2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中仿真卷（上海专用）

【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中仿真卷 （上海专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版五四制九年级第27章~第29章 5．难度系数：0.64。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 【答案】B 【详解】解：∵函数图象是开口向上的抛物线， ∴函数为二次函数，需满足，且． 由得， 解得． 由得． ∴． 2．下列关于的函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断二次函数需先化简表达式，再依据定义验证． 【详解】解：二次函数需为整式，自变量最高次数为2且二次项系数不为0， A中是分式，不符合； B中最高次为1，不符合； C中符合二次函数定义，符合，故选C； D中，最高次为1，不符合． 3．下列各组图形中不一定是相似图形的是（     ） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【答案】D 【分析】相似图形需同时满足对应角相等、对应边成比例，据此判断各选项是否一定相似． 【详解】解：A．两个等腰直角三角形的内角均为、、，对应角相等，对应边成比例，一定相似，故A不符合题意； B．两个等边三角形的内角均为，对应角相等，对应边成比例，一定相似，故B不符合题意； C．两个正方形的内角均为，对应角相等，对应边成比例，一定相似，故C不符合题意； D．两个等腰梯形的底角不一定相等，各边比例也不一定相同，不一定满足相似条件，故不一定相似，故D符合题意． 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，， ∵的长度为， ∴. 5．构建几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要体现．在计算时，如图，在中，，，延长到点D，使，连接，得，令，则，，所以．类比这种方法，计算的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，其中，，延长到点，使，连接，先得出，再令，求出的长，进而可得的长，然后在中，计算的正切即可． 【详解】解：如图，在中，，， 延长到点，使，连接， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 令，则， ∴， ∴在中，． 6．如图，已知中，，，，点由点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从出发沿方向以的速度向点运动．连接，设运动的时间为（单位：）（其中）．当为何值时，与相似（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题有公共角，先用含的代数式表示线段与的长度，再分两种相似对应情况进行分类讨论，根据相似三角形对应边成比例列方程求出的值． 【详解】解：，，， ． ， 分两种情况讨论． 当时， ，即， 解得， 当时， ，即， 解得， 综上所述，当为或时，与相似． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据函数图象，确定抛物线的图象位于直线的图象下方（包括交点）时，自变量的取值范围． 【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，， ∴由图象可知，不等式的解集是． 8．若一元二次方程的根为，，则二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 【答案】， 【分析】一元二次方程的根就是二次函数的图象与轴交点的横坐标，轴上的点纵坐标为，据此可得交点坐标． 【详解】解：二次函数与轴有交点， ． 一元二次方程的根为，， 一元二次方程的两根就是二次函数的图象与轴交点的横坐标，且轴上点的纵坐标为， 二次函数的图象与轴的交点坐标为，． 9．若点和在函数的图象上，且，则与的大小关系是_______． 【答案】 【分析】已知二次函数解析式和两点横坐标满足，根据二次函数的增减性即可判断纵坐标大小，先确定函数开口方向和对称轴，再判断时的增减性即可推导． 【详解】解：函数 的二次项系数为． ∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线． ∵当时，随的增大而增大． ∵ ． ∴ ． 10．已知，则__________． 【答案】 【分析】已知两个比例相等，求分子和与分母和的比值，通过代入变形化简即可求解． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， 将其代入得：， ∵ 原式有意义，因此， ∴ 约去得． 11．如图，在中，、分别为、边上的点，，若，，，则___________． 【答案】 【分析】首先由，可证得，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵，，， ， ． 12．如图，将舞台的长看作线段，，是舞台的黄金分割点，为了增强视觉平衡和美感，需要演员从舞台处出发，最终站在该舞台的黄金分割点处．若，则演员最终位置到点的距离为__________（用含的代数式表示）． 【答案】或 【分析】根据黄金分割点的定义：长线段的长度与全长之比等于，结合图形的特征求解即可． 【详解】解：∵，、是线段的黄金分割点， ∴若演员最终位置为点的位置，此时， ； 若演员最终位置为点的位置，此时， ， ， 演员最终位置到点的距离为或． 13．的值等于______． 【答案】 0 【分析】代入特殊锐角的三角函数值，按照实数运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 14．计算：_____． 【答案】0 【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可． 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记三角函数值是解题的关键 【详解】解： ， 故答案为：0． 15．在正方形网格中位置如图所示（每个小正方形边长都相等），则的值为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了求余弦；根据网格可得，勾股定理得出，进而根据余弦的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，，则________． 【答案】 2 【分析】根据平行线的性质得出对应角相等，证明，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 17．“银川阅海欢乐岛”摩天轮是银川目前最高的观景摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为．某轿厢从最低点A出发顺时针旋转至点B，此时B到水平台的距离恰好为，则轿厢所经过的路径（即劣弧）长度为 _______ m．（结果保留） 【答案】 【分析】首先根据摩天轮最高点高度和圆心高度求出圆的半径，然后过点作圆心所在水平线的垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求出圆心角的一部分，结合点的位置求出的度数，最后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：设摩天轮的圆心为，半径为，由题意可知，最高点离水面平台的距离为，圆心到的距离为， ∴． 过点作水平线，过点B作于点C，如下图， ∵点B离水面平台的距离为，圆心到的距离为， ∴， 在中，，， ∴， ∴． ∵点为最低点， ∴， ∴， ∴劣弧的长度为． 【点睛】圆的最低点与圆心的连线垂直于圆心所在的水平线，的圆心角所对的弧长为． 18．如图，已知二次函数图象与轴交于点，其顶点坐标为．有以下结论：①；②；③若，则的取值范围为或；④；⑤若对任意实数恒成立，则的取值范围为．其中正确的有______． 【答案】②③⑤ 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点确定，，的符号及数量关系，即可判定①②；利用抛物线的对称性判断不等式的解集，即可判定③④；将不等式恒成立问题转化为一元二次方程根的判别式问题求解，即可判定⑤，综上即可求解． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向上， ， ∵其顶点坐标为， 对称轴为直线， ，即， ∵抛物线与轴交点在轴下方， ， ，故错误； ∵抛物线过点， ， 将代入得，即，故正确； ∵当时，，且对称轴为直线， 点关于对称轴的对称点为， ， ∴当时，或，故正确； ， ， ， ∵顶点坐标为， ， ， ， ，故错误； 若对任意实数恒成立，则恒成立，即， 整理得， ， ∴需满足， ，解得，故正确； 综上所述，正确的结论有②③⑤． 三、解答题：本题共7小题，共78分。 19．已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 【答案】(1) (2)，纵坐标为的点的横坐标 【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键． （1）由一次函数定义得出，且，求出的值；（2）由二次函数定义得出，且，求出的值． 【详解】（1）解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标． 20．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个22元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为元． (1)如果销售单价定为30元，那么该种健身球每天的销售量是___________个． (2)求与之间的函数表达式． (3)当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)40 (2) (3)该种健身球销售单价定为36元时，每天的销售利润最大，最大利润是392元 【分析】本题考查一次函数的实际应用与二次函数的最值问题，解题的关键是根据利润公式列出函数关系式，并利用二次函数的性质求最值． （1）将销售单价代入销量关系式，计算对应的销售量； （2）根据“利润=（单价-成本）×销量”列出利润与单价的函数表达式； （3）将二次函数配方为顶点式，结合自变量取值范围求最大利润． 【详解】（1）解：在销量关系式中，令，则，故答案为：40； （2）解：由题意得： ； （3）解：将配方为顶点式： ，且36在范围内， 当时，取得最大值，最大值为392元． 21．如图，在网格图中，已知的顶点在格点上，点， (1)写出点的坐标； (2)请直接写出的面积； (3)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2． 【答案】(1)，， (2) (3) 如图所示： 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标识别、三角形面积的割补法计算、位似图形的画法， （1）根据平面直角坐标系的网格，直接读取每个顶点的横、纵坐标即可； （2）利用割补法，用包含的最小长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求得的面积； （3）根据位似图形的性质，以点为位似中心，位似比为2，在轴右侧，得到对应点坐标，再描点连线得到位似图形． 【详解】（1）解：由网格图可知，点的横坐标为，纵坐标为，故； 点的横坐标为，纵坐标为，故； 点的横坐标为，纵坐标为，故； （2）解：用割补法计算的面积，将其置于一个长为、宽为的长方形中，减去周围三个直角三角形的面积： ； （3）略 22．如图，在矩形中，E是的中点，于点F，过点F作交于点G． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：∵四边形是矩形， ， ∵E是的中点， ， 在和中， ， ； (2)证明：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∴， 即． 【分析】（1）证明，得出即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得出，根据，得出，证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 23．消防车是救援火灾的主要装备．图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂（米米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动，张角（）；转动点距离地面的高度为米． (1)当起重臂的长度为米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为________米． (2)某日—栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：，，）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度） 【答案】(1) (2)解：该消防车在这栋楼下能实施有效救援． 理由：当米，时，云梯顶端可以达到最大高度，如（1）图， 由（1）知：四边形是矩形， ∴，， 此时， 在中，， ∴（米）（米）， ∴该消防车在这栋楼下能实施有效救援． 【分析】（1）过点作于点，先在中求出，再根据可得答案； （2）先计算当长米且时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ∴， 由题意知：，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴（米）， ∴云梯消防车最高点距离地面的高度的长为米； （2）略． 24．计算：． 【答案】 【分析】分别利用零指数幂法则和特殊角三角函数化简，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，且经过点，连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为D，E，F是线段上动点（E在F上方），且，连接，．当的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点C的对应点为G，M是平移后抛物线上一点，射线交直线于点N，且．请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1) (2)；的最小值为 (3)符合条件的点M的横坐标为或； 将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，即将抛物线向右平移1个单位，向下平移1个单位， ∵， ∴， ∵点的对应点为G， ∴， 又，， ∴，． ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ 情形一：如图，当时， 由，可得直线的解析式为， 由，可得直线的解析式为． 设直线的解析式为， 代入得，，解得：， ∴直线的解析式为． 联立 ∴ 解得：或（舍去） 情形二：由情形一可得， 解得：，则 作关于的对称点， ∵，则点在直线上， ∴设， ∵ ∴ 解得： ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 ∴ 解得：或（舍去） 综上所述，符合条件的点M的横坐标为或 【分析】（1）将，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得直线的解析式，过点作轴交于点，过点作轴于点，得出，设，当的长度取得最大值时，取得最大值，进而求得关于的解析式，根据二次函数的性质求得最值；作，则，， ，得出，作点关于的对称点，连接，则，，进而根据轴对称的性质求得最小值； （3）根据已知得出，进而得出求得其中一个解，再根据对称性即可求得另一个解，即可求解． 【详解】（1）解：将，代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：令， 解得：， ∴． 设直线的解析式为，代入，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 如图，过点作轴交于点，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵轴，轴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当的长度取得最大值时，取得最大值． 设， ∴， ∴， ∵, ∴当时，取得最大值为，则的最大值为， 此时，， ∴． 如图，作，则，， ， ∴， 过点分别作轴的平行线交于点， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵，则 ∴， ∵， ∴，即最小值为． 作点关于的对称点，连接，，则，， 当与的交点即为点时取得最小值，最小值为的长， ∵的最大值为，且，又点关于的对称点， ∴， ∵， ∴ 在中， 即的最小值为； （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中仿真卷 （上海专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版五四制九年级第27章~第29章 5．难度系数：0.64。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 2．下列关于的函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组图形中不一定是相似图形的是（     ） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 5．构建几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要体现．在计算时，如图，在中，，，延长到点D，使，连接，得，令，则，，所以．类比这种方法，计算的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，，，点由点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从出发沿方向以的速度向点运动．连接，设运动的时间为（单位：）（其中）．当为何值时，与相似（     ） A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是________． 8．若一元二次方程的根为，，则二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 9．若点和在函数的图象上，且，则与的大小关系是_______． 10．已知，则__________． 11．如图，在中，、分别为、边上的点，，若，，，则___________． 12．如图，将舞台的长看作线段，，是舞台的黄金分割点，为了增强视觉平衡和美感，需要演员从舞台处出发，最终站在该舞台的黄金分割点处．若，则演员最终位置到点的距离为__________（用含的代数式表示）． 13．的值等于______． 14．计算：_____． 15．在正方形网格中位置如图所示（每个小正方形边长都相等），则的值为_______． 16．如图，在中，，，，，则________． 17．“银川阅海欢乐岛”摩天轮是银川目前最高的观景摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为．某轿厢从最低点A出发顺时针旋转至点B，此时B到水平台的距离恰好为，则轿厢所经过的路径（即劣弧）长度为 _______ m．（结果保留） 18．如图，已知二次函数图象与轴交于点，其顶点坐标为．有以下结论：①；②；③若，则的取值范围为或；④；⑤若对任意实数恒成立，则的取值范围为．其中正确的有______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。 19．已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 20．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个22元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为元． (1)如果销售单价定为30元，那么该种健身球每天的销售量是___________个． (2)求与之间的函数表达式． (3)当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．如图，在网格图中，已知的顶点在格点上，点， (1)写出点的坐标； (2)请直接写出的面积； (3)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2． 22．如图，在矩形中，E是的中点，于点F，过点F作交于点G． 求证： (1)； (2)． 23．消防车是救援火灾的主要装备．图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂（米米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动，张角（）；转动点距离地面的高度为米． (1)当起重臂的长度为米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为________米． (2)某日—栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：，，）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度） 24．计算：． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，且经过点，连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为D，E，F是线段上动点（E在F上方），且，连接，．当的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点C的对应点为G，M是平移后抛物线上一点，射线交直线于点N，且．请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程． 学科网（北京）股份有限公司 $