14.1 全等三角形及其性质课时要点作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 课时要点作业2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   3．下列说法错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形叫全等形 B．面积相等的两个图形是全等形 C．全等形是形状、大小相同的图形 D．平移、旋转前后的图形是全等形 4．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（    ） A．12 B．20 C．24 D．36 5．如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 二、填空题 7．如图，将标号为的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空． A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应． 8．全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫______，重合的边叫_____，重合的角叫______． 9．如图，两个三角形全等，则的度数是______ 10．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 三、解答题 11．请用不同的方法在下面三个图中沿着虚线把它们分割成四个全等的图形. 12．如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 13．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角． 14．如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以的速度向点运动．设运动的时间为． (1)填空：________ ，________ ，________ ；（用含，的式子表示） (2)若，试求，的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C A C 1．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可． 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意； 故选C． 2．【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】图形的全等 【分析】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键． 根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可． 【详解】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意； B、面积相等的两个图形不一定是全等形，故此选项错误，符合题意； C、全等形是形状、大小相同的图形，正确，不合题意； D、平移、旋转前后的图形是全等形，正确，不合题意； 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形边的性质，是解决问题的关键． 图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有，把，代入计算，即得． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】根据得到,进而求出，，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 6．【答案】C 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等三角形的性质 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用中点的意义求得，再分“，”、“，”两种情况，分别求出妞妞的运动速度． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，， 设运动时间为t，， 解得：， ∴， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时，， 解得：， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选：C． 7．【答案】 M P Q N 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查了全等形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等形，按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查，熟练掌握全等形的识别是解决此题的关键． 【详解】由全等形的概念可知： A是三个三角形，与M对应； B是一个三角形和两个直角梯形，与P对应； C是一个三角形和两个四边形，与Q对应； D是两个三角形和一个四边形，与N对应 故答案为：M，P，Q，N． 8．【答案】 对应点 对应边 对应角 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查两个全等三角形对应边角的概念，掌握概念是解题的关键，直接根据全等三角形的对应关系的概念填空即可． 【详解】全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角． 故答案为：对应点；对应边；对应角． 9．【答案】/度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得边与边的夹角，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：在左侧三角形中，边与边的夹角为 两个三角形全等， 对应角相等． 由图可知，是边与边的夹角， 的度数是． 10．【答案】/ 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．【答案】见解析 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形，利用对称性作图是解题的关键． 【详解】如图所示，沿虚线即可得到四个全等的图形． 12．【答案】(1)； (2)． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． 13．【答案】见解析 【知识点】全等三角形的概念、图形的全等 【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案． 【详解】解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与， 对应角分别是：与，与，与； 图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与， 对应角分别是：与，与，与，与． 14．【答案】(1)，，； (2)的值为4、的值为1． 【知识点】列代数式、全等三角形的性质 【分析】本题考查了列代数式，全等三角形的性质． （1）根据速度与时间可得路程和，根据边长和中点定义可得和的长； （2）根据，结合全等三角形对应边相等列方程组可得结论． 【详解】（1）解：∵，点P在线段上以的速度由B点向C点运动． ∴①；②， ∵点Q在线段上由C点以的速度向A点运动， ∴③， 故答案为：，，； （2）解：，，，， ， 则， ， ． 即的值为4、的值为1． 学科网（北京）股份有限公司 $