25.2.2 第2课时 用公式法解一元二次方程 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学25.2.2第2课时用公式法解一元二次方程同步练，分层清晰，从基础公式应用到综合几何结合，梯度合理，巩固路径完整，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式法基本步骤与a,b,c识别|含易错点辨析（未化一般形式）| |中档|公式逆向应用与实际情境|黄金分割问题体现几何直观| |综合|方程与几何综合应用|等腰三角形分类讨论培养推理能力|

25.2.2 第2课时 用公式法解一元二次方程 基础练习 知识点 用公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程时，的值分别是（ ） A.5，6，－8 B. C. D.6，5，－8 2.一元二次方程的两个根是（ ） A. B. C. D. 3.用公式法解方程：. 解：方程化为一般形式，得________. ________，________，________， . 方程有________实数根，为 ________， 即________，________. 4.方程的根是________. 5.用公式法解下列方程： (1) . (2) . (3) (4) . (5) . (6) . 易错点 利用公式法解方程时未化成一般形式 6.小明在利用公式法解方程时出现了错误，他的解答过程如下： ，(第一步) .(第二步) 方程有两个不相等的实数根. .(第三步) .(第四步) (1) 小明的解答过程是从第________步开始出错的. (2) 写出此题正确的解答过程. 中档练习 7.在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 8.当为何值时，代数式的值与代数式的值相等（ ） A. B. C. D. 9.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图所示的是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，即满足，且.若，则. 10.若关于x的一元二次方程的两个根分别为，,则下列判断正确的是（ ） A. a=－1 B. c=1 C. ac=－1 D. 11.定义：，则方程的解为________. 12.(1) 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. (2) 对于实数，定义运算“※”：※，例如：.如果，那么的值为________. 13.已知关于的一元二次方程. (1) 当时，判断方程根的情况； (2) 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根. 14.已知关于的一元二次方程. (1) 若，利用公式法解这个方程. (2) 若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根. 综合练习 15.已知关于的方程 (1) 求证：无论取何值，这个方程总有实数根. (2) 若等腰三角形的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的值与的周长. 答案 1.C 2.A 两个不相等的 5.解：(1) 方程有两个不相等的实数根. 方程有两个不相等的实数根.， 此方程无实数根. 方程有两个相等的实数根， 原方程可化为方程有两个不相等的实数根.. (6)原方程可化为方程有两个不相等的实数根.. 6.解：(1) 一 (2) 方程化为一般形式，得方程有两个不相等的实数根. 7.A 8.C 9. 10.C 11. 12. (1) A (2) 0或2 13. (1) 方程有两个不相等的实数根 (2) 可取，则原方程变为 解得(本题答案不唯一) 14.解：(1) .方程有两个不相等的实数根. 方程的一个根是原方程为，解得的值为，方程的另一个根是4. 15.解：(1) 证明：，即无论取何值，这个方程总有实数根. (2) .当时，，不符合题意，舍去.有一个为2，有一个为5.，解得的周长为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $