4.1 函数小节要点验收2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.1 函数 小节要点验收2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．对于函数，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 3．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 4．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出，能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（     ） A． B． C． D． 5．如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（   ） A． B． C． D． 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 7．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙两种植物在下，净光合速率随浓度的变化趋势如图所示，则下列说法中，错误的是（     ） A．当浓度为时，甲的净光合速率比乙的净光合速率大 B．当浓度为时，甲、乙的净光合速率相同 C．在浓度未达到时，浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大 D．随着浓度增加，甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定 二、填空题 9．小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式_______ ，其中自变量x取值范围是_______ ． 10．表示函数的方法一般有____________、__________________、_________________． 11．如图1，中，，D是边上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段长为___，线段的长为___． 12．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如图所示的4个x，其中y一定是x的函数的是_____________ （填写所有正确的序号） 13．某服装售出的件数与总售价的关系如下表： 售出的件数（件） 1 2 3 4 ．．． 总售价（元） 50 100 150 200 ．．． 若总售价为1000元，则售出的件数为__________件． 三、解答题 14．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为，，要求摆成的长方形的面积为18． (1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围； (2)能否摆成正方形？请说明理由． 15．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示． (1)AB的长度为______，BC的长度为______． (2)求图象中a和b的值． (3)在图象中，当m＝15时，求n的值． 16．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 17．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A B D A A 1．【答案】B 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，并不是有唯一确定的值与之对应，故不是的函数，符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意． 2．【答案】A 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．根据分母不为0，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】函数解析式 【分析】根据剩余水量等于总水量减去流出的水量，先求出t分钟流出的水量，再列出函数关系式即可求解． 【详解】∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的水量为升， 又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升， ∴． 4．【答案】A 【知识点】函数图象识别 【分析】蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0，而水池上宽下窄，则一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵将满池的水匀速全部放出， ∴蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0， 又∵蓄水池上宽下窄， ∴一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意． 5．【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理， 先设，再结合图象可知点P在边上运动时，可知，再根据点P在运动路程时，可得，然后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：设边上的高为h． ∴， 当动点P沿边上运动时，， ∴，对应图象为部分， 由图象可知：点P在边上运动的路程为； 当点P沿边上运动时，为定值，对应图象部分，由图象可知，点P在运动路程为． 如图，连接， ∵在四边形中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 6．【答案】D 【知识点】函数的三种表示方法、用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数值，根据程序图分别求出值是和时的值，再列出方程即可求解，看懂程序图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵输入的值是和时，输出的值相等， ∴， ∴， 故选：． 8．【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】结合图象给出的信息逐项判断． 【详解】解：A：由图可知，当浓度为时，乙的净光合速率比甲的净光合速率大，故该选项符合题意； B：当浓度为时，两条曲线相交，即甲、乙的净光合速率相同，故该选项不合题意； C：在浓度未达到时，甲种植物对应的曲线上升更快，即浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大，故该选项不合题意； D：由图可知，随着浓度增加，两条曲线均先上升后持平，即甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定，故该选项不合题意． 9．【答案】 / / 【知识点】求自变量的取值范围、用关系式表示变量间的关系 【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x取值范围． 【详解】根据题意可得， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式． 10．【答案】 列表法 关系式法 图象法 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】本题主要考查函数的表示方法．根据函数的定义，结合表示函数的方法“列表法、关系式法、图象法”即可求解． 【详解】解：表示函数的方法一般有列表法、关系式法、图象法， 故答案为：①列表法；②关系式法；③图象法． 11．【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 先根据，，可得，，再根据当时，，可得，C、D重合，此时求得，从而可得，再当时，为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解． 【详解】解：从图象看，∵当时，， ∴当时，， ∵当时，， ∴当时，C、D重合， 此时，则CD=6， ∴当时，为以点A为顶点腰长为的等腰三角形， 如图： 过点A作于点H， 在中，，， ∴， 在中，， 故答案为：7，． 12．【答案】④ 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查了函数的概念．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数， ∴①②③不符合定义，④符合定义， 故答案为：④． 13．【答案】20 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题考查函数关系式，读懂题意，找到道等量关系是关键； 先找出总售价与售出件数的函数关系，再据此计算总售价为1000元时售出的件数． 【详解】解：观察表格，售出件时总售价50元，售出件时总售价100元， 发现总售价（元）与售出件数（件）满足（为正整数）． 当时，代入，可得， 解得． 所以，若总售价为1000元，则售出的件数为20件． 故答案为：20． 14．【答案】(1)，自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18 (2) 不能摆成正方形， 理由如下： 当摆成正方形时，得，则求出（负值已舍去），不能使其边长为正整数． 【知识点】利用二次根式的性质化简、函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】本题重点考查根据实际问题列函数解析式以及自变量取值范围的确定，对正方形概念的理解，理解长方形面积与边长的关系，依据面积为列出等式求解是解题的关键． （1）根据长方形的长面积宽列出函数解析式即可； （2）正方形的边长相等，说明相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立． 【详解】（1）由题意得：且均为整数， ∴，自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18． （2）略 15．【答案】(1)8、5 (2)a=18、b=20 (3)12 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 【分析】（1）根据函数图象直接可得答案； （2）利用三角形的面积公式结合图象可得a和b的值； （3）首先确定点P在AD上，求出AP的长，再代入三角形面积公式即可. 【详解】（1）解：由图2知，当x=5时，点P与C重合， ∴BC=5， 当x=13时，点P与D重合， ∴BC+CD=13， ∴CD=8=AB， 故答案为：8，5； （2）当P与C点重合时， ＝， 当点P与A重合时， ＝5＋8＋5＝18； （3）∵ ， ∴此时点P在AD边上，且AP＝3． ∴． 【点睛】题目主要考查函数图象中的动点问题，理解题意，结合函数图象及图形得出相关信息是解题关键． 16．【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【知识点】函数解析式、函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 17．【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $