2026-2027学年冀教版数学九年级上册期中仿真模拟试卷二（范围：23-25章）

冀教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：23-25章） 一、选择题（共10题，共30分） 1．若是一元二次方程，则m的值为（　　） A． B．3 C． D．9 2．如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E，以线段CE为边作正方形CEFG，取 BC的中点H，连结DH，下列能说明点G是线段 DC的黄金分割点的条件是(　　) A．HC=CE. B．DH=2CE. C．DH=HE. D． 3．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是(　　) A．小庆选出的四个数字的方差等于4.25 B．小铁选出的四个数字的方差等于2.5 C．小娜选出的四个数字的平均数等于3.5 D．小萌选出的四个数字的极差等于4 4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A． B． C．2 D．4 5．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点． 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：； 乙同学：若，则； 丙同学：当时，为的中点． 则下列说法正确的是（　　） A．三个同学都正确 B．只有乙和丙同学正确 C．只有甲和丙同学正确 D．只有甲同学正确 6．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第一四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班成绩的中位数低于二班 7．如图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　　） A． B． C． D． 8．如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（　　） A．x（x+9）=190 B．x（x-8）=190 C．（x+9）（x-9）=190 D．x（x-9）=190 9．我们称形如（）的方程为关于x的“标准二次方程”。若两个一元二次方程可以写成和的形式（和相同，），则称它们是“伙伴方程”．如2（x﹣3）2﹣4＝0与3（x﹣3）2﹣4＝0就是“伙伴方程”．已知2（x﹣1）2﹣1＝0与（a+1）x2+（b﹣2）x﹣2＝0是伙伴方程，那么代数式ax2+bx+2026能取的最大值是（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 10．如图，已知菱形ABCD，AD=4，点E是CD上一点，连结BE，△BCE沿BE翻折，点C的对称点F刚好落在边AD上，BF，BE与对角线AC分别交于点 G，H，若AF=EF，则CH的长度为（　　) A． B． C． D． 二、填空题（共6题，共18分） 11．一组数据2，3，x，y，7中，唯一众数是7，平均数是4，这组数据的中位数是　 　． 12．若，为一元二次方程的两个根，则的值为　 　． 13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 BA，CA 上，DE∥BC， ，BC =12，那么DE=　 　. 14．如图，已知与位似，位似中心为点O．若，的周长与的周长之比为　 　． 15．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式 （其中 p，q，c均是不为零的常数)及这两个代数式的一些信息，如表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （2x+a) （x+b) （x+a) （-x+b) （说明： a，b，m，n，k1， k2均为常数) 有学生探究得到以下四个结论： ①若p+q=12， 则 2m+6=n； ②若 p=q=2，则 ③若有且只有一个 x的值，使代数式 的值为 0，则 p-4q=0； ④若 m-n=2，则 c的值不可能是-5. 其中所有正确结论的序号是　 　. 16．如图，在四边形中，，，，点E在边上，，连接，且．点F在的延长线上，连接．若，则线段的长为　 　． 三、解答题（共9题，共72分） 17．选择适当的方法解下列方程： （1）2x2﹣3x＝0； （2）x2﹣4x+3＝0． 18．计算题 （1）已知 ，求 ； （2） 已知 ，求证： . 19．已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 20． 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）以A点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到． （2）在线段上画一个点M，使． 21．某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用 3D 打印技术制造.现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末(打印原料)可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数(单位：个) 甲： 48 51 48 51 48 50 51 50 51 52 乙： 45 49 46 56 45 49 54 48 49 59 信息二： 信息三：每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 m 50.5 2 乙 50 n 20.6 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值； （2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值； （3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌?说明理由. 22．如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度． 23．某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域种植甲、乙两种花卉，且满足，设道路宽为米． （1）请用含的代数式表示长方形的面积； （2）若长方形的面积为336平方米，求道路宽的值； （3）若点为的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽的值． 24．教材母题：北师大（2024版）教材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为4.点P是AB边上一动点，连接CP. （1）如图1，点E在AC边上且AE=BP，连接BE交CP于点F. ①求证：BE=CP； ②求∠BFC的度数； （2）变式提升： 如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D.设BP=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）拓展应用： 如图3，在（2）的条件下，延长BC至点E，且CE=BP，连接QE，DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为时，求DE的长. 25．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，则的值为 　 　 ． （2）如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接． ①的长度为 ． ②求证：． （3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 11．3 12．-3 13．4 14． 15．①④ 16．9 17．（1）解：2x2﹣3x＝0， x（2x﹣3）＝0， x＝0或2x﹣3＝0， x1＝0，； （2）解：x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， x﹣1＝0或x﹣3＝0， x1＝1，x2＝3． 18．（1）解：设，且， ∴ （2）证明：设，则，， ∴， ∴ 19．（1）解：关于的一元二次方程，方程有两个实数根， ∴， 整理得，， 解得，； （2）解：方程的两个根， ∴， ∵， ∴，整理得，， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， 当时，， 解得，，符合题意； 当时，， ∵， ∴原方程无实数， ∴舍去， ∴． 20．（1）解：如图，，即为所求； （2）解：如图，取格点，，连接交于点， ， ， ，故点即为所求． 21．（1）解：； （2）解：将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49， 49，54，56，59， 其中第五位与第六位数是49，49， 中位数； （3）解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 故工厂的质检部门会推荐甲品牌． 22．解：如图，过作，交于， ∴， ∴， ∵， ∴，解得，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的长为． 23．（1）解：． （2）解：由题意得 ， 解得，（舍去）， 答：道路宽为3米． （3）解：∵点为的中点，，四边形是矩形，∴，， ∴， 由题意知： 环形道路的面积为：， 花卉甲的种植面积为：， 花卉乙的种植面积为：， ∴， 整理得： 解得（舍去） 所以当道路宽为5米时，建造总费用为50000元． 24．（1）解：①证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°， ∵AE=BP， ∴△ABE≌△BCP（SAS）， ∴BE=CP；②120° （2）解：如图，在AC上截取AG=BP=x，连接BG，QG， 同(1)①的方法知，BG=CP，由旋转知，∠PCQ=120°，CP =CQ， ∴ BG =CQ， 由(1)②知，∠BFC=120°， ∴∠BFC=∠QCP， ∴BG//CQ， ∴四边形BCQG是平行四边形， ∴CD =CG， ∵等边△ABC的边长为4， ∴AC=4， ∴CG = AC- AG = 4-x， ∴CD=(4 - x) = 2-x（0≤x≤4)； 即： （3）解：(3)如图，延长CE至M，使CM=BC=4，连接QM. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠ACB=60°，BC=AC， ∴AC=MC， ∵∠PCQ=120°， ∴∠BCP+∠MCQ=60°， ∵∠BCP+∠ACP =60°， ∴∠ACP=∠MCQ， ∵CP=CQ， ∴△ACP △MCQ(SAS)， ∴MQ=AP=4-x，∠A=∠M， ∴∠ACB=∠M=60°， ∴EM = CM -CE =4-x， ∴EM=QM， ∴△EMQ是等边三角形， ∴QE=EM， ∵△CEQ的周长为4+， ∴ CE+ QE+ CQ = CE + EM+ CQ = CM+ CQ =4+CQ =4+， ∴CQ =， 过点Q作QN⊥EM，则MN=EM=2-x， QN ==(2 -x) ∴CN =CM-MN=2+x 根据勾股定理得，CN2+QN2=CQ2， (2+x)2+[(2-x）]2=()2， 解得x=1或3， 当x=1时，BP =CE =1，CD=y =2-= 过点D作DH⊥BC于点H，则CH=CD=，DH== ∴EH =CH + CE= ∴DE== 当x=3时，BP =CE=3，CD=2-=， ∴CH=CD=，DH==，EH=+3=， ∴DE== 综上所述，DE的长为或 25．（1） （2）解：①； ②过点B作BH⊥AE于点H， ∵AE=AB ∴∠ABE=∠AEB ∵AB||CD ∴∠BEC=∠ABE ∴∠BEC=∠BEH 又∵BE=BE ∴△BEC≌△BEH(HL) ∴BH=BC 又∵BC=AG ∴BH=AG 又∵∠BOH=∠AOG，∠OAG=∠OHB ∴△BOH≌△GOA(AAS) ∴OG=OB （3）解：BH的长为或 学科网（北京）股份有限公司 $