10＝15， ①n+33， 解得n＝±4， ∵n＞0， ∴n＝4，即E（4，﹣2）； ②n+33， 解得n＝6， ∵n＞0， ∴n＝6+2，即E（6+2，3）； 综上，点E坐标为（4，﹣2）或（6+2，3）； （3）①当点P在第四象限时，如图，构造等腰直角三角形ACT，且AT＝AC， 过A作MN∥x轴，再分别过C、T作MN的垂线段，垂足分别为N、M， 则∠M＝∠N＝∠CAT＝90°， ∴∠MAT＝∠ACN＝90°﹣CAN， ∵AT＝AC， ∴△AMT≌△CNA（AAS）， ∴AM＝CN＝5，MT＝AN＝10， ∴T（﹣7，﹣6）， 由点C和点T坐标可得直线CT解析式为yx， 联立， 解得或（与点C重合，舍去）， ∴P（3，）； ②当点P在第二象限时，如图，构造等腰直角三角形ACQ，且AQ＝AC， 同理可得直线CQ解析式为y＝﹣3x+23， 联立得， 解得或（与点C重合，舍去）， ∴P（，24）； 综上，P（3，）或（，24）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $