专题03 代数式（期中真题汇编，甘肃专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ） A. 2x－3 B. 2x+3 C. x－3 D. x+3 2．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） ①；②；③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（       ） A. 买3个篮球和4个足球需要的钱 B. 买4个篮球和3个足球需要的钱 C. 买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D. 买4个篮球比买3个足球多花多少钱 6．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）x的与y的和用代数式可以表示为（） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）m与1差的3倍用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（       ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 9．（25-26学年七上·甘肃陇南）下列不属于代数式的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（     ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 11．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）下列各式中，符合整式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打8折后再减15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减12元 C. 在原价的基础上减15元后再打8折 D. 在原价的基础上减12元后再打0.8折 13．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）如图，阴影部分的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 15．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列代数式用自然语言表示正确的是（     ） A. 表示与平方的和 B. 表示与和的平方 C. 表示与的倒数和 D. 表示与，的积的商 16．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 17．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 19．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列式子是代数式的是（       ） ①       ②       ③       ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 20．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 22．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）在式子，，，，中，代数式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 23．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·甘肃陇南）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（     ） A. 买4个篮球和7个足球共需多少元 B. 买4个足球和7个篮球共需多少元 C. 买4个篮球比7个足球多花多少元 D. 买4个足球比7个篮球多花多少元 25．（25-26学年七上·甘肃陇南）下列各题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆的面积和直径 D. 看一本书，已看页数和未看页数 26．（25-26学年七上·甘肃陇南）下列数量关系不是反比例关系的是（     ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 27．（25-26学年七上·甘肃陇南）代数式表示的意义是（     ） A. x与1的和的平方的3倍 B. x的3倍加1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的3倍 28．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（       ） A.  B.  C.  D.  29．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）小明同学买了钢笔m支，每支8元，买了练习本n本，每本2元，则他买钢笔和练习本一共花费了　　　　　　　　　　　元． 30．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）一条河的水流速度是．船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度． 31．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则　　　　　天可以完成任务． 32．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）市场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买西红柿，白菜共需　　　　　　　　　　　　　　　元． 34．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）用代数式表示：a的相反数与b的3倍的差：　　　　　　． 35．（25-26学年七上·甘肃陇南）一件工程，甲工程队需要x天完成，乙工程队需要y天完成，则两队合作每天完成的工作量为　　　　　　． 36．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）用式子表示“的2倍与1的差”：　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示四位数　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为　　　　　　． 39．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）“的倍与的差的平方”用代数式表示为　　　　　　． 40．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）入秋以来，气温变化幅度很大，我市的用电量急剧上升．为鼓励节约用电，供电部门收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） 41．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　　　　． 42．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　　　　　　人． 43．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为　　　　　． 44．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … （1）这批加工的网球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 45．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）某运输队要运输一批货物，若每辆车的载质量与所需车的数量如下表： 载质量（吨） 3 4 5 6 ．．． 数量（辆） 40 30 24 20 ．．． （1）这批货物共有多少吨？ （2）用表示每辆车的载质量，表示货车的数量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 46．（25-26学年七上·甘肃陇南）小明在上山时，第一阶段的平均速度为80米/分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为40米/分，所用时间为n分钟． （1）第一阶段的路程为________米；第二阶段的路程为________米；（用含m或n的代数式表示） （2）下山时，小明的平均速度保持为160米/分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么用代数式表示小明下山用的时间． 47．（25-26学年七上·甘肃陇南）若两数的和为，其中一个数为，则这两个数的积为　　　　　　． 48．（25-26学年七上·甘肃陇南）某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表： 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … （1）该车间每天需要完成A零件______件； （2）需要安排的工人人数是怎样随着每一名工人每天生产的零件数量的变化而变化的？ （3）如果用x表示每一名工人每天生产的零件数量，用y表示需要安排的工人人数，用代数式表示x和y的关系，x和y具有怎样的比例关系？ 49．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）有一组代数式依次为，根据它们的规律，第个代数式为　　　　　　（用含的代数式表示，为正整数） 50．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）观察下面一列数，，，，，，则第个数为　　　　　　　　　　　　　　 51．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）某公司第一季度的电费为元，用去的水费比电费的倍少元，第二季度的电费比第一季度节约了，水费比第一季度多支出，则该公司第二季度水电费比第一季度一共节约　　　　元． 52．（25-26学年七上·甘肃陇南）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： 、、、、、、． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，则进仓库的水泥装卸费，出仓库的水泥装卸费各是多少元？（用含、的代数式表示） 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）若代数式的值是，则代数式的值是（     ） A. 2 B. 1 C. 0 D.  2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知，则代数式的值为（     ） A. 2 B.  C. 3 D.  3．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形．第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案中，三角形的个数用含n的代数式表示正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（       ） A. 2024 B. 2022 C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如果两个数m，n满足，那么的值为（     ） A. 6 B.  C. 9 D.  6．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若，则的值为（　　） A. 2018 B. 2021 C. 2022 D. 2025 7．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2025次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. 8 D. 4 9．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A. 3 B. 8 C. 63 D. 64 11．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）当，，且，则的值为（　　） A.  B. 或 C. 2 D.  13．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知，则代数式的值为（     ） A.  B. 3 C. 17 D.  14．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）当时，代数式的值为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D.  15．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若，则代数式的值为（     ） A. 1 B.  C. 19 D.  16．（25-26学年七上·甘肃陇南）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（       ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 17．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（          ）个图用146根小棒． A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 18．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 19．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若，且，那么的值是（       ） A. 4 B. 10或 C. 4或10 D. 4或 20．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）有一数值转换机如图所示，输入的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，则第次输出的结果是（        ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如果，那么代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若与互为相反数，则的值为（　　） A. 8 B.  C. 0 D. 8或 23．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）若，则的值为（       ） A. 9 B.  C. 6 D.  24．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 26．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第100个图形中圆的个数是（     ） A. 301 B. 300 C. 200 D. 100 27．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角” 则中，第三项系数为（       ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）已知，则的值等于（　　） A. 1 B.  C. 4049 D.  29．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（       ）． A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 30．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，．求的值　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）若，则　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 33．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． （1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) （2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 34．（25-26学年七上·甘肃陇南）当，时，代数式的值是　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·甘肃陇南）一个长方体的长是a，宽是b，高是c． （1）用代数式表示这个长方体的体积V； （2）当，时，求这个长方体的体积． 36．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 37．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）若，则的值是　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）已知，．若，求的值． 39．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是　　　　　　　　． 40．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　　　　　　　． 41．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）如图，现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图所示的长方形形状的养鸡场，设垂直于墙的一边长为t米． （1）用含t的代数式表示平行于墙的一边的长为______米． （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积为______平方米． （3）当米时，求养鸡场的面积． 42．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　　　　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）若，则　　　　　　． 44．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为　　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 46．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若代数式的值是5，则代数式的值是　　　　　　　　． 47．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为　　　　　　． 48．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） （1）用含，的式子表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积． 49．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 50．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是　　　　　　． 51．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为　　　　　　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是绝对值最小的数，求的值． 53．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为　　　　　　　　　　　. 54．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）已知． （1）求与的值； （2）求的相反数． 55．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）用字母表示数． （1）用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． （2）当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 56．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 57．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． （1）请用含、的代数式表示； （2）当，时，的值．（取）． 58．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 59．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求：的值． 60．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 61．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为 　　　　　　． 62．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）已知，那么的值为　　　　　． 63．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面，如图所示． 【观察思考】 第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此类推． 【规律总结】 （1）第5个图案有_____个三角形，第个图案中有_____个三角形．（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）如果每块正方形瓷砖50元，每块三角形瓷砖20元，当时，求铺设地面共需花多少钱购买瓷砖． 64．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中），则　　　　　　． 65．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若且，则　　　　　　　　　　　 66．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 67．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是　　　　　　（用含n的代数式表示）． 68．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 69．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为______；（用含w，h的代数式表示） （2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 70．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）用小棒按照如下方式摆图形． 摆第8个图形需要（　　　　　　　　）根小棒，摆第个图形需要（　　　　　　　　）根小棒． 71．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）若，则的值为　　　　　　　　． 72．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 73．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 74．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则　　　　　　． x y 0 1 x y a 0 1 b c 75．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）若，则的值为　　　　　　． 76．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足；当时，为健康体重；当时，为超重；当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． （1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？ （2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 77．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票；②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． （1）若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 78．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值． 79．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若，求的值 80．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）已知m，n互为相反数，，求代数式的值． 81．（25-26学年七上·甘肃陇南）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是________； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为________（用含的代数式表示）； （3）若课本数为：，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 82．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用　　　　　　　　根火柴棒（用含n的代数式表示）． 83．（25-26学年七上·甘肃陇南）若的倒数是，是相反数等于它本身的数，则的值为　　　　　． 84．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 （1）请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． （2）如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 85．（25-26学年七上·甘肃陇南）若． （1）求a、b的值； （2）求代数式的值． 86．（25-26学年七上·甘肃陇南）求下列代数式的值 （1），其中，； （2），其中，． 87．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，设正方形边长为a． （1）用含a和的代数式表示阴影图形的面积S； （2）用含a和的代数式表示阴影图形的周长C； （3）当时，分别计算（1）、（2）中的结果（取3.14）． 88．（25-26学年七上·甘肃陇南）某工厂原来每天产量为a，为提高产量引进新技术，每次引进新技术都可以使产量提高10%． （1）用代数式表示连续经过两次引进新技术后每天的产量； （2）若，求出（1）中的值． 89．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8个人，用这种相同的桌子拼成一排． （1）2张桌子拼成的长条桌可以坐______人，3张桌子拼成的长条桌可以坐______人； （2）用含n的代数式表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人？ （3）如果长条桌要提供100个座位，则最少需要多少张这样的桌子？ 90．（25-26学年七上·甘肃陇南）数列、4、、16…则按此规律，第n个数字可以表示为　　　　　　． 91．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 92．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）已知，求代数式的值． 93．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若，则　　　　　　　　． 94．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17……，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要　　　　　　　个棋子． 95．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）观察下列等式，，． （1）计算：； （2）探究并计算：． 96．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 　　　　　　　年． 97．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝　　　　　　　． 98．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）已知，，且，求的值． 99．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为　　　　　　． 100．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 101．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根． （1）若按方案购买，一共需付款          元；若按方案购买，一共需付款          元（用含的代数式表示，括号无需化简）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 102．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）如果，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（取3） 103．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 104．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下： 觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数； （永远的神）：的个位数字是6； （强国有我）：等于． 其中对的理解错误的网友是　　　　　　　　　　　．（填写网名字母代号） 105．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（用字母a、b、表示） （2）若，，计算出阴影部分的面积．（取3） 106．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令，① 则，② 得． 根据以上方法请计算： （1）；（写出过程，结果用幂表示） （2）______．（结果用幂表示） 107．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 108．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为． （1）若，则                           ，                           ，                           ； （2）求的值． 109．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求的值． 110．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：             ． （2）计算：． （3）探究并计算：． 111．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）计算：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 112．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要　　　　　　根小木棒． 113．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，求式子的值． 114．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）（1）请观察下列算式： ，，，， 则第10个算式为________；第n个算式为________； （2）运用以上规律计算： （3）如果，求的值． 115．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，点A、B、C在数轴上对应的数字分别是a、b、c，已知a的倒数是，b等于它的相反数，，则 （1）______、______、______； （2）点A到点B的长度表示为，则______；点B到点C的长度表示为，则______； （3）若数轴上表示x的点到原点的距离为7，求的值． 116．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，求的值． 117．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图．若将每一个六边形“ ”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第2025个图案中共有           个建筑单位． 118．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中） 探索规律： 观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列） （1）第4个图形有______个三角形； （2）第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）； （3）是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由． 119．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）【阅读理解】，，， 【实践应用】（1）①计算_____； ②计算_____； 【拓展应用】（2）计算的值 120．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）观察下列各式：①； ②； ③； … （1）请你找规律，写出第n个等式为               ； （2）计算：； （3）计算：． 121．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）阅读下列材料： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：…… 以上前三个等式相加可得： （1）根据规律写出第四个等式：                                                                                          ； （2）根据规律写出第n个等式：                                                                                   ； （3）根据规律计算： 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）下面说法错误的是（     ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 2．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）下列相关联的量，成反比例关系的是（       ） A. 成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 比值一定，比的前项和后项 D. 购买练习本的本数一定，单价和总价 3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）下面各项中，，两个量成反比例关系的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成　　　　　比例关系 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ） A. 2x－3 B. 2x+3 C. x－3 D. x+3 【答案】B 【分析】由题意先表示出乙数的2倍，再加上3，即可得到结果． 【详解】解：由题意得甲数为，故选B. 【点睛】本题考查列代数式．解答本题的关键是读懂题意，找准运算顺序，正确列出代数式． 2．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） ①；②；③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式书写规则，掌握代数式书写规程是解题的关键． 根据代数书写规则“数字与数字相乘，用乘号，不能用点表示；字母与字母相乘时，乘号可用点表示，或省略；数字与字母相乘时，点号或乘号可以省略，数字写在字母前面；字母与带分数相乘时，带分数要写成假分式的形式，并写在字母前面；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位”进行判定即可求解． 【详解】 解：①，带分数要写成假分数的形式，故不正确； ②，最后结果要写成分数形式，故不正确； ③，正确； ④，数字写在字母前面，故不正确； 综上所述，正确的有③ ，共1个， 故选：A ． 3．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据单价和数量，分别计算苹果和香蕉的总价，然后求和． 【详解】 解：∵苹果总价为 元，香蕉总价为 元， ∴共需 元． 故选：C． 4．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】 解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 5．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（       ） A. 买3个篮球和4个足球需要的钱 B. 买4个篮球和3个足球需要的钱 C. 买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D. 买4个篮球比买3个足球多花多少钱 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 4 个篮球需元， 3个足球需元，即可解答． 【详解】 解：根据题意可知买 4 个篮球需元，买3个足球需元， 所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 6．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）x的与y的和用代数式可以表示为（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，“x的”表示为，“与y的和”表示为加上y，因此代数式为． 【详解】 解：∵“x的”是，“与y的和”是， ∴代数式为， 故选C． 7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）m与1差的3倍用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】 解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 8．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（       ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【分析】 此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】 解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 9．（25-26学年七上·甘肃陇南）下列不属于代数式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查代数式定义，多项式、单项式都是代数式，单个的数字、字母均为代数式，根据定义逐项判断即可得到答案，熟记代数式定义是解决问题的关键． 【详解】 解：A、是多项式，是代数式，不符合题意； B、是无理数，是代数式，不符合题意； C、是不等式，不是代数式，符合题意； D、是有理数，是代数式，不符合题意； 故选：C． 10．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（     ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【分析】 本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】 解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 11．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）下列各式中，符合整式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】 解：．，书写规范，故该选项符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； ． 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 12．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打8折后再减15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减12元 C. 在原价的基础上减15元后再打8折 D. 在原价的基础上减12元后再打0.8折 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 13．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）如图，阴影部分的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了运用代数式表示数或数量关系，理解图示中的数量关系，掌握代数式表示实际意义是解题的关键． 根据题意，阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分长方形的面积，由此列代数式即可求解． 【详解】 解：根据题意，大长方形的面积为：，空白部分长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：， 故选：B ． 14．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】 解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 15．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列代数式用自然语言表示正确的是（     ） A. 表示与平方的和 B. 表示与和的平方 C. 表示与的倒数和 D. 表示与，的积的商 【答案】D 【分析】 本题考查代数式的意义，根据翻译给出的代数式，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、表示与的和的平方，原说法错误，不符合题意； B、表示与的平方和，原说法错误，不符合题意； C、表示与的和的倒数，原说法错误，不符合题意； D、表示与，的积的商，正确，符合题意； 故选D． 16．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】 解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意； B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意； C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意； D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 17．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】 解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 18．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去10元，再打9折． 【详解】 解：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以，即打9折． ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折 故选C． 19．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列式子是代数式的是（       ） ①       ②       ③       ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义逐项判断即可． 【详解】 解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式； ②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式； ③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； ④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； 综上可知，是代数式的有② ， 故选：B． 20．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】 解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 21．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】 解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 22．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）在式子，，，，中，代数式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】 解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共四个， 故选∶C． 23．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查列代数式，根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 【详解】 解：由题意可得，先打九折，即， 再减少元，即， 则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是； 故选：B． 24．（25-26学年七上·甘肃陇南）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（     ） A. 买4个篮球和7个足球共需多少元 B. 买4个足球和7个篮球共需多少元 C. 买4个篮球比7个足球多花多少元 D. 买4个足球比7个篮球多花多少元 【答案】B 【分析】 根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，即可解答．本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项． 【详解】 解：∵买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元， ∴买4个足球需元，买7个篮球需元， ∴表示的是买4个足球和7个篮球共需元， 故选：B． 25．（25-26学年七上·甘肃陇南）下列各题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆的面积和直径 D. 看一本书，已看页数和未看页数 【答案】A 【分析】 此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例． 【详解】 解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意； B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意； D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意． 故选：A． 26．（25-26学年七上·甘肃陇南）下列数量关系不是反比例关系的是（     ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 【答案】B 【分析】 此题考查了反比例的定义，解题的关键是熟练掌握反比例的定义． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】 解：A、由长宽，可知两个量的乘积一定，故成反比例； B、两名学生的身高之间没有任何关系，故不成反比例； C、由组数每组人数，可知两个量的乘积一定，故成反比例； D、由行驶速度时间，可知两个量的乘积一定，故成反比例； 故选：B． 27．（25-26学年七上·甘肃陇南）代数式表示的意义是（     ） A. x与1的和的平方的3倍 B. x的3倍加1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的3倍 【答案】A 【分析】 本题考查的是代数式的应用，根据运算顺序先求和，再平方，再3倍，从而可得答案． 【详解】 解：代数式表示的意义是x与1的和的平方的3倍， 故选：A． 28．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】 因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 29．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）小明同学买了钢笔m支，每支8元，买了练习本n本，每本2元，则他买钢笔和练习本一共花费了　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．根据总花费等于买钢笔用的钱加上买练习本用的钱，列代数式即可得出答案． 【详解】 解：∵小明同学买了钢笔支，每支8元，买了练习本本，每本2元， ∴买钢笔用的钱为：元，买练习本用的钱为：元， ∴他买钢笔和练习本一共花费了元． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）一条河的水流速度是．船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度． 【答案】顺水速度：，逆水速度： 【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是理清水流速度、静水速度、顺流速度和逆流速度的关系．根据船顺水行驶的速度等于船在静水中的速度加上水流速度，船逆水行驶的速度等于船在静水中的速度减去水流速度即可求解． 【详解】 解：一条河的水流速度是．船在静水中的速度是， 船在河水中的顺水速度为，逆水速度为． 31．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则　　　　　天可以完成任务． 【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，根据题意，实际每天加工零件数为原计划的3倍，即每天加工个，总零件数为100个，因此完成任务所需天数为总零件数除以实际每天加工数． 【详解】 ∵原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍， ∴实际每天加工数量为 ∴ ∴天可以完成任务． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，三位数的表示方法为：百位数字十位数字个位数字．据此即可求解； 【详解】 解：由题意得：这个三位数为． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）市场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买西红柿，白菜共需　　　　　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，西红柿的总钱数加上白菜的总钱数即可得出答案． 【详解】 解：根据题意，学校食堂买西红柿，白菜共需元， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）用代数式表示：a的相反数与b的3倍的差：　　　　　　． 【答案】 【分析】 表示出a的相反数与b的3倍，再求差即可． 【详解】 解：依题意得：． 故答案是：． 【点睛】 本题考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键． 35．（25-26学年七上·甘肃陇南）一件工程，甲工程队需要x天完成，乙工程队需要y天完成，则两队合作每天完成的工作量为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；由题意可把这件工程看作单位“1”，然后可得甲工程队的效率为，乙工程队的效率为，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意可把这件工程看作单位“1”，所以两队合作每天完成的工作量为； 故答案为． 36．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）用式子表示“的2倍与1的差”：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 根据题意，先表示出的2倍，再表示出与1的差，列代数式即可． 【详解】 解：的2倍与1的差可以表示为： ． 故答案为：． 37．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示四位数　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据“四位数字的表示方法千位数字百位数字十位数字个位数字”作答即可． 【详解】 解：∵十位数字为b，个位数字为a， ∴这个两位数可表示为． ∴； 故答案为：． 38．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据先说先算的原则列式求解． 【详解】 解：x的3倍与y的4倍的和表示为：， 故答案为：． 39．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）“的倍与的差的平方”用代数式表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】 解：由的倍与的差的平方，则列出代数式：， 故答案为：． 40．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）入秋以来，气温变化幅度很大，我市的用电量急剧上升．为鼓励节约用电，供电部门收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】（1）64元     （2）元      【分析】 本题考查了分段计费问题的应用，解题的关键是根据不同的用电度数区间选择对应的收费标准进行计算． （1）判断用电量所属区间，直接用对应单价计算电费． （2）分两部分计算电费，150度以内按0.5元/度，超过150度的部分按0.8元/度，再合并得到代数式． (1) 小问详解： 解：因为，所以电费按照每度0.5元计算． 应缴纳电费为（元）； (2) 小问详解： 解：当时，电费分为两部分： 150度的电费：（元）， 超过150度部分的电费：（元）， 所以总电费为： （元）， 即这个月应缴纳电费元． 41．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】 解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 42．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　　　　　　人． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】 解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 43．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为　　　　　． 【答案】（3a﹣b）2． 【分析】先算差，再算平方． 【详解】所求代数式为：（3a﹣b）2． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序． 44．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … （1）这批加工的网球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 【答案】（1）600个     （2），x与y成反比例关系      【分析】 本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数； （2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴这批网球拍共600件． (2) 小问详解： 解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴， ∴， 故与成反比例关系． 45．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）某运输队要运输一批货物，若每辆车的载质量与所需车的数量如下表： 载质量（吨） 3 4 5 6 ．．． 数量（辆） 40 30 24 20 ．．． （1）这批货物共有多少吨？ （2）用表示每辆车的载质量，表示货车的数量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）120吨     （2）；与成反比例关系      【分析】 （1）根据总质量车辆的载质量所需车辆的数量，观察表格数据，即可得到答案； （2）根据题意得到，判断出成反比例关系． 本题考查了反比例关系的定义，能根据表格中数据得到反比例关系是解题的关键． (1) 小问详解： 解：这批货物的总质量是（吨）， 验证：（吨），（吨），（吨）， ∴这批货物共有吨； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，这批货物的总质量是吨， ∴， ∵与的乘积一定， ∴与成反比例关系． 46．（25-26学年七上·甘肃陇南）小明在上山时，第一阶段的平均速度为80米/分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为40米/分，所用时间为n分钟． （1）第一阶段的路程为________米；第二阶段的路程为________米；（用含m或n的代数式表示） （2）下山时，小明的平均速度保持为160米/分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么用代数式表示小明下山用的时间． 【答案】（1），     （2）分钟      【分析】 本题考查了代数式表达式，路程等于时间乘速度，时间等于路程除以速度，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据路程等于时间乘速度，即可作答． （2）先求出下山的路程是米，再根据时间等于路程除以速度列式化简，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵第一阶段的平均速度为80米/分，所用时间为m分钟； ∴第一阶段的路程为米； ∵第二阶段的平均速度为40米/分，所用时间为n分钟， ∴第二阶段的路程为米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵小明上山的路程和下山的路程相同， ∴下山的路程是米， ∵下山时，小明的平均速度保持为160米/分， ∴， ∴小明下山用的时间是分钟． 47．（25-26学年七上·甘肃陇南）若两数的和为，其中一个数为，则这两个数的积为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式 ．根据题意表示出另一个数，直接写出这两个式子的乘积即可 ．正确表示另一个数是解题的关键 【详解】 解：∵两数的和为，其中一个数为， ∴另一个数为， ∴这两个数的积为 ． 故答案为： ． 48．（25-26学年七上·甘肃陇南）某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表： 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … （1）该车间每天需要完成A零件______件； （2）需要安排的工人人数是怎样随着每一名工人每天生产的零件数量的变化而变化的？ （3）如果用x表示每一名工人每天生产的零件数量，用y表示需要安排的工人人数，用代数式表示x和y的关系，x和y具有怎样的比例关系？ 【答案】（1）     （2）安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少     （3）x和y具有反比例关系      【分析】 本题考查了有理数的乘法运算，反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称反比例关系． （1）根据每一名工人每天生产的零件数量乘以需要安排的工人人数即可求解； （2）由于该车间每天需要完成A零件数量是定值，那么每一名工人每天生产的零件数量的增加，则安排的工人人数会减少； （3）根据表格可得，根据两个量的乘积是一个定值，则这两个量程反比例关系求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由于该车间每天需要完成A零件数量是定值，那么每一名工人每天生产的零件数量的增加，则安排的工人人数会减少， ∴安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少； (3) 小问详解： 解：由表格可得， ∴x和y具有反比例关系． 49．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）有一组代数式依次为，根据它们的规律，第个代数式为　　　　　　（用含的代数式表示，为正整数） 【答案】 【分析】 本题考查了规律问题． 观察代数式的分子和分母的规律：分子是x的幂次， 从开始依次增加；分母是偶数序列，从2开始依次增加．通过归纳得出第n个代数式的表达式． 【详解】 解：给定代数式序列：，，，， …． 对于第个代数式：分子部分，幂次从2开始，第1项为，第2项为，因此第n项分子为； 分母部分，第1项为2，第2项为4，第3项为6，因此第项分母为； 故第个代数式为． 故答案为：． 50．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）观察下面一列数，，，，，，则第个数为　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的数列发现分子和分母的变化规律，然后利用规律解决问题． 【详解】 解：∵，，，，，， ∴第个数的符号为，分子为，分母为：， ∴第个数为（为正整数）， 当时，， 即第个数为． 故答案为：． 51．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）某公司第一季度的电费为元，用去的水费比电费的倍少元，第二季度的电费比第一季度节约了，水费比第一季度多支出，则该公司第二季度水电费比第一季度一共节约　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意表示出第一季度的水费，然后计算第二季度电费节约额和水费多支出额，再求总节约额，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：第一季度的水费为元， 第二季度电费节约元，水费多支出元， ∴第二季度电费和水费比第一季度共节约元， 故答案为：． 52．（25-26学年七上·甘肃陇南）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： 、、、、、、． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，则进仓库的水泥装卸费，出仓库的水泥装卸费各是多少元？（用含、的代数式表示） 【答案】（1）仓库里的水泥减少了吨     （2）仓库里存有水泥吨     （3）这7天要付元装卸费      【分析】 本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． （1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可解题； （2）将现有水泥与减少的水泥求和即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． (1) 小问详解： 解：吨， 答：仓库里的水泥减少了吨． (2) 小问详解： 解：仓库里存有水泥吨， 答：仓库里存有水泥吨． (3) 小问详解： 解：进仓库的水泥装卸费为元， 出仓库的水泥装卸费是元， ∴求这7天要付装卸费元， 答：这7天要付元装卸费． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）若代数式的值是，则代数式的值是（     ） A. 2 B. 1 C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式． 根据代数式的值是得到，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】 解：代数式的值是 ， ． 故选：D． 2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知，则代数式的值为（     ） A. 2 B.  C. 3 D.  【答案】C 【分析】 此题考查了代数式求值．把的值代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：当时，， 故选：C． 3．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形．第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案中，三角形的个数用含n的代数式表示正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：； 第2个图案中三角形的个数为：； 第3个图案中三角形的个数为：； …， 所以第n个图案中三角形的个数为个； 故选：B． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（       ） A. 2024 B. 2022 C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了数字类规律的探索问题，解题的关键是根据题意中的规律正确求得和． 根据题意中的规律可得：，，求解即可． 【详解】 解：根据题意中的规律可得：，， 则， 故选：A 5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如果两个数m，n满足，那么的值为（     ） A. 6 B.  C. 9 D.  【答案】C 【分析】 本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质求出、的值，再代入计算的值． 【详解】 解：因为一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，即． 又因为，所以． 解得． 则． 故选：C． 6．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若，则的值为（　　） A. 2018 B. 2021 C. 2022 D. 2025 【答案】C 【分析】 此题考查了代数式求值，由可得，然后代入求解即可． 【详解】 ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，把代入求值即可．关键是理解题意． 【详解】 解：当时，， 所以将转换为华氏度为 故选：A． 8．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2025次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. 8 D. 4 【答案】A 【分析】 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2025次输出的结果． 【详解】 若开始输入的值为48，为偶数，输出结果为， 24为偶数，继续输出结果为， 12为偶数，继续输出结果为， 6为偶数，继续输出结果为， 3为奇数，继续输出结果为， 8为偶数，继续输出结果为， 4为偶数，继续输出结果为， 2为偶数，继续输出结果为， 1为奇数，继续输出结果为， ∴输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…， ∴除前2个数外，其他6个一循环， 则，则为周期第1个， ∴第2025次输出的结果为6． 故选：A． 9．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了图形规律探索，熟练掌握从特殊到一般的归纳方法是解题的关键．观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，代入即可求解． 【详解】 通过观察图案，第① 个图案中“●”的个数为， 第② 个图案中“●”的个数为， 第③ 个图案中“●”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“●”的个数为， 因此第⑦ 个图案中“●”的个数为． 10．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A. 3 B. 8 C. 63 D. 64 【答案】C 【分析】 本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 【详解】 解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 11．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】 解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 12．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）当，，且，则的值为（　　） A.  B. 或 C. 2 D.  【答案】B 【详解】 本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【解答】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 故的值为或． 故选：B． 13．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知，则代数式的值为（     ） A.  B. 3 C. 17 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值，根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴， ∴， 故选：C． 14．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）当时，代数式的值为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了求代数式的值，将直接代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故选C． 15．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若，则代数式的值为（     ） A. 1 B.  C. 19 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求代数式的值，先根据题意得出，再将其整体代入即可解答． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 16．（25-26学年七上·甘肃陇南）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（       ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【分析】 本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键． 通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可． 【详解】 解：∵， ，… ∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环， ∵ ， ∴的末位数字与的末位数字相同， ∴的末位数字是6． 故选：D． 17．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（          ）个图用146根小棒． A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【分析】 本题主要考查数与形结合的规律，根据图形变化规律发现每多1个四边形就多4根小棒是解本题的关键．根据图形变化规律发现发现每多1个四边形就多1根小棒，归纳列出代数式，进而列方程即可解答． 【详解】 解：第一个图中小棒数为6根， 第二个图中小棒数为根， 第三个图中小棒数为根， 第四个图中小棒数为根， 第五个图中小棒数为根， 则第n个图中小棒数为：根， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 18．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】 解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 19．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若，且，那么的值是（       ） A. 4 B. 10或 C. 4或10 D. 4或 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的加减法，代数式求值，运用分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴或， 当，，则； 当，，则， 综上所述，的值是4或10， 故选：C． 20．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）有一数值转换机如图所示，输入的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，则第次输出的结果是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按，，循环出现是解题的关键． 【详解】 解：由题知，当为偶数时，输出，否则， 当输入的值是时，是奇数， 第一次输出的结果是； 第二次输入的值是，是偶数，第二次输出的结果是； 第三次输入的值是，是奇数，第三次输出的结果是； 第四次输入的值是，是偶数，第四次输出的结果是； 第五次输出的结果是； 第六次输出的结果是； 第七次输出的结果是； 第八次输出的结果是； 第九次输出的结果是； 第十次输出的结果是； 第十一次输出的结果是； ， 依次类推，输出的数从第五次开始按，，循环出现， 又因为， 所以第次输出的结果为， 故选：． 21．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如果，那么代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值等知识点，能求出、的值是解此题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性求出、的值，再代入求出即可． 【详解】 解：， ,， ,， ， 故选：C． 22．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若与互为相反数，则的值为（　　） A. 8 B.  C. 0 D. 8或 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，相反数的应用，求代数式的值；根据题意，得，得到，得到，计算即可. 【详解】 根据题意，得， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 23．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）若，则的值为（       ） A. 9 B.  C. 6 D.  【答案】A 【分析】 本题考查非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵且，且， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A． 24．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从开始的整数每个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律． 【详解】 解：因为到原点的距离为个单位长度，到原点为个单位长度， 所以，， 所以数轴上表示的点与圆上点重合， 故选：． 25．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【详解】 解：， ， ， 或， 当时，，当时，， 的值是或． 故选: D. 26．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第100个图形中圆的个数是（     ） A. 301 B. 300 C. 200 D. 100 【答案】A 【分析】 本题考查了图形规律探究，找出规律是解题的关键．先列出前几个图形中圆的个数，然后推论出第n个图形中圆的个数为，最后把代入求解即可． 【详解】 解：第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， 第3个图形中有个圆， … 第n个图形中有个圆， 当时，有个圆 ． 故选：A． 27．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角” 则中，第三项系数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了多项式乘法中的规律性问题，根据题意得到第三项系数的规律即可解答，能够根据所给杨辉三角，观察得出系数的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：∵第三项系数为； 第三项系数为； 第三项系数为； ； ∴中，第三项系数为， 故选：． 28．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）已知，则的值等于（　　） A. 1 B.  C. 4049 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了绝对值、平方的非负性、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选A． 29．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（       ）． A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 【答案】A 【分析】 在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是：第个图：；由，可求出，代入的规律即可求解． 【详解】 解：由图得 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 当时， ， ， ； 故选：A． 【点睛】 本题考查了数字类的规律探究，找出规律是解题的关键． 30．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，．求的值　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据相反数的定义，a的相反数是它本身，可得；b是最小的正整数，即；由绝对值的性质，，可得，代入计算即可． 【详解】 解：∵a的相反数是它本身， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 31．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，然后问题可求解． 【详解】 解：因为，且，， 所以且， 解得，； 因此，； 故答案为． 32．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 【答案】5 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数的定义，求一个数的绝对值，代数式求值，先根据相反数，倒数的定义得出，，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴ 33．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． （1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) （2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 【答案】（1）当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；     （2）选择甲网店更省钱      【分析】 本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. (1) 小问详解： 解：① 当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ② 当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； (2) 小问详解： 解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 34．（25-26学年七上·甘肃陇南）当，时，代数式的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，根据题意，将，代入求值即可得到答案，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】 解：当，时，， 故答案为：． 35．（25-26学年七上·甘肃陇南）一个长方体的长是a，宽是b，高是c． （1）用代数式表示这个长方体的体积V； （2）当，时，求这个长方体的体积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据长方体的体积公式可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：这个长方体的体积； (2) 小问详解： 解：把，代入（1）中得： ； 答：这个长方体的体积为． 36．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体思想，代入求值． （1）先根据求出的值，再将变形为含有的形式，最后代入计算即可． （2）观察所求代数式，可变形为，然后将已知条件，代入计算． （3）先根据时的值求出的值，再将代入并变形，最后把的值代入计算． (1) 小问详解： 解：由题意得，，则有， 所以； (2) 小问详解： 解：， 将，代入， 可得，原式； (3) 小问详解： 解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，． 37．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）若，则的值是　　　　　　　　　　． 【答案】16 【分析】 本题考查代数式求值． 将代入计算即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：16． 38．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）已知，．若，求的值． 【答案】或 【分析】 本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后根据可得，进而代值求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴或． 39．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出，，，代入代数式即可求解． 【详解】 解：∵、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 40．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　　　　　　　． 【答案】-26 【分析】 首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】 解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 41．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）如图，现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图所示的长方形形状的养鸡场，设垂直于墙的一边长为t米． （1）用含t的代数式表示平行于墙的一边的长为______米． （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积为______平方米． （3）当米时，求养鸡场的面积． 【答案】（1）     （2）     （3）48平方米      【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的面积； （3）将数值代入（2）中的代数式，求出面积即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，养鸡场的长为：米； (2) 小问详解： 解：由题意可得，养鸡场的面积为： 平方米； (3) 小问详解： 解：当时，养鸡场的面积为： （平方米）， 即当时，养鸡场的面积48平方米． 42．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　　　　　　　　　　． 【答案】90 【分析】根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数为正数，故可求出第9行的最后一个数，再加上9即为第10行从左边数第9个数. 【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81， ∴第10行从左边数第9个数的绝对值为81+9=90， ∵90为偶数， 故第10行从左边数第9个数为90， 故填：90. 【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的数列找到规律. 43．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值非负性，平方非负性的性质，代数式求值，由，得 ，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 44．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数求值、相反数、倒数等知识点，掌握整体思想是解题的关键． 先利用相反数，倒数的性质确定出的值，再对代数变形后整体代入计算即可． 【详解】 解：根据题意得：， 则． 故答案为：． 45．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】或4 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值的性质，解题的关键是根据这些性质求出相关字母的关系和值，再代入计算． 先根据相反数、倒数、绝对值的性质得出、、、的值，再分情况代入代数式计算． 【详解】 解：由题可知，，，； 当时：， 当时：， 故的值为：或4． 46．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若代数式的值是5，则代数式的值是　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：1 47．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为　　　　　　． 【答案】18 【分析】 本题主要考查了图形类规律探索，结合题意确定该烷类有机化合物的分子结构模型中氢原子的个数变化规律，即可获得答案． 【详解】 解：根据题意，可知第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， ∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 则第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个． 答案为：18． 48．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） （1）用含，的式子表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积． 【答案】（1）     （2）草坪的面积是      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键熟练掌握长方形面积公式和圆的面积公式． （1）用长方形的面积减去圆的面积即可； （2）把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：草坪的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，时，， 所以草坪的面积是． 49．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 【答案】或2 【分析】 本题考查倒数，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据倒数，相反数，绝对值，得到，，，然后分类讨论，代入求解即可． 【详解】 因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式． 综上所述，的值为或2． 50．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．把对应的字母的数据代入计算即可得出结果． 【详解】 解：根据题意，张强成年后的身高是． 故答案为：． 51．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】 解：输入的整数是， 故答案为： 52．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是绝对值最小的数，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式． 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 由条件可求得，，，，代入求值即可． 【详解】 解：由题意知：，，，， 当时，原式； 当时，原式． 53．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为　　　　　　　　　　　. 【答案】1 【分析】将x-3=2作为一个整体代入进行计算即可得. 【详解】∵x﹣3＝2， ∴ (x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1 =22-2×2+1 =1， 故答案为1. 【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键. 54．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）已知． （1）求与的值； （2）求的相反数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据绝对值的非负性计算解答即可； （2）先计算的值，后计算相反数即可． 本题考查了绝对值的非负性，相反数，有理数的混合运算，熟练掌握非负性，混合运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵14的相反数是， 故的相反数是． 55．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）用字母表示数． （1）用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． （2）当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）     （2）140平方厘米      【分析】 本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算． （1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式． （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题． (1) 小问详解： 梯形面积 (2) 小问详解： 当时 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是平方厘米． 56．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正比例关系     （2），反比例关系     （3），8个      【分析】 本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． (1) 小问详解： 解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． (2) 小问详解： 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． (3) 小问详解： 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 57．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． （1）请用含、的代数式表示； （2）当，时，的值．（取）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （）根据面积的数量关系列出代数式即可求解； （）将，时，代入原式即可求解； 本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据图形可知：； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 58．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1）     （2），从A地到地，甲比乙少用小时      【分析】 （1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； (2) 小问详解： 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 59．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求：的值． 【答案】或 【分析】 本题考查相反数，倒数及绝对值，解题的关键是分类讨论． 根据互为相反数得到，根据互为倒数得到，根据得到，代入求解即可得到答案； 【详解】 解：根据题意得，，，， 当时， ； 当时， ． 综上所述，的值为或． 60．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查了绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离． （1）根据绝对值的定义求出和的可能取值，再结合题目条件求出的值； （2）根据绝对值的定义求出和的可能取值，再结合题目条件求出的值． (1) 小问详解： 解：； ，        ， ，        ，， ，， ； (2) 小问详解： 解：，， ，，        ， ，或，，        ． 61．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为 　　　　　　． 【答案】1或5或1 【分析】 此题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的性质及代数式的求解，正确理解定义性质是解题关键． 根据互为相反数的性质得，互为倒数的性质得，绝对值的性质得；代入表达式计算即可． 【详解】 解：、互为相反数， ； c，d互为倒数， 的绝对值是2， 或； 代入表达式： 当时， ； 当时， ； 故答案为：1或5． 62．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）已知，那么的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性和平方的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据绝对值的非负性和平方的非负性得到，，求出、的值代入求解即可． 【详解】 解：，，， ，， ，， ． 故答案为 ：． 63．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面，如图所示． 【观察思考】 第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此类推． 【规律总结】 （1）第5个图案有_____个三角形，第个图案中有_____个三角形．（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）如果每块正方形瓷砖50元，每块三角形瓷砖20元，当时，求铺设地面共需花多少钱购买瓷砖． 【答案】（1）16；；（2）元 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规律是解题的关键. （1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3，据此列式求解即可； （2）先找到规律第n个图案有n个正方形，进而求出当时，正方形的个数和正三角形的个数，然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可． 【详解】 解：（1）第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第5个图案有个正三角形， 依据第1个图案有4个正三角形，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第个图案中有个正三角形． 故答案为：16；； （2）第1个图案有1个正方形， 第2个图案有2个正方形， 第3个图案有3个正方形， 第4个图案有4个正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案有n个正方形， ∴当，即第10个图案中，有10个正方形，有个正三角形， ∴铺设地面共需花元购买瓷砖． 64．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中），则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b的值，然后把a，b的值代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 65．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若且，则　　　　　　　　　　　 【答案】或或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，先根据绝对值的意义得出，，再结合得出，或，，分别计算即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，或， 故答案为：或． 66．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 【答案】 【分析】 此题考查了代数式求值；熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，绝对值，倒数以及数轴的特点求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：，，或，或， 则． 67．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是　　　　　　（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】 解：第① 个图形有根木棍， 第② 个图形有根木棍， 第③ 个图形有根木棍， …… 以此类推可知，第n个图形有根木棍． 故答案为：． 68．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 【答案】酒泉气温为比兰州的气温高 【分析】 本题考查摄氏度与华氏度的转换． 将兰州的华氏度气温转换为摄氏度，再与酒泉的摄氏度气温进行比较，从而判断两地气温的高低． 【详解】 将兰州的华氏度转化为摄氏度， 把代入公式， 得，即兰州的气温为， ∵酒泉气温为， ∴酒泉气温比兰州的气温高． 69．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为______；（用含w，h的代数式表示） （2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 【答案】（1）     （2）他的体重适中      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据身体质量指数的定义列代数式即可； （2）将李老师的身高是，体重是，代入（1）中所得的式子计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵身体质量指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商， ∴设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为； (2) 小问详解： 解：∵李老师的身高是，体重是， ∴他的身体质量指数为， ∵身体质量指数在之间，体重适中， ∴他的体重适中． 70．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）用小棒按照如下方式摆图形． 摆第8个图形需要（　　　　　　　　）根小棒，摆第个图形需要（　　　　　　　　）根小棒． 【答案】① 57    ② 【分析】 本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据题意确定图形变化规律，即可确定摆第8个图形和摆第个图形所需要的小棒根数． 【详解】 解：根据题意， 摆第1个图形需要根小棒， 摆第2个图形需要根小棒， 摆第3个图形需要根小棒， …… 则摆第8个图形需要根小棒， 所以，摆第个图形需要根小棒． 故答案为：57；． 71．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）若，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值、平方的非负性，乘方的运算，代数式求值；掌握绝对值、平方的非负性及乘方的运算是解题的关键．利用绝对值、平方的非负性求出，的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：． 72．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式表达式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去半圆的面积，即可作答． （2）直接把，代入计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ， ∴用阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 解：依题意，把，代入， 得． 73．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据绝对值的性质求出、的值，然后确定出、的对应情况，再相乘即可得解； （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后根据异号得负确定出、的对应情况，再代入解答即可． (1) 小问详解： 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值是； (2) 小问详解： 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值为． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，难点在于确定出、的对应情况． 74．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则　　　　　　． x y 0 1 【答案】 【分析】 此题考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是正确列式求解． 首先求出，然后根据题意求出，然后代数求解即可． 【详解】 解：， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ， ， ， ， 故答案为：． x y a 0 1 b c 75．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）若，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性，根据绝对值和平方数的非负性，它们的和为零则每个部分均为零，可得：，，从而求出和的值，把和的值代入计算求值即可． 【详解】 解：， ，， 解得：，， ， ． 故答案为：． 76．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足；当时，为健康体重；当时，为超重；当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． （1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？ （2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 【答案】（1）25.1     （2）是， 理由：当小明爸爸减掉3.5kg之后， 则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73， ∴， ， ∴小明爸爸的体重成为了健康体重．      【分析】 （1）直接利用公式计算即可求解； （2）先计算减掉3.5kg之后的体重，再利用公式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73， ∴， ∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力． 77．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票；②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． （1）若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】（1）；     （2）按方案① 购票较为合算      【分析】 本题考查了代数式求值、列代数式，正确理解两种优惠购票方案是解题关键． （1）方案① ：需付款10个成人和个学生的门票即可得；方案② ：将10个成人和个学生的门票，乘以即可得； （2）将代入（1）中的结果，再比较大小即可得． (1) 小问详解： 解：若该旅行团按方案① 购票，则需付款（元）， 若该旅行团按方案② 购票，则需付款（元）， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：当时， 方案① 购票费用为（元）， 方案② 购票费用为（元）， 因为， 所以此时按方案① 购票较为合算． 78．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大负整数定义，根据最大的负整数为可得，根据绝对值和相反数的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】 解：∵x是最大的负整数， ∴， ∵，z是相反数等于本身的数， ∴， ∴或． 79．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若，求的值 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性质，代数式求值，先根据非负性质得出，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴且 ， ∴ ． 80．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）已知m，n互为相反数，，求代数式的值． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值的意义，代数式求值等知识，根据相反数的定义和绝对值的意义求出，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】 解：与互为相反数 ． 81．（25-26学年七上·甘肃陇南）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是________； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为________（用含的代数式表示）； （3）若课本数为：，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 【答案】（1）     （2）厘米     （3）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键． （1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求；用图中数据去掉书的高度即为讲台的高度； （2）用讲台的高度加上本数学课本的高度即为所求的代数式； （3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论． (1) 小问详解： 解：由图可知，一本数学课本的高度为：（）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知一本数学课本的高度为，则课桌的高度为， 讲台的高度是85厘米，本数学课本的高度为厘米， 整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度是：厘米， 故答案为：厘米； (3) 小问详解： 解：由（3）可知整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度是厘米， （）， 若课本数为：，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为厘米． 82．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用　　　　　　　　根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了图形规律以及列代数式表达式，先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答． 【详解】 解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒 故答案为： 83．（25-26学年七上·甘肃陇南）若的倒数是，是相反数等于它本身的数，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，涉及倒数定义、相反数定义等知识，先由题意得到，，代入代数式求值即可得到答案，熟练掌握倒数定义、相反数定义等知识是解决问题的关键． 【详解】 解：的倒数是，是相反数等于它本身的数， ，， ， 故答案为：． 84．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 （1）请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． （2）如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 【答案】（1）种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米     （2）美化这块空地共需资金55900元      【分析】 此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积． （1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的花台，所以四角花台构成一个正圆，则种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积； （2）把，代入（1）中式子，再分别乘以各自的单价，相加即可求解． (1) 小问详解： 解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 85．（25-26学年七上·甘肃陇南）若． （1）求a、b的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）     （2）64      【分析】 本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值是解题的关键； （1）根据题意易得，然后问题可求解； （2）把（1）中a、b的值代入进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：把代入得：． 86．（25-26学年七上·甘肃陇南）求下列代数式的值 （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； （1）把，代入代数式进行求解即可； （2）把，代入代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 87．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，设正方形边长为a． （1）用含a和的代数式表示阴影图形的面积S； （2）用含a和的代数式表示阴影图形的周长C； （3）当时，分别计算（1）、（2）中的结果（取3.14）． 【答案】（1）     （2）     （3），      【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是正确掌握正方形和圆的面积及周长公式； （1）根据圆和正方形的面积公式可进行求解； （2）根据圆和正方形的周长公式可进行求解； （3）把分别代入（1）（2）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：阴影图形的面积； (2) 小问详解： 解：由图可知：阴影图形的周长； (3) 小问详解： 解：把代入（1）得：； 把代入（2）得：． 88．（25-26学年七上·甘肃陇南）某工厂原来每天产量为a，为提高产量引进新技术，每次引进新技术都可以使产量提高10%． （1）用代数式表示连续经过两次引进新技术后每天的产量； （2）若，求出（1）中的值． 【答案】（1）     （2）605      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可知每次引进新技术的产量为上一次的，然后问题可求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：； (2) 小问详解： 解：把代入（1）得：． 89．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8个人，用这种相同的桌子拼成一排． （1）2张桌子拼成的长条桌可以坐______人，3张桌子拼成的长条桌可以坐______人； （2）用含n的代数式表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人？ （3）如果长条桌要提供100个座位，则最少需要多少张这样的桌子？ 【答案】（1）12，16     （2）     （3）24      【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据（1）可知每增加一张桌子，人数就增加4人，进而可得规律； （3）根据（2）中规律可进行求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：2张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 3张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 故答案为12，16； (2) 小问详解： 解：由（1）可知： 1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐人，3张桌子可以坐人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐（人）； 答：n张桌子拼成的长条桌可以坐人； (3) 小问详解： 解：由（2）可知：， ∴， 答：最少需要24张这样的桌子． 90．（25-26学年七上·甘肃陇南）数列、4、、16…则按此规律，第n个数字可以表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据题意可知奇数项是负数，偶数项是正数，其次每个项的数字是2的乘方，进而问题可求解． 【详解】 解：由，…..；可知：第n个数字表示为； 故答案为． 91．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，1，     （2）3或      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； (2) 小问详解： 解：当，，时， ； 当，，时， ； 综上分析可知：的值为3或． 92．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查完全平方式和绝对值的非负性及代数式的化简求值．根据完全平方式和绝对值的非负性求出x和y的值，对代数式进行化简，代入x和y的值进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 即， 原式， 代入，原式． 93．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性， 根据绝对值的非负性得，求出x，y的值，即可得出答案. 【详解】 解：因为， 所以， 解得， 所以. 故答案为：. 94．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17……，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要　　　　　　　个棋子． 【答案】 【分析】 仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式即可． 【详解】 解：图形① 用棋子的个数为：7＝2×（2×1＋1）＋1； 图形② 用棋子的个数为：12＝2×（2×2＋1）＋2； 图形③ 用棋子的个数为：17＝2×（2×3＋1）＋3； … 摆成第n个“H”字需要棋子的个数为：2×（2n＋1）＋n＝5n＋2． 故答案为：（5n＋2）． 【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．找出图形变化规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n＋1，横行棋子的个数为n是解题的关键． 95．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）观察下列等式，，． （1）计算：； （2）探究并计算：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了裂项相消法，有理数的四则混合运算． （1）观察已知等式可发现规律（k为正整数），则原式即可转化为，此时可发现很多项可以相互抵消，最后只剩下首项1和末项，从而得出结果； （2）先对的形式进行变形，得到，则原式即可转化为，去掉括号后同样很多项可以相互抵消，最后计算出结果． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 ． 96．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 　　　　　　　年． 【答案】己卯 【分析】 本题考查了数字的变化类，有理数运算，找到变化规律是解题的关键．根据题中的计算方法进行计算求解即可． 【详解】 解：， ， 年为农历己卯年， 故答案为：己卯． 97．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝　　　　　　　． 【答案】-1 【详解】 由题意得a+b=0，cd=1， ∴(a＋b) ·＋3cd－m2＝0+3-4=-1． 故答案为：-1 98．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的性质和有理数的加法运算法则，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的定义可得，，再结合条件，筛选出满足条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】 解：，， ，， 又， 当，时，成立，； 当，时，成立，； 当，时，不成立； 当，时，不成立； 的值为或． 99．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】 解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 100．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先将，得，然后利用整体代入即可求解； （）将原式进行整理得，然后利用整体代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 当时， 原式 ． 101．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根． （1）若按方案购买，一共需付款          元；若按方案购买，一共需付款          元（用含的代数式表示，括号无需化简）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）；；     （2）方案购买合算     （3）能，购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元      【分析】 （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳，求出合计需付款 的费用，再与方案的付款比较即可得解求解； 本题考查了列代数式及求代数式的值，有理数的混合运算，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． (1) 小问详解： 解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：当时，方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ， ∴当时，选择方案购买合算； (3) 小问详解： 解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款： 元， ， ∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元． 102．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）如果，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（取3） 【答案】（1）米．     （2）需要12800元的费用      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆的面积、长方形的面积等知识点是解决本题的关键． （1）用长方形的面积减去扇形和半圆的面积即可得出结果； （2）将代入（1）中结果，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，； (2) 小问详解： 解：当时， 购买五彩石的总费用 （元）； 答：需要12800元的费用． 103．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元     （2）按方案一购买较为合算     （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． (1) 小问详解： 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； (2) 小问详解： 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； (3) 小问详解： 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 104．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下： 觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数； （永远的神）：的个位数字是6； （强国有我）：等于． 其中对的理解错误的网友是　　　　　　　　　　　．（填写网名字母代号） 【答案】 【分析】 根据乘方的定义判断的理解；找出2的乘方的个位数字的变化规律，即可判断的理解；比较与的个位数字，判断的理解． 【详解】 解：由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确； 由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确； 的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误． 故答案为：． 【点睛】 本题考查有理数的乘方运算以及数字的规律性问题，掌握乘方的定义是解题的关键． 105．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（用字母a、b、表示） （2）若，，计算出阴影部分的面积．（取3） 【答案】（1）；（2）18 【分析】 本题考查的是利用割补法求解阴影部分的面积，整式的加减，求解代数式的值； （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一圆的面积，减去半圆面积可得答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】 解：（1）； （2）当，时，原式． 106．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令，① 则，② 得． 根据以上方法请计算： （1）；（写出过程，结果用幂表示） （2）______．（结果用幂表示） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算．理解并掌握题干中的计算方法是解题的关键． （1）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而完成解答； （2）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而完成解答． (1) 小问详解： 解：令，① 则，② ② －① 可得：． 所以． (2) 小问详解： 解：令，① 则，② ② －① 可得：，解得：． 所以． 107．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 【答案】（1），，     （2）1      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． (1) 小问详解： 解∶∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； (2) 小问详解： 解∶当，，时， ； 当，，时， ； 综上， 的值为1． 108．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为． （1）若，则                           ，                           ，                           ； （2）求的值． 【答案】（1），，；     （2）的值为或．      【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值意义，非负数的性质，熟知相关知识是解题的关键． （）由绝对值非负性得出，，根据题意可得，，； （）由，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为，则，，，然后分当时，当时分别代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴，， ∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为， ∴，，， ∴，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为， ∴，，， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 109．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求的值． 【答案】（1），，或     （2）或      【分析】 本题主要考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识点，掌握“两个数和为0，那么它们互为相反数”，“两个数相乘积为1，那么它们互为倒数”，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义即可解答； （2）将、、的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， ∴，，或． (2) 小问详解： 解：把，，代入可得： ； 把，，代入可得： ． 综上，的值为或． 110．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：             ． （2）计算：． （3）探究并计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，结合题意得到规律是解题的关键． （1）结合题干，找到规律，即可解答； （2）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答； （3）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 111．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）计算：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 【答案】3或7 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，化为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ∴， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 112．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要　　　　　　根小木棒． 【答案】 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是根据前个图形中小木棒的根数与图形个数之间的变化规律写出第个图形中需要的小木棒的根数． 【详解】 解：每个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， ， 第个图形需要根小木棒． 故答案为：． 113．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，求式子的值． 【答案】5或 【分析】 本题主要考查了倒数的定义、相反数的定义、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 根据倒数的定义、相反数的定义以及绝对值的意义可得，然后再分两种情况代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，且， ∴， 当时，； 当时，； 综上，式子的值为5或． 114．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）（1）请观察下列算式： ，，，， 则第10个算式为________；第n个算式为________； （2）运用以上规律计算： （3）如果，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查有理数的运算法则，非负性质，熟练掌握有理数的运算法则以及正数、负数的符号表示的实际意义是解题的关键． （1）根据规律即可写出第个算式及第个算式； （2）根据进行计算即可； （3）根据非负性求出的值，然后再根据进行计算即可． 【详解】 解：（1）第个算式：； 第个算式为：； （2） ； （3）∵ ∴，， ． 115．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，点A、B、C在数轴上对应的数字分别是a、b、c，已知a的倒数是，b等于它的相反数，，则 （1）______、______、______； （2）点A到点B的长度表示为，则______；点B到点C的长度表示为，则______； （3）若数轴上表示x的点到原点的距离为7，求的值． 【答案】（1），0，4     （2）2，4     （3）27      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数、倒数的意义及有理数的运算、代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示、相反数、倒数的意义及有理数的运算、代数式的值是解题的关键； （1）根据倒数、相反数的意义及有理数的乘方运算可进行求解； （2）根据（1）及数轴上两点距离可进行求解； （3）由题意易得，则，然后可代入值进行求解． (1) 小问详解： 解：∵a的倒数是，b等于它的相反数，， ∴； 故答案为，0，4； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：； 故答案为2，4； (3) 小问详解： 解：由数轴上表示x的点到原点的距离为7，可知：， ∴， ∴． 116．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或2026 【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质，根据是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，得出，，，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵，互为倒数且， ∴， ∵是绝对值最小的数，的绝对值是2， ∴， 则， 当时，则； 当时，则． 117．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图．若将每一个六边形“ ”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第2025个图案中共有           个建筑单位． 【答案】6076 【分析】 本题主要考查了图形类的规律，解题的关键在于能够根据题意总结出规律． 第1个图形中有：个建筑单位，第2个图形中有：个建筑单位，第3个图形中有：个建筑单位，第4个图形中有：个建筑单位，由此可以得出规律进行求解即可． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中的建筑单位个数为：； 第2个图案中的建筑单位个数为：； 第3个图案中的建筑单位个数为：； …， 所以第个图案中的建筑单位个数为个． 当时， （个）， 即第2025个图案中的建筑单位个数为个． 故答案为：． 118．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中） 探索规律： 观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列） （1）第4个图形有______个三角形； （2）第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）； （3）是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由． 【答案】（1）53     （2）     （3） 不存在，理由如下： 由（2）得，第5个图形中有个三角形， ∵， ∴不存在恰好有100个三角形的图形．      【分析】 （1）观察给出的图形可知，每个图形增加的三角形数量是前一个图形新增三角形数量的3倍； （2）由（1）中找到的规律整理可得； （3）计算出第5个图形中的三角形数量后进行比较即可； 本题主要考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算和用代数式表示数、图形的规律，找出每增加一个图形，新增三角形数量的规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图形得： 第1个图形有1个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， 第4个图形中有个三角形， 故答案为：53； (2) 小问详解： 以此类推：第n个图形中有个三角形， ， ， 则 故答案为：； (3) 小问详解： 略 119．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）【阅读理解】，，， 【实践应用】（1）①计算_____； ②计算_____； 【拓展应用】（2）计算的值 【答案】（1）①；②； （2） 【分析】 本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第个数为 及巧妙利用裂项相消法是解题的关键 （1）① 根据题中所给示例即可解决问题； ② 根据题中所给示例即可解决问题； （2）将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可 【详解】 解：（1）① 故答案为：． ② =        = 故答案为：． （2） …… 原式 120．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）观察下列各式：①； ②； ③； … （1）请你找规律，写出第n个等式为               ； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）     （2）2     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键． （1）根据前3个式子总结出来的规律即可求解； （2）直接根据规律即可得出答案； （3）利用规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ∴第n个等式可表示为：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）知， ； (3) 小问详解： 解：由（1）知，， 则， ∴原式． 121．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）阅读下列材料： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：…… 以上前三个等式相加可得： （1）根据规律写出第四个等式：                                                                                          ； （2）根据规律写出第n个等式：                                                                                   ； （3）根据规律计算： 【答案】（1）     （2）     （3）2660      【分析】 本题主要考查了数字规律、列代数式、有理数的混合运算等知识点，发现规律是解题的关键． （1）类比前3个等式，写出第四个等式即可； （2）根据（1）归纳规律即可解答； （3）按（2）的规律变形原式，然后整理即可解答． (1) 小问详解： 解：第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）可归纳第n个等式为． (3) 小问详解： 解： ． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）下面说法错误的是（     ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【分析】 本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】 解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）下列相关联的量，成反比例关系的是（       ） A. 成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 比值一定，比的前项和后项 D. 购买练习本的本数一定，单价和总价 【答案】B 【分析】 根据反比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系． 【详解】 解：A、，成活率一定，也就是商一定，所以栽树的棵数和成活的棵数成正比例关系，不符合题意． B、,面积一定，就是底高一定，也就是积一定，所以底和高成反比例关系，符合题意． C、,比值一定，就是商一定，所以前项和后项成正比例关系，不符合题意． D、,因为（一定），即商一定，所以单价和总价成正比例关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 熟练掌握正、反比例的判断方法，是解答此类题的关键． 3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）下面各项中，，两个量成反比例关系的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例关系，根据反比例关系的定义，两个变量和的乘积为常数时，它们成反比例关系． 【详解】 解：反比例关系要求（为常数）， A选项：，与的积不是定值，不是反比例关系； B选项：，与的积不是定值，不是反比例关系； C选项：，与的积是定值，是反比例关系； D选项：，即，与的积不是定值，不是反比例关系． 故选：C． 4．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成　　　　　比例关系 【答案】反 【分析】 本题考查反比例，掌握知识点是解题的关键． 距离一定时，平均速度与时间成反比例关系． 【详解】 解：设从家到学校的距离为 ，平均速度为 ，时间为 ，则 ．由于 为定值，因此 ，即平均速度与时间成反比例关系． 故答案为：反． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C 13．B 14．C 15．D 16．C 17．B 18．C 19．B 20．D 21．A 22．C 23．B 24．B 25．A 26．B 27．A 28．D 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．根据总花费等于买钢笔用的钱加上买练习本用的钱，列代数式即可得出答案． 【详解】 解：∵小明同学买了钢笔支，每支8元，买了练习本本，每本2元， ∴买钢笔用的钱为：元，买练习本用的钱为：元， ∴他买钢笔和练习本一共花费了元． 故答案为：． 30．【答案】顺水速度：，逆水速度： 【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是理清水流速度、静水速度、顺流速度和逆流速度的关系．根据船顺水行驶的速度等于船在静水中的速度加上水流速度，船逆水行驶的速度等于船在静水中的速度减去水流速度即可求解． 【详解】 解：一条河的水流速度是．船在静水中的速度是， 船在河水中的顺水速度为，逆水速度为． 31．【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，根据题意，实际每天加工零件数为原计划的3倍，即每天加工个，总零件数为100个，因此完成任务所需天数为总零件数除以实际每天加工数． 【详解】 ∵原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍， ∴实际每天加工数量为 ∴ ∴天可以完成任务． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，三位数的表示方法为：百位数字十位数字个位数字．据此即可求解； 【详解】 解：由题意得：这个三位数为． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，西红柿的总钱数加上白菜的总钱数即可得出答案． 【详解】 解：根据题意，学校食堂买西红柿，白菜共需元， 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 表示出a的相反数与b的3倍，再求差即可． 【详解】 解：依题意得：． 故答案是：． 【点睛】 本题考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键． 35．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；由题意可把这件工程看作单位“1”，然后可得甲工程队的效率为，乙工程队的效率为，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意可把这件工程看作单位“1”，所以两队合作每天完成的工作量为； 故答案为． 36．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 根据题意，先表示出的2倍，再表示出与1的差，列代数式即可． 【详解】 解：的2倍与1的差可以表示为： ． 故答案为：． 37．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据“四位数字的表示方法千位数字百位数字十位数字个位数字”作答即可． 【详解】 解：∵十位数字为b，个位数字为a， ∴这个两位数可表示为． ∴； 故答案为：． 38．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据先说先算的原则列式求解． 【详解】 解：x的3倍与y的4倍的和表示为：， 故答案为：． 39．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】 解：由的倍与的差的平方，则列出代数式：， 故答案为：． 40．【答案】（1）64元     （2）元      【分析】 本题考查了分段计费问题的应用，解题的关键是根据不同的用电度数区间选择对应的收费标准进行计算． （1）判断用电量所属区间，直接用对应单价计算电费． （2）分两部分计算电费，150度以内按0.5元/度，超过150度的部分按0.8元/度，再合并得到代数式． (1) 小问详解： 解：因为，所以电费按照每度0.5元计算． 应缴纳电费为（元）； (2) 小问详解： 解：当时，电费分为两部分： 150度的电费：（元）， 超过150度部分的电费：（元）， 所以总电费为： （元）， 即这个月应缴纳电费元． 41．【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】 解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 42．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】 解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 43．【答案】（3a﹣b）2． 【分析】先算差，再算平方． 【详解】所求代数式为：（3a﹣b）2． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序． 44．【答案】（1）600个     （2），x与y成反比例关系      【分析】 本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数； （2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴这批网球拍共600件． (2) 小问详解： 解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴， ∴， 故与成反比例关系． 45．【答案】（1）120吨     （2）；与成反比例关系      【分析】 （1）根据总质量车辆的载质量所需车辆的数量，观察表格数据，即可得到答案； （2）根据题意得到，判断出成反比例关系． 本题考查了反比例关系的定义，能根据表格中数据得到反比例关系是解题的关键． (1) 小问详解： 解：这批货物的总质量是（吨）， 验证：（吨），（吨），（吨）， ∴这批货物共有吨； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，这批货物的总质量是吨， ∴， ∵与的乘积一定， ∴与成反比例关系． 46．【答案】（1），     （2）分钟      【分析】 本题考查了代数式表达式，路程等于时间乘速度，时间等于路程除以速度，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据路程等于时间乘速度，即可作答． （2）先求出下山的路程是米，再根据时间等于路程除以速度列式化简，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵第一阶段的平均速度为80米/分，所用时间为m分钟； ∴第一阶段的路程为米； ∵第二阶段的平均速度为40米/分，所用时间为n分钟， ∴第二阶段的路程为米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵小明上山的路程和下山的路程相同， ∴下山的路程是米， ∵下山时，小明的平均速度保持为160米/分， ∴， ∴小明下山用的时间是分钟． 47．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式 ．根据题意表示出另一个数，直接写出这两个式子的乘积即可 ．正确表示另一个数是解题的关键 【详解】 解：∵两数的和为，其中一个数为， ∴另一个数为， ∴这两个数的积为 ． 故答案为： ． 48．【答案】（1）     （2）安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少     （3）x和y具有反比例关系      【分析】 本题考查了有理数的乘法运算，反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称反比例关系． （1）根据每一名工人每天生产的零件数量乘以需要安排的工人人数即可求解； （2）由于该车间每天需要完成A零件数量是定值，那么每一名工人每天生产的零件数量的增加，则安排的工人人数会减少； （3）根据表格可得，根据两个量的乘积是一个定值，则这两个量程反比例关系求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由于该车间每天需要完成A零件数量是定值，那么每一名工人每天生产的零件数量的增加，则安排的工人人数会减少， ∴安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少； (3) 小问详解： 解：由表格可得， ∴x和y具有反比例关系． 49．【答案】 【分析】 本题考查了规律问题． 观察代数式的分子和分母的规律：分子是x的幂次， 从开始依次增加；分母是偶数序列，从2开始依次增加．通过归纳得出第n个代数式的表达式． 【详解】 解：给定代数式序列：，，，， …． 对于第个代数式：分子部分，幂次从2开始，第1项为，第2项为，因此第n项分子为； 分母部分，第1项为2，第2项为4，第3项为6，因此第项分母为； 故第个代数式为． 故答案为：． 50．【答案】 【分析】 本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的数列发现分子和分母的变化规律，然后利用规律解决问题． 【详解】 解：∵，，，，，， ∴第个数的符号为，分子为，分母为：， ∴第个数为（为正整数）， 当时，， 即第个数为． 故答案为：． 51．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意表示出第一季度的水费，然后计算第二季度电费节约额和水费多支出额，再求总节约额，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：第一季度的水费为元， 第二季度电费节约元，水费多支出元， ∴第二季度电费和水费比第一季度共节约元， 故答案为：． 52．【答案】（1）仓库里的水泥减少了吨     （2）仓库里存有水泥吨     （3）这7天要付元装卸费      【分析】 本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． （1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可解题； （2）将现有水泥与减少的水泥求和即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． (1) 小问详解： 解：吨， 答：仓库里的水泥减少了吨． (2) 小问详解： 解：仓库里存有水泥吨， 答：仓库里存有水泥吨． (3) 小问详解： 解：进仓库的水泥装卸费为元， 出仓库的水泥装卸费是元， ∴求这7天要付装卸费元， 答：这7天要付元装卸费． 考点02 代数式的值 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B 13．C 14．C 15．B 16．D 17．A 18．D 19．C 20．C 21．C 22．A 23．A 24．D 25．D 26．A 27．A 28．A 29．A 30．【答案】2 【分析】 根据相反数的定义，a的相反数是它本身，可得；b是最小的正整数，即；由绝对值的性质，，可得，代入计算即可． 【详解】 解：∵a的相反数是它本身， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 31．【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，然后问题可求解． 【详解】 解：因为，且，， 所以且， 解得，； 因此，； 故答案为． 32．【答案】5 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数的定义，求一个数的绝对值，代数式求值，先根据相反数，倒数的定义得出，，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴ 33．【答案】（1）当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；     （2）选择甲网店更省钱      【分析】 本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. (1) 小问详解： 解：① 当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ② 当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； (2) 小问详解： 解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 34．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，根据题意，将，代入求值即可得到答案，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】 解：当，时，， 故答案为：． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据长方体的体积公式可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：这个长方体的体积； (2) 小问详解： 解：把，代入（1）中得： ； 答：这个长方体的体积为． 36．【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体思想，代入求值． （1）先根据求出的值，再将变形为含有的形式，最后代入计算即可． （2）观察所求代数式，可变形为，然后将已知条件，代入计算． （3）先根据时的值求出的值，再将代入并变形，最后把的值代入计算． (1) 小问详解： 解：由题意得，，则有， 所以； (2) 小问详解： 解：， 将，代入， 可得，原式； (3) 小问详解： 解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，． 37．【答案】16 【分析】 本题考查代数式求值． 将代入计算即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：16． 38．【答案】或 【分析】 本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后根据可得，进而代值求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴或． 39．【答案】0 【分析】 本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出，，，代入代数式即可求解． 【详解】 解：∵、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 40．【答案】-26 【分析】 首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】 解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 41．【答案】（1）     （2）     （3）48平方米      【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的面积； （3）将数值代入（2）中的代数式，求出面积即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，养鸡场的长为：米； (2) 小问详解： 解：由题意可得，养鸡场的面积为： 平方米； (3) 小问详解： 解：当时，养鸡场的面积为： （平方米）， 即当时，养鸡场的面积48平方米． 42．【答案】90 【分析】根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数为正数，故可求出第9行的最后一个数，再加上9即为第10行从左边数第9个数. 【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81， ∴第10行从左边数第9个数的绝对值为81+9=90， ∵90为偶数， 故第10行从左边数第9个数为90， 故填：90. 【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的数列找到规律. 43．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值非负性，平方非负性的性质，代数式求值，由，得 ，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 44．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数求值、相反数、倒数等知识点，掌握整体思想是解题的关键． 先利用相反数，倒数的性质确定出的值，再对代数变形后整体代入计算即可． 【详解】 解：根据题意得：， 则． 故答案为：． 45．【答案】或4 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值的性质，解题的关键是根据这些性质求出相关字母的关系和值，再代入计算． 先根据相反数、倒数、绝对值的性质得出、、、的值，再分情况代入代数式计算． 【详解】 解：由题可知，，，； 当时：， 当时：， 故的值为：或4． 46．【答案】1 【分析】 此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：1 47．【答案】18 【分析】 本题主要考查了图形类规律探索，结合题意确定该烷类有机化合物的分子结构模型中氢原子的个数变化规律，即可获得答案． 【详解】 解：根据题意，可知第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， ∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 则第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个． 答案为：18． 48．【答案】（1）     （2）草坪的面积是      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键熟练掌握长方形面积公式和圆的面积公式． （1）用长方形的面积减去圆的面积即可； （2）把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：草坪的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，时，， 所以草坪的面积是． 49．【答案】或2 【分析】 本题考查倒数，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据倒数，相反数，绝对值，得到，，，然后分类讨论，代入求解即可． 【详解】 因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式． 综上所述，的值为或2． 50．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．把对应的字母的数据代入计算即可得出结果． 【详解】 解：根据题意，张强成年后的身高是． 故答案为：． 51．【答案】 【分析】 本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】 解：输入的整数是， 故答案为： 52．【答案】当时，原式；当时，原式． 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 由条件可求得，，，，代入求值即可． 【详解】 解：由题意知：，，，， 当时，原式； 当时，原式． 53．【答案】1 【分析】将x-3=2作为一个整体代入进行计算即可得. 【详解】∵x﹣3＝2， ∴ (x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1 =22-2×2+1 =1， 故答案为1. 【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键. 54．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据绝对值的非负性计算解答即可； （2）先计算的值，后计算相反数即可． 本题考查了绝对值的非负性，相反数，有理数的混合运算，熟练掌握非负性，混合运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵14的相反数是， 故的相反数是． 55．【答案】（1）     （2）140平方厘米      【分析】 本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算． （1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式． （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题． (1) 小问详解： 梯形面积 (2) 小问详解： 当时 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是平方厘米． 56．【答案】（1），正比例关系     （2），反比例关系     （3），8个      【分析】 本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． (1) 小问详解： 解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． (2) 小问详解： 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． (3) 小问详解： 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 57．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （）根据面积的数量关系列出代数式即可求解； （）将，时，代入原式即可求解； 本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据图形可知：； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 58．【答案】（1）     （2），从A地到地，甲比乙少用小时      【分析】 （1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； (2) 小问详解： 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 59．【答案】或 【分析】 本题考查相反数，倒数及绝对值，解题的关键是分类讨论． 根据互为相反数得到，根据互为倒数得到，根据得到，代入求解即可得到答案； 【详解】 解：根据题意得，，，， 当时， ； 当时， ． 综上所述，的值为或． 60．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查了绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离． （1）根据绝对值的定义求出和的可能取值，再结合题目条件求出的值； （2）根据绝对值的定义求出和的可能取值，再结合题目条件求出的值． (1) 小问详解： 解：； ，        ， ，        ，， ，， ； (2) 小问详解： 解：，， ，，        ， ，或，，        ． 61．【答案】1或5或1 【分析】 此题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的性质及代数式的求解，正确理解定义性质是解题关键． 根据互为相反数的性质得，互为倒数的性质得，绝对值的性质得；代入表达式计算即可． 【详解】 解：、互为相反数， ； c，d互为倒数， 的绝对值是2， 或； 代入表达式： 当时， ； 当时， ； 故答案为：1或5． 62．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性和平方的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据绝对值的非负性和平方的非负性得到，，求出、的值代入求解即可． 【详解】 解：，，， ，， ，， ． 故答案为 ：． 63．【答案】（1）16；；（2）元 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规律是解题的关键. （1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3，据此列式求解即可； （2）先找到规律第n个图案有n个正方形，进而求出当时，正方形的个数和正三角形的个数，然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可． 【详解】 解：（1）第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第5个图案有个正三角形， 依据第1个图案有4个正三角形，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第个图案中有个正三角形． 故答案为：16；； （2）第1个图案有1个正方形， 第2个图案有2个正方形， 第3个图案有3个正方形， 第4个图案有4个正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案有n个正方形， ∴当，即第10个图案中，有10个正方形，有个正三角形， ∴铺设地面共需花元购买瓷砖． 64．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b的值，然后把a，b的值代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 65．【答案】或或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，先根据绝对值的意义得出，，再结合得出，或，，分别计算即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，或， 故答案为：或． 66．【答案】 【分析】 此题考查了代数式求值；熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，绝对值，倒数以及数轴的特点求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：，，或，或， 则． 67．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】 解：第① 个图形有根木棍， 第② 个图形有根木棍， 第③ 个图形有根木棍， …… 以此类推可知，第n个图形有根木棍． 故答案为：． 68．【答案】酒泉气温为比兰州的气温高 【分析】 本题考查摄氏度与华氏度的转换． 将兰州的华氏度气温转换为摄氏度，再与酒泉的摄氏度气温进行比较，从而判断两地气温的高低． 【详解】 将兰州的华氏度转化为摄氏度， 把代入公式， 得，即兰州的气温为， ∵酒泉气温为， ∴酒泉气温比兰州的气温高． 69．【答案】（1）     （2）他的体重适中      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据身体质量指数的定义列代数式即可； （2）将李老师的身高是，体重是，代入（1）中所得的式子计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵身体质量指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商， ∴设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为； (2) 小问详解： 解：∵李老师的身高是，体重是， ∴他的身体质量指数为， ∵身体质量指数在之间，体重适中， ∴他的体重适中． 70．【答案】① 57    ② 【分析】 本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据题意确定图形变化规律，即可确定摆第8个图形和摆第个图形所需要的小棒根数． 【详解】 解：根据题意， 摆第1个图形需要根小棒， 摆第2个图形需要根小棒， 摆第3个图形需要根小棒， …… 则摆第8个图形需要根小棒， 所以，摆第个图形需要根小棒． 故答案为：57；． 71．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值、平方的非负性，乘方的运算，代数式求值；掌握绝对值、平方的非负性及乘方的运算是解题的关键．利用绝对值、平方的非负性求出，的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：． 72．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式表达式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去半圆的面积，即可作答． （2）直接把，代入计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ， ∴用阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 解：依题意，把，代入， 得． 73．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据绝对值的性质求出、的值，然后确定出、的对应情况，再相乘即可得解； （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后根据异号得负确定出、的对应情况，再代入解答即可． (1) 小问详解： 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值是； (2) 小问详解： 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值为． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，难点在于确定出、的对应情况． 74．【答案】 【分析】 此题考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是正确列式求解． 首先求出，然后根据题意求出，然后代数求解即可． 【详解】 解：， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ， ， ， ， 故答案为：． x y a 0 1 b c 75．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性，根据绝对值和平方数的非负性，它们的和为零则每个部分均为零，可得：，，从而求出和的值，把和的值代入计算求值即可． 【详解】 解：， ，， 解得：，， ， ． 故答案为：． 76．【答案】（1）25.1     （2）是， 理由：当小明爸爸减掉3.5kg之后， 则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73， ∴， ， ∴小明爸爸的体重成为了健康体重．      【分析】 （1）直接利用公式计算即可求解； （2）先计算减掉3.5kg之后的体重，再利用公式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73， ∴， ∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力． 77．【答案】（1）；     （2）按方案① 购票较为合算      【分析】 本题考查了代数式求值、列代数式，正确理解两种优惠购票方案是解题关键． （1）方案① ：需付款10个成人和个学生的门票即可得；方案② ：将10个成人和个学生的门票，乘以即可得； （2）将代入（1）中的结果，再比较大小即可得． (1) 小问详解： 解：若该旅行团按方案① 购票，则需付款（元）， 若该旅行团按方案② 购票，则需付款（元）， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：当时， 方案① 购票费用为（元）， 方案② 购票费用为（元）， 因为， 所以此时按方案① 购票较为合算． 78．【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大负整数定义，根据最大的负整数为可得，根据绝对值和相反数的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】 解：∵x是最大的负整数， ∴， ∵，z是相反数等于本身的数， ∴， ∴或． 79．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性质，代数式求值，先根据非负性质得出，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴且 ， ∴ ． 80．【答案】4 【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值的意义，代数式求值等知识，根据相反数的定义和绝对值的意义求出，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】 解：与互为相反数 ． 81．【答案】（1）     （2）厘米     （3）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键． （1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求；用图中数据去掉书的高度即为讲台的高度； （2）用讲台的高度加上本数学课本的高度即为所求的代数式； （3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论． (1) 小问详解： 解：由图可知，一本数学课本的高度为：（）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知一本数学课本的高度为，则课桌的高度为， 讲台的高度是85厘米，本数学课本的高度为厘米， 整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度是：厘米， 故答案为：厘米； (3) 小问详解： 解：由（3）可知整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度是厘米， （）， 若课本数为：，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为厘米． 82．【答案】 【分析】 本题考查了图形规律以及列代数式表达式，先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答． 【详解】 解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒 故答案为： 83．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，涉及倒数定义、相反数定义等知识，先由题意得到，，代入代数式求值即可得到答案，熟练掌握倒数定义、相反数定义等知识是解决问题的关键． 【详解】 解：的倒数是，是相反数等于它本身的数， ，， ， 故答案为：． 84．【答案】（1）种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米     （2）美化这块空地共需资金55900元      【分析】 此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积． （1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的花台，所以四角花台构成一个正圆，则种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积； （2）把，代入（1）中式子，再分别乘以各自的单价，相加即可求解． (1) 小问详解： 解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 85．【答案】（1）     （2）64      【分析】 本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值是解题的关键； （1）根据题意易得，然后问题可求解； （2）把（1）中a、b的值代入进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：把代入得：． 86．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； （1）把，代入代数式进行求解即可； （2）把，代入代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 87．【答案】（1）     （2）     （3），      【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是正确掌握正方形和圆的面积及周长公式； （1）根据圆和正方形的面积公式可进行求解； （2）根据圆和正方形的周长公式可进行求解； （3）把分别代入（1）（2）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：阴影图形的面积； (2) 小问详解： 解：由图可知：阴影图形的周长； (3) 小问详解： 解：把代入（1）得：； 把代入（2）得：． 88．【答案】（1）     （2）605      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可知每次引进新技术的产量为上一次的，然后问题可求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：； (2) 小问详解： 解：把代入（1）得：． 89．【答案】（1）12，16     （2）     （3）24      【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据（1）可知每增加一张桌子，人数就增加4人，进而可得规律； （3）根据（2）中规律可进行求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：2张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 3张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 故答案为12，16； (2) 小问详解： 解：由（1）可知： 1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐人，3张桌子可以坐人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐（人）； 答：n张桌子拼成的长条桌可以坐人； (3) 小问详解： 解：由（2）可知：， ∴， 答：最少需要24张这样的桌子． 90．【答案】 【分析】 本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据题意可知奇数项是负数，偶数项是正数，其次每个项的数字是2的乘方，进而问题可求解． 【详解】 解：由，…..；可知：第n个数字表示为； 故答案为． 91．【答案】（1）0，1，     （2）3或      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； (2) 小问详解： 解：当，，时， ； 当，，时， ； 综上分析可知：的值为3或． 92．【答案】 【分析】 本题考查完全平方式和绝对值的非负性及代数式的化简求值．根据完全平方式和绝对值的非负性求出x和y的值，对代数式进行化简，代入x和y的值进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 即， 原式， 代入，原式． 93．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性， 根据绝对值的非负性得，求出x，y的值，即可得出答案. 【详解】 解：因为， 所以， 解得， 所以. 故答案为：. 94．【答案】 【分析】 仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式即可． 【详解】 解：图形① 用棋子的个数为：7＝2×（2×1＋1）＋1； 图形② 用棋子的个数为：12＝2×（2×2＋1）＋2； 图形③ 用棋子的个数为：17＝2×（2×3＋1）＋3； … 摆成第n个“H”字需要棋子的个数为：2×（2n＋1）＋n＝5n＋2． 故答案为：（5n＋2）． 【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．找出图形变化规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n＋1，横行棋子的个数为n是解题的关键． 95．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了裂项相消法，有理数的四则混合运算． （1）观察已知等式可发现规律（k为正整数），则原式即可转化为，此时可发现很多项可以相互抵消，最后只剩下首项1和末项，从而得出结果； （2）先对的形式进行变形，得到，则原式即可转化为，去掉括号后同样很多项可以相互抵消，最后计算出结果． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 ． 96．【答案】己卯 【分析】 本题考查了数字的变化类，有理数运算，找到变化规律是解题的关键．根据题中的计算方法进行计算求解即可． 【详解】 解：， ， 年为农历己卯年， 故答案为：己卯． 97．【答案】-1 【详解】 由题意得a+b=0，cd=1， ∴(a＋b) ·＋3cd－m2＝0+3-4=-1． 故答案为：-1 98．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的性质和有理数的加法运算法则，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的定义可得，，再结合条件，筛选出满足条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】 解：，， ，， 又， 当，时，成立，； 当，时，成立，； 当，时，不成立； 当，时，不成立； 的值为或． 99．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】 解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 100．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先将，得，然后利用整体代入即可求解； （）将原式进行整理得，然后利用整体代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 当时， 原式 ． 101．【答案】（1）；；     （2）方案购买合算     （3）能，购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元      【分析】 （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳，求出合计需付款 的费用，再与方案的付款比较即可得解求解； 本题考查了列代数式及求代数式的值，有理数的混合运算，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． (1) 小问详解： 解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：当时，方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ， ∴当时，选择方案购买合算； (3) 小问详解： 解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款： 元， ， ∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元． 102．【答案】（1）米．     （2）需要12800元的费用      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆的面积、长方形的面积等知识点是解决本题的关键． （1）用长方形的面积减去扇形和半圆的面积即可得出结果； （2）将代入（1）中结果，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，； (2) 小问详解： 解：当时， 购买五彩石的总费用 （元）； 答：需要12800元的费用． 103．【答案】（1）元，元     （2）按方案一购买较为合算     （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． (1) 小问详解： 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； (2) 小问详解： 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； (3) 小问详解： 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 104．【答案】 【分析】 根据乘方的定义判断的理解；找出2的乘方的个位数字的变化规律，即可判断的理解；比较与的个位数字，判断的理解． 【详解】 解：由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确； 由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确； 的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误． 故答案为：． 【点睛】 本题考查有理数的乘方运算以及数字的规律性问题，掌握乘方的定义是解题的关键． 105．【答案】（1）；（2）18 【分析】 本题考查的是利用割补法求解阴影部分的面积，整式的加减，求解代数式的值； （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一圆的面积，减去半圆面积可得答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】 解：（1）； （2）当，时，原式． 106．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算．理解并掌握题干中的计算方法是解题的关键． （1）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而完成解答； （2）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而完成解答． (1) 小问详解： 解：令，① 则，② ② －① 可得：． 所以． (2) 小问详解： 解：令，① 则，② ② －① 可得：，解得：． 所以． 107．【答案】（1），，     （2）1      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． (1) 小问详解： 解∶∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； (2) 小问详解： 解∶当，，时， ； 当，，时， ； 综上， 的值为1． 108．【答案】（1），，；     （2）的值为或．      【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值意义，非负数的性质，熟知相关知识是解题的关键． （）由绝对值非负性得出，，根据题意可得，，； （）由，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为，则，，，然后分当时，当时分别代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴，， ∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为， ∴，，， ∴，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点与原点距离为， ∴，，， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 109．【答案】（1），，或     （2）或      【分析】 本题主要考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识点，掌握“两个数和为0，那么它们互为相反数”，“两个数相乘积为1，那么它们互为倒数”，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义即可解答； （2）将、、的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， ∴，，或． (2) 小问详解： 解：把，，代入可得： ； 把，，代入可得： ． 综上，的值为或． 110．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，结合题意得到规律是解题的关键． （1）结合题干，找到规律，即可解答； （2）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答； （3）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 111．【答案】3或7 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，化为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ∴， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 112．【答案】 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是根据前个图形中小木棒的根数与图形个数之间的变化规律写出第个图形中需要的小木棒的根数． 【详解】 解：每个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， ， 第个图形需要根小木棒． 故答案为：． 113．【答案】5或 【分析】 本题主要考查了倒数的定义、相反数的定义、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 根据倒数的定义、相反数的定义以及绝对值的意义可得，然后再分两种情况代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，且， ∴， 当时，； 当时，； 综上，式子的值为5或． 114．【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查有理数的运算法则，非负性质，熟练掌握有理数的运算法则以及正数、负数的符号表示的实际意义是解题的关键． （1）根据规律即可写出第个算式及第个算式； （2）根据进行计算即可； （3）根据非负性求出的值，然后再根据进行计算即可． 【详解】 解：（1）第个算式：； 第个算式为：； （2） ； （3）∵ ∴，， ． 115．【答案】（1），0，4     （2）2，4     （3）27      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数、倒数的意义及有理数的运算、代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示、相反数、倒数的意义及有理数的运算、代数式的值是解题的关键； （1）根据倒数、相反数的意义及有理数的乘方运算可进行求解； （2）根据（1）及数轴上两点距离可进行求解； （3）由题意易得，则，然后可代入值进行求解． (1) 小问详解： 解：∵a的倒数是，b等于它的相反数，， ∴； 故答案为，0，4； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：； 故答案为2，4； (3) 小问详解： 解：由数轴上表示x的点到原点的距离为7，可知：， ∴， ∴． 116．【答案】或2026 【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质，根据是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，得出，，，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵，互为倒数且， ∴， ∵是绝对值最小的数，的绝对值是2， ∴， 则， 当时，则； 当时，则． 117．【答案】6076 【分析】 本题主要考查了图形类的规律，解题的关键在于能够根据题意总结出规律． 第1个图形中有：个建筑单位，第2个图形中有：个建筑单位，第3个图形中有：个建筑单位，第4个图形中有：个建筑单位，由此可以得出规律进行求解即可． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中的建筑单位个数为：； 第2个图案中的建筑单位个数为：； 第3个图案中的建筑单位个数为：； …， 所以第个图案中的建筑单位个数为个． 当时， （个）， 即第2025个图案中的建筑单位个数为个． 故答案为：． 118．【答案】（1）53     （2）     （3） 不存在，理由如下： 由（2）得，第5个图形中有个三角形， ∵， ∴不存在恰好有100个三角形的图形．      【分析】 （1）观察给出的图形可知，每个图形增加的三角形数量是前一个图形新增三角形数量的3倍； （2）由（1）中找到的规律整理可得； （3）计算出第5个图形中的三角形数量后进行比较即可； 本题主要考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算和用代数式表示数、图形的规律，找出每增加一个图形，新增三角形数量的规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图形得： 第1个图形有1个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， 第4个图形中有个三角形， 故答案为：53； (2) 小问详解： 以此类推：第n个图形中有个三角形， ， ， 则 故答案为：； (3) 小问详解： 略 119．【答案】（1）①；②； （2） 【分析】 本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第个数为 及巧妙利用裂项相消法是解题的关键 （1）① 根据题中所给示例即可解决问题； ② 根据题中所给示例即可解决问题； （2）将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可 【详解】 解：（1）① 故答案为：． ② =        = 故答案为：． （2） …… 原式 120．【答案】（1）     （2）2     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键． （1）根据前3个式子总结出来的规律即可求解； （2）直接根据规律即可得出答案； （3）利用规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ∴第n个等式可表示为：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）知， ； (3) 小问详解： 解：由（1）知，， 则， ∴原式． 121．【答案】（1）     （2）     （3）2660      【分析】 本题主要考查了数字规律、列代数式、有理数的混合运算等知识点，发现规律是解题的关键． （1）类比前3个等式，写出第四个等式即可； （2）根据（1）归纳规律即可解答； （3）按（2）的规律变形原式，然后整理即可解答． (1) 小问详解： 解：第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）可归纳第n个等式为． (3) 小问详解： 解： ． 考点03 反比例关系 1．C 2．B 3．C 4．【答案】反 【分析】 本题考查反比例，掌握知识点是解题的关键． 距离一定时，平均速度与时间成反比例关系． 【详解】 解：设从家到学校的距离为 ，平均速度为 ，时间为 ，则 ．由于 为定值，因此 ，即平均速度与时间成反比例关系． 故答案为：反． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $