月考模拟基础巩固试卷（第一章与第二章）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2026-2027学年高一年级必修一数学月考基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则“”是“”的 (    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设或，，若，，则有 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.命题“，”的否定是     ． A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若关于的方程的解集为单元素集合，则    ． A. B. C. 或 D. 且 6.已知关于的方程的解集为，则实数的值为    ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列命题中，是真命题的是 (    ) A. “实数都大于”的否定是“实数都小于” B. “三角形外角和为度”是含有全称量词的真命题 C. “”是“”的充要条件 D. ，一元二次方程有实根 8.下列命题正确的有(    ) A. 若，，则 B. 若，则的最小值为 C. 已知，都是正数，且，则 D. 若，且，则的取值范围为 9.下列关于基本不等式与函数最值的说法正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知集合，或，则的充要条件是          ． 11.已知，，或，，则实数的取值范围是          ． 12.设关于的不等式的解集为，给出下列四个结论：；若，则；中可能只有个元素；中可能恰有个整数．其中所有正确结论的序号是          ． 四、解答题：本题共7小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知全集，集合，，． 求，   若，求的取值范围． 14.本小题分 设集合或，，． 求；若，求实数的取值范围． 15.本小题分 已知集合，， 求；若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知关于的一元二次方程的解集为 求实数的取值范围若，求的值． 17.本小题分已知，，均为正数． 若，求的最小值； 若，求证： 18.本小题分已知，，是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为． 判断的形状 若，为关于的方程的两个实数根，求实数的值． 19.本小题分已知集合，或． 当时，求； 若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级必修一数学月考基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集、集合关系的定义等基础知识，是基础题． 由题逐一判断四个选项即可． 【解答】 解：全集，，， 由题知集合与集合互相没有包含关系， ，，． 故选B． 2.已知集合，，则“”是“”的 (    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【分析】 先求解的充要条件，再结合已知条件判断． 本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件． 【解答】 解：当时，或所以“”是“”的充分而不必要条件． 故选：． 3.设或，，若，，则有 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【分析】 本题考查了集合的基本运算，集合的含义． 根据已知信息求出，求出，的值． 【解答】 解：因为或，，， 所以，所以解得 故选D． 4.命题“，”的否定是     ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【分析】 本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题． 利用全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案． 【解答】 解：因为命题是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定：，． 故选B． 5.若关于的方程的解集为单元素集合，则    ． A. B. C. 或 D. 且 【答案】C  【分析】 方程解集只有一个元素，分一次方程和二次方程两种情况讨论： ，方程退化为一元一次方程； ，方程是一元二次方程，此时判别式。 【详解】 ① 当： 方程为 ，解得 ，解集，单元素集合，符合。 ② 当： 一元二次方程， 综上：或，选 C。 6.已知关于的方程的解集为，则实数的值为    ． A. B. C. D. 【答案】 【分析】 解集是空集，即方程无解；整理成形式，当时方程无解。 【详解】 3ax = 2x + 6 (3a-2)x = 6 方程无解 一次项系数，常数项 3a-2=0 解得 ，选 C。 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列命题中，是真命题的是 (    ) A. “实数都大于”的否定是“实数都小于” B. “三角形外角和为度”是含有全称量词的真命题 C. “”是“”的充要条件 D. ，一元二次方程有实根 【答案】BCD  【分析】 本题主要考查了命题真假的判断，全称量词命题与存在量词命题，命题的否定，充分、必要条件的判断． 【解答】 解：对于选项A，“实数都大于”的否定是“实数不都大于”，故选项A错误；  对于选项B，“三角形外角和为度”含有全称量词，且为真命题，故选项B正确；  对于选项C，“”等价于“”，所以“”是“”的充要条件，故选项C正确；  对于选项D，，判别式，所以一元二次方程有实根，故选项D正确． 故选BCD． 8.下列命题正确的有(    ) A. 若，，则 B. 若，则的最小值为 C. 已知，都是正数，且，则 D. 若，且，则的取值范围为 【答案】ABD  【解析】解：对于，由得，又，得，故A正确； 对于，由基本不等式得，当且仅当即时取等号，故B正确； 对于，由均值不等式，且时，， 所以，两边乘，得，故C错误； 对于，设，由得， 根据基本不等式，代入得，解得舍去， 当且仅当时取等号，故，D正确． 故选：． 9.下列关于基本不等式与函数最值的说法正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最小值为 【答案】ABC  【解析】解：分析选项A：，由基本不等式得，当且仅当即时等号成立，故A正确； 分析选项B：对任意，恒成立，故，当且仅当时等号成立，故B正确； 分析选项C：，，由基本不等式得，当且仅当即时等号成立，符合条件， 故的最大值为，C正确； 分析选项D：，，变形得，由基本不等式得，当且仅当即时等号成立，故，最小值为，D错误． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知集合，或，则的充要条件是          ． 【答案】  【分析】 本题考查集合的交集运算，充要条件的判定，属于基础题． 根据集合构造关于的不等式组即可． 【解答】 解：  解得 故答案为： 11.已知，，或，，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】因为，所以应满足解得所以实数的取值范围是． 12.设关于的不等式的解集为，给出下列四个结论：；若，则；中可能只有个元素；中可能恰有个整数．其中所有正确结论的序号是          ． 【答案】  【分析】 本题考查解含参的一元二次不等式，属于中档题． 根据一元二次不等式的性质逐项判断即可． 【解答】 解：当时，不等式为成立，则，故正确 当时，不等式为，解集为，故A，故错误 当时，不等式为，则中不可能只有一个元素，当时，此时不论二次函数开口方向如何，中都不可能只有一个元素，故错误 当时，不等式为，此时不等式的解集为，其中只有一个整数解为，故正确 四、解答题：本题共7小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知全集，集合，，． 求，   若，求的取值范围． 【答案】解：因为全集，集合，， 所以， 或， ． 由知． 若，则 解得． 所以的取值范围是 14.本小题分 设集合或，，． 求； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：集合或，，  则或． 由，且，  得或，  解得或，  所以实数的取值范围是．  15.本小题分 已知集合，， 求； 若，求实数的取值范围． 【答案】 解：由，， 得． 由，， ，得， 故实数的取值范围是． 16.本小题分 已知关于的一元二次方程的解集为 求实数的取值范围 若，求的值． 【答案】解：由题知， 所以或且， 即实数的取值范围是 当时，由根与系数的关系知， ，， 所以． 17.本小题分 已知，，均为正数． 若，求的最小值； 若，求证： 【答案】由， 得，  所以，  当且仅当，即，时，等号成立．故的最小值为． (2) 因为， 所以  又因为，，均为正数， 所以，， 所以，  故，  当且仅当时，等号成立． 18.本小题分 已知，，是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为． 判断的形状 若，为关于的方程的两个实数根，求实数的值． 【答案】解：因为关于的方程的解集中只有一个元素， 所以，即． 因为方程的根为， 所以，所以， 故三角形为等边三角形． 因为，为方程的两个实数根， 又，所以方程有两个相等实数根， 所以，即， 解得，或不合题意，舍，此时．  19.本小题5分 已知集合，或． 当时，求； 若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，集合， 又或， 或 若，且“”是“”的充分不必要条件， ，， ， 则， 解得， 故的取值范围是．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $