数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2025届高一上学期12月学情检测

』号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测 数学（人教A版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ参（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分. 题目要求的， 9.下列说法正确的是( 1.2025°角的终边在() A.第三象限的角一定大于第二象限的角 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={xy=n(x+1)},B={xx<3},则AnB=() B.终边在y轴负半轴上的角的集合为{00= +2km,k∈Z 2 A.(-3,3) B.（-1,3 c.(0,3) D.(-1.+oo） 3.已知幂函数f(x)=(a2-3a-3)x°在(0，+∞)上单调递增，则a=(） C若口是第三象限角，则气是第二或第四象限角 D.函数f(x)=n(x-1)-1的零点是(e+1,0) A.4 B.-1 C.-4 D.4或-1 10.已知函数f(x)=1og(x2-4x+a),则下列结论正确的是() 4已知f)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f)=4-1,则了-习 A.当a=3时，f(x)的单调增区间为(3，+o∞】 1 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.- C.1 D.-1 C.若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围(4，+∞) D.若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围（一∞，4） 5.已知a=log12,b=2 ,c=ln3,则a,b,c的大小关系为( 11.已知定义在实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时，f(x)>0,则下 3 列说法中正确的是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 6.已知函数f(x)=x2+c-1在[2,3]上不具有单调性，则实数k的取值范围是() A.f(x)可以是f(x)=log2x B.f(x)是偶函数 A.【-6,-4] B.（-6,-4) C.f(x)在区间m,n上的最小值为f(m) C.（-∞，-6]U[-4,+∞) D.（-∞，-6)U(-4,+∞) D.不等式f(g)>f0的解集为0 1 7.Deepseek(深度求素)是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点在神 U(10,+o∞)】 经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L,D风，其中L表示每一轮优化时使用的学习率， 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数度减 12.已知2=6,1og9=b,则20-4°= 的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为 13。“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪 0.4,则学习率衰减到03以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为() 下一个扇形OCD,再在该扇形内剪下一个同心小扇形OAB(作为扇骨留白)，形成扇环形状的 (参考数据：1g2则0.3,1g3则0.477) A.14 B.15 C.16 D.17 扇面ABCD.当扇子扇形的圆心角为3亚ad时，扇面看上 8若a>1,beR,-21na=b,则下列不等式-定正确的是( 去形状较为美观.已知OD=20cm,弧AB的长为6mcm, 则此扇面的面积为■ 一cm2.(结果保留π) A.a2>e B.b2>e C.a>2b D.b<2a 14.已知正数m,n满足m2-√3mn+n2=1,则√3m2-mn的最大值是 ∥号卷·A10联盟2025级高-12月学情检测·数学（人救A版）试题第1页共4页 ∥号卷·A10联盟2025级高一12明学情检测·数学（人教A板）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤 18.(17分） 15.(13分) 已知函数f(x)=1g(5-x)-1g(5+x) E宽数- (1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明： (2)若f(2m-3)+f(m-2)>0,求实数m的取值范围. (1)判断f(x)的单调性，并用定义证明： 不等式fx)>成立的x的 16.(15分) 已知集合A={x2x2-7x-4≤0，集合B={xm-1≤x≤2m+1(m∈R). (1)若2∈B且3EB,求m的取值范围： (2)若B≠O,且“x∈B,x∈A"是真命题，求m的取值范围. 17.(15分) 19.(17分) 2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人 已知函数f(x)=r2-bx+1(a≠0). 大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产 (1)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式f(x)<0的解集： 业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备 (2)若a=1,求函数f(x)在[L,2]上的最小值g(b)的解析式： 分为A,B两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金3亿元，现在准备投人 资金进行生产经市场调查与预测，生产A型该设备的毛利润y,(亿元)与投入的资金成正比， (3)若a=b=1,f(2)+f(2)-m>0对xe(1,+∞)恒成立，求实数m的取值范围. 比例系数k=0.6;生产B型该设备的毛利润y2(亿元)与投入的资金x(亿元)的函数关系为 为=mx(x>0),其图象如图所示 (1)求乃2与x的函数关系式： (2)现在公司准备投入20亿元资金同时生产A,B两种型号，设投人1亿元生产A型号，用f()表 示公司所获净利润，当1为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润=A型毛利润+B型毛利润一研发耗费资金) 1片亿元 x/亿元 ∥号卷·A10联罗2025级高一12月学情检测·数学（人教A版）试题第3面共4页 ∥号卷·A10联盟2025级高-12明学情检测·数学（人教A版）试题第4页共4页/号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测 数学（人教A版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 题号 2 3 4 J 6 > 答案 0 B A D D B B A 1.C因为2025°=360°×5+225°，180°<225°<270°，所以2025°角的终边在第三象限.故选C. 2.B由题意得，A={xx>-1,B={x-3<x<3},则A∩B={x-1<x<3}故选B. 3.A因为f(x)=(a2-3a-3)x-“是幂函数，所以a2-3a-3=1,解得a=4或a=-1.当a=4时， fx)=x4,在(0，+)上是增函数，符合题意；当a=-1时，fx)=】,在(0，+∞)上是减函数， 不符合题意.综上，a=4.故选A. 4.D由题意得， f付)-4-1-1，因为是海离数，所以()-/付 -1.故选D 5.D由题意得， a=log12<0,b=e0),c=n3>1,则e>b>a.故选D 6.B由题意得，2< k 2 <3,解得-6<k<-4.故选B. 由L=0.8× >1o影，所以 3 3 所以所需的训练迭代轮数至少为15.故选B. 8A日2na=-b将+n2=e2-b,因为a>1,所以2+n2>2+ 1 a >京+京，则 1 b>计手©+血C)令田Ee+,易猥四在取上单调指.不 a 式()转化为f(->f) 圆b>n=-ha,即h<na,所以e< 故选A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分 题号 9 10 11 答案 BC ABC BD 9.BC225°是第三象限的角，460°是第二象限的角，但225°<460°，故A错误；终边在y轴负半轴 上的角的集合为9l0=-+2红keZ, 故B正确；若是第三象限角，则 ∥乡卷·A10联盟2025级高一12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第1页共5页 ae+2a经+2me团.则号e径+a要+e.当为车时，号是第 四象限角，当飞为偶数时， ”是第二象限角，故C正确；函数f(x)的零点是数值，不是点，故 D错误.故选BC. 10.ABC当a=3时，f(x)=log(x2-4x+3),令x2-4x+3>0,解得x<1或x>3,f(x)的单 调增区间为(3，+∞)，故A正确；因为 f(4-x)=log3(4-x)2-4(4-x)+a=log,(x2-4x+a)=f(x),所以f(x)的图象关于 直线x=2对称，故B正确；若f(x)的定义域为R,则x2-4x+a>0的解集是R,得 △=(-4)2-4a<0,解得a>4,故C正确；若f(x)的值域为R,则y=x2-4x+a能取 到所有正数，则△=(-4}-4a≥0，解得a≤4，故D错误.故选ABC. 11.BDf(x)=1og2x的定义域为(0，+∞)，故A错误；令x=y=1,得f①)=2f(1),解得f(1)=0, 令x=y=-1,得2f(-1)=f1)=0,则f(-1)=0,令y=-1,得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以函数f(x)是偶函数，故B正确；任取x,2∈(0，+∞)且 ≥，则克1，语小0，)=飞=+任. 故函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，又f(x)为偶函数，则f(x)在(-∞，0)上为减函数，所以 f(x)在区间[m,n]上的最小值不一定为f(m),故C错误；由f(x)为偶函数，f(x)在(0，+∞) 上单调递增，得f(gx)>f仙转换为g>1,解得0<x<或x>10,故D正确 10 故选BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-9 由2=6，得4°=62=36.由10g49=b,得4=9，则2=3,236=33=27，所以 23b-40=27-36=-9. 13.126元 设0A=r,因为圆心角a=3江，则B的长为6阮=3江，解得r=8cm,所以此扇面的面积为 4 4 S=S扇形0cD-S0形01B2X4 =×3×202-号×3×82=126m(cm2). 24 14.2+V5 V3m2-mn=m(V3m-n),令t=V3m-n,那么n=V3m-t,则 1=m2-3mn+n2=m2-n(3m-n)=m2-(3m-t)t=m2-3mt+=(2-3)mt, 所以m≤2-5=2+V5,当组仅当m=1=2+5V6+5时等号成立，所以 2 √3m2-mn=mt的最大值是2+√3. 引号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第2页共5页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15.（13分) (1)函数f(x)在R上单调递增.…（1分) 3-=1-2,任取，出∈R,且x< f)=3+1 3*+1 2 2(3+1)-2(3+1)-2(3-3) …（5分) (3+1)(3+1)(3+1)(3+1) 因为x1<x2,所以3+1>0,3+1>0,35-35<0， 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x),所以函数f()在R上单调递增.…(8分) （2)由了=得56->36+1，解得>4，所以x>1g,4 3+15 即使不等式f)）>成立的x的取值集合为0g；4+o）.…(13分) 16.(15分) (1)由2B,得m-1≤2≤2m+1,解得二≤m≤3，…(2分) 同理由3eB,得m-1≤3≤2m+1,解得1≤m≤4，…（4分) 所以当3EB时，m<1或m>4,…（5分) 当2eB且3e时，m<1,m的取位为 …（7分) (2)若B≠☑，则m-1≤2m+1,解得m≥-2.…(8分) 4-px-7-4o-2x+wg-e0-s4 …（10分) 因为“x∈B,x∈A”是真命题，所以B三A,…(12分) m≥-2 则m-1≥- 2 ，…(14分） 2m+1≤4 解得)≤m≤号，即m的取值范围为 13 22] …（15分)》 17.(15分) m=3 m=3 (1)将(1,3)，(4,6)代入y2=x,得 m4=6'解得 1, a= 2 故y2=3√x(x>0).…（(5分) (2)由题意得，f0=0.6t+3√20-t-3,0<t<20，,…(7分) 令n=√20-t,则t=20-n2(0<n<25, 则g(n)=0.6(20-n2)+3n-3=-0.6n2+3n+9=-0.6n-2.5)2+12.75,…(13分) ∥号卷·A10联盟2025级高-12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第3页共5页 当n=2.5∈(0,2V5),即t=13.75时，f)max=12.75, 即当t=13.75时，利润最大，最大净利润为12.75亿元.…（15分) 18.(17分) （1)f(x)为奇函数.…（1分) 5-x>0 理由如下：由题意得， 5+x>0' 解得-5<x<5, 即函数f(x)的定义域为(-5,5)，关于原点对称. …（3分) f(-x)=lg(5+x)-lg(5-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数. …（5分) (2)由f(2m-3)+f(m-2)>0,得f(2m-3)>-f(m-2)=f(2-m).…(6分) 了四=e5--e5+=e32 …（7分) 令8-52xe5: 任取x,x2(-5,5),且x<x2, a西6-6+56-6+过0 (5+x)(5+x2) (5+x)5+x) 因为-5<x<x2<5,所以x2-x>0,5+x>0,5+x2>0, 所以g(x)-g(x2)>0,即g(x)>g(x2),所以g(x)在(-5,5)上单调递减，…（11分) 因为y=lgt在(0，+o∞)上单调递增，所以f(x)在(-5,5)上单调递减，…(12分) 2m-3<2-m 所以 -5<2m-3<5,…（15分) -5<m-2<5 解得-1<m<兮，即实数m的取值范围为 …(17分) 19.(17分) (1)由b=a+1,得f(x)=ax2-(a+1)x+1=(a-1)(x-1),…(1分) 当>0时.不式化-：-刃<0 (2分) 若a>1,则上<1，不等式的解集为 …（3分) 若a=1,(x-1)2<0,无解； (4分) 若0<a<1,则二>1，不等式的解集为 …（5分)》 当a<0时，不等式化为x-x-)>0,<1,不等式的解集为（一，UL+) 综上，当a>1时，不等式的解集为[日：当a=1时，不等式的解集为②：当0<a<1时，不等 式的解集为 当a<0时，不等式的解集为 .…(6分） 引号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第4页共5页 (2)由a=1,得f)=x2-bx+1,图象开口向上，对称轴为直线x=。 .…(7分) 当号≤1，即≤2时，f数f在到[，2]上举调造增，此时g)=f⑩=2-b:…(8分) 当12，即2<6<4时，餐四在引上单滋减，在[合2上单洲递。 时6=}-份) 号+11：…(9分》 当务≥2，即6≥4时，属数f)在，2上单调递减.此时g)=f2)=5-26…(10分) [2-b,b≤2 b 综上，g(b)= +1,2<b<4.…（11分) 4 5-2b,b≥4 注：等号的位置可以调整 (3)由a=b=1,得f(x)=x2-x+1, 则f(2)+f(2）=(2)-2+(2)2-2+2=(2+2-(2+2),…(13分) 因为2*+2≥2W2*.2x=2,当且仅当2*=2*，即x=0时，等号成立， 所以当x>1时，2+2>2+21=名， …(14分） 当>.+e小--共 …(15分) 要使f(2)+f(2)-m>0,即f(2*)+f(2）>m对x∈(（1，+)恒成立， 则m片用实数的取位花国为一] …(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： 引号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第5页共5页