2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册10月月考模拟试卷一

2026-2027学年人教A版必修一10月月考高一数学模拟一 一．单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设命题，则命题的否定是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 5．已知某个三角形的两条高长度分别为5和10，该三角形的形状不变，请你构建不等关系，求出它第三条高长度的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．记小明走路去学校的速度为，跑步去学校的速度为，方式一为一半的路程走路，一半的路程跑步，方式二为一半的时间走路，一半的时间跑步，则（    ） A．方式二比方式一先到学校 B．方式一比方式二先到学校 C．两种方式到学校的时间一样 D．无法确定哪种方式先到学校 8．已知关于的不等式（，，）的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（本大题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．（多选）下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．（多选）下列结论正确的是（     ）． A．若是无理数，是有理数，则是无理数 B．若，则 C．若“，”是真命题，则 D．已知，是方程的两个实根，则 11．（多选）已知为正实数，且，则（     ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．设，且，则　________　. 13．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 14．已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 16．已知命题，命题. (1)若命题p为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 17．已知，关于x的一元二次不等式的解集为. (1)求b，c的值； (2)解关于x的不等式. 18．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 19.已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教A版必修一10月高一数学模拟一 一、单选题 1．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】河南安阳市部分校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题 【详解】∵，由元素与集合关系可知， ，，A正确，B错误， 由集合与集合关系可知，， 不包含于集合，故C，D都错误. 2．设命题，则命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】[必修第一册] 第一章 集合与常用逻辑用语 【详解】命题， 则命题的否定是． 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】贵州黔东南苗族侗族自治州2027届高三上学期开学模拟测试数学试题 【分析】根据集合的基本运算即可求解. 【详解】由题意得：，或，． 4．设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 【来源】安徽省六安第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据交集的概念与子集个数的计算方法，计算满足条件的集合个数． 【详解】因为且，故集合中的元素必然包含3， 根据可知，集合中的元素可能包含， 故满足条件的集合等价于的子集，则集合的个数是个． 5．已知某个三角形的两条高长度分别为5和10，该三角形的形状不变，请你构建不等关系，求出它第三条高长度的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江西省南昌市青山湖区南昌大学附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】设的面积为，第三条高为，根据三角形面积公式及高表示出三条边，根据三角形三边关系列出不等式组，求解即可． 【详解】设，边上的高为，边上的高为，边上的高为，的面积为，则， 所以，显然， 因为， 所以，即，解得， 故选：C． 6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【来源】北京师范大学附属实验中学2026-2027学年第一学期第一次阶段考试高一数学试题 【详解】根据充分不必要条件的定义，可知区间是区间的真子集， 则有且等号不能同时成立，解得. 故实数的取值范围是. 7．记小明走路去学校的速度为，跑步去学校的速度为，方式一为一半的路程走路，一半的路程跑步，方式二为一半的时间走路，一半的时间跑步，则（    ） A．方式二比方式一先到学校 B．方式一比方式二先到学校 C．两种方式到学校的时间一样 D．无法确定哪种方式先到学校 【答案】A 【来源】安徽芜湖市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量检测高二数学试卷 【分析】利用作差法比较大小即可． 【详解】设方式一用时间为，方式二用时间为，小明到学校的距离为， 则，得到， 则，得到， 故方式二比方式一先到学校． 8．已知关于的不等式（，，）的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】陕西省榆林市子洲中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题 【详解】关于的不等式的解集为， 所以，得， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 此时，即的取值范围为. 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】ACD 【来源】河南安阳市部分校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题 【分析】利用作差法，和不等式的性质即可判断选项. 【详解】A.∵，∴不等式同乘以可得， 不等式同乘以可得，即，A正确. B.取时，此时，B错误. C.∵，且，∴,即，C正确. D.∵，， ∴，， ∴，D正确. 10．下列结论正确的是（    ）． A．若是无理数，是有理数，则是无理数 B．若，则 C．若“，”是真命题，则 D．已知，是方程的两个实根，则 【答案】BCD 【来源】湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一上学期期中数学试题 【解析】举反例可判断选项A；利用基本不等式求最值可判断选项B；根据二次函数的最小值大于等于求出的范围可判断选项C；由根与系数的关系可得，，将通分，即可求的值，即可判断选项D，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A：当，时，是有理数，故选项A错误； 对于选项B：因为，所以， 则 （当且仅当时，等号成立），故选项B正确； 对于选项C：由题意可得，解得：，故选项C正确； 对于选项D：由题意可得，， 则，故选项D正确． 故选：BCD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．已知为正实数，且，则（    ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ABD 【来源】22-23高一上�浙江湖州�阶段检测 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得，即， 解得，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，即， 解得，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，由，得，则， 当且仅当时取等号，C错误； 对于D，由，得，且， 因此 ， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ABD 三、填空题 12．设，且，则　________　. 【答案】 【来源】1.2集合间的基本关系 【详解】∵ ，∴ . ∵ ，∴ ，即是方程的根. 将代入方程得，解得. 13．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 【答案】 44 【来源】山西临汾某校2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题 【分析】利用三集合容斥原理的计数公式，代入已知的各集合元素个数、两两交集元素个数、三者交集元素个数，即可计算得到总人数. 【详解】设集合，，， 根据三集合容斥原理，测绘队总人数为三个集合的并集的元素个数， 对应公式为： 由题意得：，，，，，，， 代入公式计算： 因此这支测绘队共有44人. 14．已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是______． 【答案】 【来源】第3题 分离参数与最值探究（每日一题）11月刊 【分析】代数变形后利用基本不等式可求最大值. 【详解】因为，故， 因为，故， 而，故，当且仅当时等号成立， 故的最小值为，故，故实数的最大值是. 四、解答题 15．（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【答案】（1），；（2），. 【来源】四川省广安市加德学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 16．已知命题，命题. (1)若命题p为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【来源】江苏省淮安市七校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题 【分析】（1）由题意 为真命题，进而转化成最值问题可求出结果； （2）先由（1）得命题p为真命题时a的取值范围，接着求出命题q为真时a的取值范围，再利用命题p和 均为真命题即可得结果. 【详解】（1）当 时， ， 由题 为真命题， 所以，故 ， 实数的取值范围是 . （2）由（1）知，命题为真命题时，， 命题为真命题时，，解得 ， 为真命题时， ， 命题和均为真命题时 ，解得 ， 即实数的取值范围为 . 17．已知，关于x的一元二次不等式的解集为. (1)求b，c的值； (2)解关于x的不等式. 【答案】(1)， (2)当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 【分析】先根据已知不等式的解集，结合韦达定理，求出和的值，再将其代入后面的不等式，分类讨论进行求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个根. 根据韦达定理，可得，. 解得，. （2）由（1）知，，则不等式为，即. 当时，不等式化为，解得. 当时，的解为或. 当时，，不等式的解为. 当时，不等式化为，即，此时不等式无解. 当时，，不等式的解为.   综上所得，当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 18．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 【答案】(1)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 (2) 【来源】山东高密市第一中学卓越学院2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题 【分析】（1）首先由题意抽象出甲工程队的总造价的函数，再利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求解； （2）由题意，转化为不等式恒成立，参变分离后，根据基本不等式，即可得答案. 【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（）， 则屋子前面新建墙体长为， 所以 即， 当且仅当，即时，等号成立， 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元； （2）由题意可知，当对任意的恒成立， 即，所以，即， 因为， 当且仅当，，即时，的最小值为12， 即，所以的取值范围是. 19．已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可知，不等式对任意的恒成立，分、两种情况讨论，在时直接检验即可，在时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求方程变形为，由题意得出，且，结合韦达定理得出，再由韦达定理得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围； （3）令，则，依题意可得关于的方程有四个不等实根，令，则，问题转化为存在使得关于的方程有两个不同正根，利用二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，结合主元法可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. （2）由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以， 故的取值范围是. （3）当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、， 所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $