6.5 多边形课件 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

6.5 多边形 日常生活中，我们经常会接触到一些几何图形，比如标志牌、风筝、礼盒等等. 探究1.多边形的相关概念. 活动1.抽象下面的实物图形，比较分析它们的共同特点，对多边形进行定义. 由多条线段组成；线段不在同一条直线上；线段首尾顺次相连组成封闭；平面图形. 多边形的概念： 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形.这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点. 多边形的特征： ①各线段都不在同一直线上； ②线段的条数不少于3； ③各线段首尾顺次相连组成封闭的平面图形. 注意：本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 思考：1.我们在小学的时候学过三角形、四边形等，那么对于多边形可以怎么分类？分类的标准又是什么？ 2.阅读教材P193中间内容，说说多边形应该怎么表示？字母之间的顺序是怎样的？ 多边形的分类及表示方法 根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等，如图中的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、六边形ABCDEF．三角形ABC可以记作“△ABC”. 先写出多边形的名称，然后按顶点顺时针（或逆时针）的顺序写出表示它的各个顶点的大写字母. △ABC 四边形ABCD 六边形ABCDEF 多边形的分类及表示方法 多边形的内角、外角 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角. 思考：多边形的内角和外角有什么数量关系？ 多边形的外角与相邻的内角互为补角. 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线. 如图，分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片. 活动2.小组合作，按照要求将多边形按对角线裁剪，归纳多边形中对角线条数的关系. 对角线条数：___________，___________，_____________. 2 5 9 思考：1.n边形有多少条对角线？ 2.从一个顶点出发，可作多少个三角形，它与多边形的边数有什么关系？ 1.边形共有条对角线； 2.从边形一边上的一点出发，将该点与各顶点连接，可将其分割成个三角形； 3 从边形内部任意一点出发，将该点与各顶点连接，可将其分割成个三角形. 一个七边形的纸片，小明将这个七边形纸片剪去一个角后，得 到的新多边形的纸片可能的边数为 . 解：如图①，七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是六边形； 如图②，七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是七边形； 如图③，七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是八边形. 6或7或8 思考：小学里，我们已经认识了等边三角形、正方形，请从它们的定义角度，说说什么是正多边形？ 各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 注意： “各边相等”、“各内角也相等”这两个条件缺一不可. ①如长方形，其各角相等，但各边不一定都相等，所以不一定是 正多边形； ②如菱形，各边相等，但各角不一定都相等，所以不一定是正多 边形. 常见多边形的特点： 等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°； 正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°； 正五边形的各边都相等，各角都是108°. 1.同桌讨论如何用一张长方形纸片折出一个正方形? 示例： 任选长方形的一个直角对折，可获得以长方形的宽为腰的等腰 直角三角形和以长方形的宽为长的小长方形，去掉小的长方形， 展开就得正方形.如图折叠，就可以得到一个正方形： 你还有其它方法吗? 多边形的相关概念 1. 如图，AB//CD. 若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为( ) A. 45° B. 55° C. 60° D.65° B 2. 已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个 多边形的边数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 B 课堂练习 3. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠DCE＝______°. 50 解：在中，， 所以. 因为， 所以 因为平分， 所以 4. 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该 多边形所得三角形的个数的和为19，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形为n边形． 根据题意，得(n－3)＋(n－2)＝19. 解得n＝12. 答：这个多边形的边数是12. 5. 已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线， 求这个正多边形的边长. 解：因为从正多边形一个顶点出发共有4 条对角线， 这个正多边形边数为4＋3＝7. 因为正多边形的周长为56， 所以它的边长为56÷7＝8. 答：这个正多边形的边长为8. $