4.1 函数（分层作业·练题型）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 本练习以“函数”为核心，通过A、B、C组及中考拓展的四级分层设计，构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|函数概念、自变量取值、基础表示方法|单选/填空/解答结合，聚焦常量变量辨析、简单解析式，夯实基础| |B组能力进阶|函数图像分析、程序问题求值|含图像识别、动态过程问题，培养推理意识与几何直观| |C组思维拔高|复杂情境建模、跨知识点综合|涉及分段函数、实际问题最值，发展创新意识与应用能力| |拓展链接中考|中考真题及模拟题|对接中考题型，强化数据观念与模型观念，提升应试能力|

分层作业 目 录 A组 巩固过关 题型01 函数的认识 题型02 自变量的取值 题型03 程序问题求值 题型04 求自变量及函数的值 题型05 函数的表示方法 题型06 表示函数的解析式 题型07 函数图像的认识 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 4.1 函数 函数的认识题型01 一、单选题 1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断错误的是（     ） A．2是常量 B．是常量 C．是变量 D．是常量 2．灵山荔枝以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名．今年，“妃子笑”的市场零售价为10元/斤，买m斤妃子笑共支付n元，则10和m分别是（     ） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 3．在圆柱体积公式中（其中表示底面半径，表示高，表示体积），常量与变量分别是（     ） A．常量是，变量是，， B．常量是，变量是，，， C．常量是，，变量是， D．常量是，变量是，， 4．下列关系式中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 5．在下列给定的解析式中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列式子中，能表示是的函数的个数有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）（其中，，为常数，且） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个图象中，不能表示是函数关系的是（     ） A． B．C．D． 8．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（     ） A．B． C．D． 9．下列各曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 10．下列各曲线中哪些表示y不是x的函数（     ） A． B． C． D． 11．下列问题中的两个变量不是函数关系的是（     ） A．正方形面积随边长的变化而变化 B．一天内的时间随气温的变化而变化 C．某人的身高随年龄的变化而变化 D．时间不变，路程随速度的变化而变化 12．下列关系中，不能表示是的函数的是（     ） A． x … 1 2 4 5 … y … 2 5 5 2 … B． C．   D．   13．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（     ） ①圆的周长是半径的函数；    ②表达式中，是的函数； ③下表中，是的函数；    ④下图中，曲线表示是的函数． A．①④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 14．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是______． 15．经过点且平行于y轴的直线是不是某个函数的图像？_______．（填“是”或“不是”） 16．有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 三、解答题 17．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义． 18．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示． (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数； (2)结合图象回答：当时，h的值是多少？说明它的实际意义． 自变量的取值题型02 一、单选题 1．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（    ） A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2 二、填空题 3．函数中，自变量x的取值范围是____． 4．在函数中，自变量x的取值范围是______． 5．在函数中，自变量x的取值范围是______． 6．函数的自变量取值范围是_____． 7．在函数中，自变量x的取值范围是_____． 8．函数的自变量的取值范围是 ________ 9．函数的自变量x的取值范围是_____． 10．水箱中原有水，漏水速度为，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________． 11．某汽车油箱中原有汽油，汽车每行驶耗油，则油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______． 三、解答题 12．等腰三角形周长为，底边长为，腰长为， (1)写出y关于x的函数关系式； (2)求x的取值范围． 程序问题求值题型03 一、单选题 1．变量随变化的关系式如图所示，当的大小从变化到时，的变化情况是（     ） A．增加了 B．增加了 C．增加了 D．增加了 2．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（    ） A．2 B．6 C．20 D．42 3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题 4．根据图中的程序，当输入时，输出结果________． 5．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 6．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 求自变量及函数的值题型04 一、单选题 1．下列函数中，图象经过点的是（     ） A． B． C． D． 2．当时，函数的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列各点在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．当时，函数的函数值为（     ） A． B． C． D． 5．下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（     ） A． B． C． D． 6．已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（     ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 7．当时，函数的值为______． 8．填空： （1）已知函数，当_________时，函数值为0； （2）已知函数，当时， _________；当_________时，． 9．同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是，如果某一温度的华氏度数是，那么它的摄氏度数是________． 10．某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度和点燃后的时间之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为_____． 三、解答题 11．当和时，分别求出下列函数的函数值： (1)； (2)； (3)． 12．一种豆子在市场上销售，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子的质量千克 总售价元 (1)这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量 (2)随着的逐渐增大，的变化趋势是 ； (3)当豆子售出千克时，总售价是 元； (4)预测一下，当售出千克豆子时，总售价是多少 13．某通讯公司手机月租费是18元，其中每月所交的电话费（元）是随通话时间（分钟）的变化而变化的，试根据表格列出的几组数据回答： 通话时间（分钟） 1 2 3 4 5 6 电话费（元） (1)自变量是___________，因变量是___________；这两个变量之间的关系式为___________； (2)若某月小明通话15分钟，求需付话费多少元； (3)某月小明需要付费30元，则小明该月的通话时间是多少分钟？ 函数的表示方法题型05 一、单选题 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 2．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（    ） 用电量x（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元 D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时 3．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量与售价（元）的关系如表： 销售数量 … 售价（元） … 下列用表示的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 5．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 三、解答题 7．已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示． 1 2 3 8．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 9．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 10．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … (1)东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________； (2)根据图象，完成表格； (3)求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； (4)骑行多长时间时，东东与家相距？ 表示函数的解析式题型06 一、单选题 1．如图，某矩形菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．设米，米，则有（     ） A． B． C． D． 2．某小区计划购买一批树苗绿化小区，需送货上门．已知送货上门需50元的配送费，且一棵树苗15元，则花费总金额y（元）与购买棵数x（棵）之间的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 3．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________． 6．超市某种散装糖果的价格为30元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是________． 三、解答题 7．某市出租车车费标准如下：以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元． (1)写出应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式（其中）． (2)小亮乘出租车行驶，应付车费多少元？ (3)如果小波付车费元，那么出租车行驶了多少千米？ 8．综合与实践： 实践主题：我是城市建筑师 生活情境 某市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．    数学数据 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 a 13.8 18 b … 根据上述的素材，解决以下问题： (1)在上面的问题情境中，自变量是________，因变量是________；根据表中数据的规律，表格中________，________； (2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________； (3)要在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 9．如图，在长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y． (1)求出阴影部分的面积y与x之间的关系式； (2)点P在什么位置时，阴影部分的面积为20？ 函数图像的认识题型07 一、单选题 1．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家．下面四幅图中能较好地刻画该同学离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系的是（     ） A． B． C． D． 2．小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家．设小东与家的距离为，离家的时间为，则下列图象中，能大致反映y与x之间关系的是（   ） A． B． C． D． 3．为了解科普知识，晓霖同学星期天从家里跑步到书房，查看了一会儿科普资料书，然后沿原路走回家．下面能反映当天晓霖同学走的路程（单位：）与时间（单位：）之间关系的大致图象是（     ） A．B．C． D． 4．王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 5．一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 一、单选题 1．当时，函数的值为（     ） A． B． C． D． 2．Wi-Fi的信号强度与距离有函数关系，下表是科研人员调查某种信号以后得到的距离（m）与信号强度(dBm)相关数据： 距离(m) 1 2 4 5 10 信号强度(dBm) 1000 500 250 200 100 当距离为8 m时，信号强度为（     ）dBm． A．125 B．150 C．165 D．180 3．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为，两车之间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示．其中正确的结论有（  ） 现有以下个结论： 快递车到达乙地时两车相距； 甲、乙两地之间的距离为； 快递车从甲地到乙地的速度为； 图中点的坐标为． A． B． C． D． 二、填空题 4．超市某种散装糖果的价格为30元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是________． 5．爸爸和孩子周末骑行，孩子先从家出发，爸爸晚12分钟骑车从家出发追赶孩子．两人的骑行路程（单位：千米）关于孩子出发时间（单位：分钟）的函数图像如图所示，在分钟时，两人都骑行了4.8千米．则爸爸出发后________分钟追上孩子． 6．甲、乙两人沿相同路线从地匀速步行到地，先到地的人原地休息．已知甲先出发分钟，在步行全过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与甲出发的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙的速度是________． 7．如图①，在一个长方形中，动点E从点B出发，沿方向匀速运动至点C处停止．设点E运动的路程为，的面积为，y与x的关系如图②所示，则a，b的值分别为______． 三、解答题 8．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示． (1)休息前，园林队工作了______h，绿化面积为______； (2)园林队中间休息_______h； (3)当时，求绿化面积． 9．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： (1)一个正方形的边长为，它的边长减少后，得到的新正方形周长为，是的函数； (2)寄一封重量在克以内的市内平信，需邮资元，寄封这样的信所需邮资（元）是的函数； 10．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价1.6元出售．售出黄瓜的质量（）与他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）的关系如图，结合图象解答下列问题： (1)李大爷自带的零钱是多少？ (2)黄瓜的市场价是多少？ (3)他一共批发了多少千克的黄瓜？ (4)请问：李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，则亏（赚）多少钱？ 11．小秦放学后骑自行车锻炼身体．他从家出发骑车到湿地公园，骑行了几分钟后觉得有些口渴，于是停下来在超市买了瓶水，喝完水后继续骑行到湿地公园，已知小秦家、超市、湿地公园在同一条笔直的公路上，小秦离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． (1)图象反映的两个变量中，________是自变量，________是因变量； (2)小秦家距离湿地公园多少米？点A表示什么？ (3)小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是多少？ 12．平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题： (1)点坐标为_____；点坐标为_____； (2)求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）； (3)当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式： 甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元． 乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元． 小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（    ） A．B．C． D． 2．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 3．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设，，y与x之间的函数关系如图2所示，当线段最短时，的周长为m，的周长为n，则（    ）      A． B． C． D．5.5 二、填空题 4．甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，则的值为________． 5．如图1，在梯形中，，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向运动，到达点D后停止运动．已知的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系如图2所示，则梯形的周长为________． 6．如图1，点从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是________． 三、解答题 7．已知A，B两地之间有一条公路，甲车从A地匀速前往B地，乙车从B地匀速前往A地，两车同时出发，各自到达目的地后即停止相应的运动．出发18分钟后，甲与乙第一次相遇，相遇后甲再行驶分钟到达目的地B处．当甲到达目的地时，乙刚好到达加油站，用了6分钟排队加油，加满油后，乙按照加油前的速度继续前行到达目的地A．甲乙两车之间的距离与运动时间的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)AB两地相距________千米，甲车的速度为________千米/分钟，乙车的速度为________千米/分钟； (2)________，________，________； (3)在运动过程中，当甲乙两车相距千米时，求出此时的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $