6.5《多边形》课件2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件围绕多边形的概念、内角和与外角和公式展开，课堂导入结合生活中标志牌、风筝等物体的轮廓，引出多边形定义，通过三角形知识过渡，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过“测量计算”“拼接验证”等动手操作活动，结合逻辑推理证明外角和定理，培养学生几何直观与推理意识。如让学生剪拼多边形外角发现360度规律，再用公式推导验证，既提升学生探究能力，又为教师提供丰富教学活动与例题支持。

6.5 多边形 研究课题 2026-2027学年 苏科版 七年级数学上册 www.czsx.com.cn 在生活中，可以见到形状各异的物体，如标志牌、风筝、礼盒，它们表面的轮廓可以看作由一些线段首尾顺次相接组成的图形. 课堂导入 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形. 多边形的相关概念： 概念 图形(以五边形为例) 边 组成多边形的各条线段 顶点 相邻两条边的公共端点 内角 多边形相邻两边组成的角 外角 多边形的边与它邻边的延长线组成的角 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 多边形的表示方法： 三角形ABC 记作：∆ABC 四边形ABCD或四边形ADCB 六边形ABCDEF 先写出多边形的名称； 然后按顺时针（或逆时针）的顺序表示各个顶点的大写字母 多边形的分类（按边的数量分）：三角形、四边形、五边形、n 边形等. 关于三角形你还知道哪些内容？ 小学里，我们已经认识了正方形，它的四条边相等，四个内角也相等.和正方形类似，各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形 知识精讲 多边形的外角与相邻的内角互为补角. 知识精讲 多边形的外角与相邻的内角有什么关系？ 活动1：分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片 活动探究 活动2：按照上述方法剪成的三角形个数与多边形的边数有什么关系？ 活动探究 三角形的个数=多边形的边数-2 讨论——多边形的内角和有什么规律？ n边形内角和公式：(n - 2) × 180° 验证：四边形内角和：360° ，五边形内角和：540° 活动探究 动手操作，初步猜想—— 请同学们取出课前准备的三角形、四边形、五边形纸片，通过“测量计算”与“拼接验证”两个趣味任务，亲身探索多边形外角和的隐藏规律. 01 任务一：测量求和 用量角器测出每个多边形的所有外角度数，计算并记录它们的总和，观察不同多边形的结果是否一致. 02 任务二：拼接验证 将多边形的所有外角剪下来，把剪好的角的顶点重合拼在一起，观察最终能拼成一个什么类型的角. 知识精讲 1.7.2013 理论学习之后，我们来动手实践一下.请大家拿出课前准备好的三角形、四边形和五边形纸片.我们来完成两个小任务.任务一，用量角器量出每个多边形的外角，并把它们加起来，看看和是多少.任务二，把这些外角剪下来，拼在一起，看看它们能组成一个什么样的角.大家分组进行，稍后请小组代表来分享你们的发现. ‹#› 观察猜想：动手操作的直观发现 ✦ 三角形：通过拼接或测量，其外角和大约是 360°； ✦ 四边形：将四个外角拼合在一起，恰好组成一个完整的周角，即外角和为 360°； ✦ 五边形：经过同样的拼接验证，其外角和依然等于 360°. 活动探究 大胆猜想：任意多边形的外角和恒为 360°，与边数无关！ 从三角形到五边形，外角和都呈现出 360° 的规律.这是巧合还是必然？接下来，我们将通过严谨的数学推理，来证明这一猜想的正确性，揭开多边形外角和的数学本质. 1.7.2013 好的，时间到.哪个小组来分享一下你们的结果？哦，很多小组都发现，无论是三角形、四边形还是五边形，它们的外角和都大约是360度.有的小组把四边形的外角拼起来，发现正好组成了一个周角，也就是360度.这真是一个有趣的发现！那么，我们是不是可以大胆地猜想：任意多边形的外角和都是360度呢？这个猜想是否正确，我们需要用数学方法来严格证明. ‹#› 知识精讲 逻辑推理，证明定理 ▍已知前提：1. 多边形每个内角与其相邻外角和为180°； 2. n边形内角和公式：(n-2)×180°. ▍公式推导：外角和 = 内外角总和 - 内角和 = n×180° - (n-2)×180° = 180°n - 180°n + 360° = 360° 结论：任意多边形的外角和恒为360°，与边数n无关！ 1.7.2013 现在，我们来进行严谨的数学证明.我们知道，一个n边形有n个内角和n个外角.每个内角和它相邻的外角加起来是180度，所以n边形所有内角和外角的总和就是n乘以180度.而我们又知道n边形的内角和是(n-2)乘以180度.那么，用总和减去内角和，剩下的就是外角和.我们来计算一下：n乘以180度，减去(n-2)乘以180度，等于180n减去180n再加上360度，结果就是360度！看，我们的猜想得到了证明！任意多边形的外角和都是360度，而且这个值和多边形的边数没有关系！这是一个非常重要的定理. ‹#› 例题精讲 【例】题目：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求该多边形的边数. 解题思路：① 牢记结论：任意多边形的外角和恒为 360°； ② 利用公式：n边形内角和为 (n-2)×180°； ③ 建立方程：根据“内角和 = 3×外角和”的等量关系求解边数n. 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意列方程： (n - 2) × 180° = 3 × 360° 化简方程：(n - 2) × 180° = 1080° 两边同除以 180°：n - 2 = 6 解得：n = 8 答：这个多边形是八边形. 1.7.2013 学习了定理，我们就要学会应用.来看第一个例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？我们来分析一下，题目告诉我们内角和是外角和的3倍.我们知道外角和是360度，所以内角和就是3乘以360度，等于1080度.接下来，我们就可以利用内角和公式来列方程了.设边数为n，那么(n-2)乘以180度就等于1080度.解这个方程，n-2等于6，所以n等于8.因此，这个多边形是八边形. ‹#› 课堂练习 01. 一个多边形的每个外角都是45°，它是几边形？内角和是多少？ 解析：利用外角和定理，边数 = 360° ÷ 45° = 8；内角和 = (8-2) × 180° = 1080°. 答案：该多边形为八边形，内角和为1080°. 02. 十边形的外角和是多少？二十边形的外角和呢？ 解析：多边形外角和是固定值，与边数无关，任意凸多边形的外角和恒为360°. 答案：十边形和二十边形的外角和均为360°. 💡 核心速记：牢记“外角和恒为360°”这一几何公理，它是快速判断边数的关键； 内角和则通过公式 (n-2)×180° 计算，掌握这两点即可轻松解决此类基础题型. 1.7.2013 好了，学完了例题，我们来做几道练习题巩固一下.请看第一题，一个多边形的每个外角都是45度，它是几边形？内角和是多少？请大家快速计算.好的，用360除以45，得到边数是8，所以是八边形.内角和就是(8-2)乘以180，等于1080度.第二题，一个十边形和一个二十边形的外角和分别是多少？这个问题很简单，记住我们的定理，任意多边形的外角和都是360度，所以答案都是360度. ‹#› 拓展提升 观察图形并完成表格 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 多边形对角线的总条数 1 2 2 3 4 5 n-3 5 9 14 20 n(n-3)/2 课堂练习 1.十边形有______个顶点，_______条边，______个内角，从一个顶点出发可以画______条对角线 2.如图，在∆ABC中，∠A=75°，∠B=60°，求外角∠ACD的大小. 10 10 10 7 ∠ACD=75°+60°=135° 拓展提升 拔高题1：多边形截角问题 📝 第一步：求新多边形的边数 设新多边形边数为n，根据内角和公式： (n-2) × 180° = 1440°，解得 n = 10. 即截角后形成的是十边形. 01 边数减少 1 (过两点) 截线经过多边形的两个顶点，导致一条边被截断消失. 原边数 = 10 + 1 =11. 02 边数不变 (过一点一边) 截线经过一个顶点和一条边，截断后边数保持平衡. 原边数 = 10 =10. 03 边数增加 1 (过两边) 截线经过两条边，截断后新增了一条边. 原边数 = 10 - 1 =9. 1.7.2013 第一道拔高题，是一个非常经典的易错题——截角问题.题目说，一个多边形截去一个角后，新多边形的内角和是1440度，求原来多边形的边数.首先，我们根据内角和公式，可以求出新多边形的边数是10.关键在于，截去一个角，边数会如何变化？这里有三种情况：边数可能增加1，可能不变，也可能减少1.这取决于截线的位置. ‹#› 课堂练习 3.如图，∠1，∠2，∠3是∆ABC的外角，求∠1+∠2+∠3 ∠1+∠2+∠3=360° 这节课你收获了什么？ 小结回顾 拔高与难题解析 小灶课 1.7.2013 同学们，基础内容我们已经掌握得非常扎实了.接下来，我们进入“小灶课”时间，挑战一些更有难度的题目，锻炼我们的思维能力.准备好了吗？让我们开始吧！ ‹#› 拓展提升 拔高题1：多边形截角问题 01 边数减少 1 (过两点) 截线经过多边形的两个顶点，导致一条边被截断消失. 原边数 = 10 - 1 =9. 02 边数不变 (过一点一边) 截线经过一个顶点和一条边，截断后边数保持平衡. 原边数 = 10 =10. 03 边数增加 1 (过两边) 截线经过两条边，截断后新增了一条边. 原边数 = 10 + 1 =11. 十边形中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？ 1.7.2013 第一道拔高题，是一个非常经典的易错题——截角问题.题目说，一个多边形截去一个角后，新多边形的内角和是1440度，求原来多边形的边数.首先，我们根据内角和公式，可以求出新多边形的边数是10.关键在于，截去一个角，边数会如何变化？这里有三种情况：边数可能增加1，可能不变，也可能减少1.这取决于截线的位置. ‹#› 课堂练习 4.从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？ 四边形、五边形、六边形 拓展提升 拔高题2：不规则图形角度和 【题目】如图所示为一个不规则的七角星，试求图中七个角的度数之和：∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G = ? 🔍 核心解题思路拆解 01 核心思想：转化 利用三角形外角性质，将分散、难以计算的角集中到规则的多边形中，实现化繁为简. 02 构造辅助线 延长线段CF，使其与AG边相交于点H.这条辅助线是连接内外角关系的关键桥梁. 03 外角定理应用 在△EFH中，∠EFG是外角，故∠EFG = ∠E + ∠F，成功将两个角合并为一个外角. 04 结论计算 七个角的和转化为五边形ABCDH的内角和，即 (5-2)×180° = 540°. 1.7.2013 第二道拔高题，是求一个不规则图形的角度和.这个图形看起来很复杂，直接计算每个角不可能.我们需要再次运用转化思想.观察图形，我们可以通过添加一条辅助线，比如延长CF交AG于点H.这样，在三角形EFH中，角EFG就是一个外角，它等于角E和角F的和.这样一来，原来的七个角的和，就转化成了五边形ABCDH的内角和. ‹#› 循理而行，来日再研 $