14.1全等三角形的性质与判定同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

管保百诊查 1.B 2.B 3.28 4.∠BDC=110°，∠1=1359 互动导学 模块一、全等图形和全等三角形的性质 题型一：全等图形与全等三角形 2经典例题 1.D 2.C 3.对应边：AD与CB,AB与CD,BD与DB: 对应角：∠ADB与∠CBD 足强化训练 1.c 2.D 3.B 题型二：全等三角形性质 2经典例题 1.B 2.90 3.解：(1)：△ABC≌△DEB,BC=4,DE=9, ∴.AB=DE=9,BE=BC=4, ∴AE=AB-BE=9-4=5: (2),△ABC≌△DEB,∠D=25°，∠C=70°， ∴.∠DBA=∠C=70°，∠A=∠D=25°， ∴.∠ABC=180°-∠C-∠A=180°-70°-25°=85°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠DBA=85°-70°=15°. 卫强化训练 1.c 2.D 3.解：(1)由三角形的外角的性质可知，∠F=∠BED-∠ ,△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠F=70: (2),2BE=EC,EC=6, ∴.BE=3, ∴.BC=9, ,△ABC≌△DEF, ∴.EF=BC=9, .∴.BF=EF+BE=12 ‘。0L=o08-o0SI=☑ 模块二、全等三角形的判定 题型一：三组对应边相等(SSS) 2经典例题 1.【解答】证明：∠EAB=∠EBA, ∴EA=EB, DE=CE, ,∴.EA+DE=EB+CE, ..AD=BC, 在△ACB和△BDA中， BC=AD AC=BD, AB=BA ∴.△ACB≌△BDA(SSS). 2.【解答】证明：，AB=CD, ..AB+BC=CD+BC, 即AC=BD, 在△EAC和△FBD中， (AE=BF EC=FD, AC=BD ∴.△EAC≌△FBD(SSS) 2强化训练 L.【解答】证明：，BC=CE,BC+AE=D .CE+AE=DE, ∴AC=DE, 在△ABC和△DCE中， (AC=DE BC=CE, AB=CD ∴.△ABC≌△DCE(SSS) 2.【答案】证明：AD=BE, ∴.AD+DB=BE+DB,即AB=DE, 在△ABC与△EDF中， (AB=ED AC=EF BC DF ∴.△ABC兰△EDF(SSS, ∴.∠EDF=∠ABC 题型二：两组对应边相等、夹角相等(SAS) 足经典例题 1.B 2.【解答】证明：，∠CAF=∠BAE, ∴.∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE, 即∠EAF=∠BAC, 在△ABC和△AEF中， AB=AE ∠BAC=∠EAF, AC=AF ∴.△ABC≌△AEF(SAS). 3.(1)证明：，BF=CE, :'BC=EF, 在△ABC和△DEF中 (AB=DE BC=EF, AC=DF .△ABC≌aDEF(SSS), ∠B=∠E: (2)证明：在△ABO和△DE0中 「∠B=∠E ∠AOB=∠DOE, AB=DE ∴.△ABO≌△DEO(AAS) .AO=DO,BO=EO, 即AD,BE互相平分. 足强化训练 1.A 2.【解答】证明：，BC∥GF, ∴.∠BCA=∠EFD, AF=CD ∴AC=DF, 在△ABC和△DEF中， (BC=EF ∠BCA=∠EFD, AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS). 3.(1)证明：，E为AC中点， ..AE=CE, 在△AED和△CEF中 AE=CE ∠AED=∠CEF, DE=EF .∴aAED≌aCEF(SAS), ∠A=∠ACF, .CF∥AB: (2)解：AC平分∠BCF, .∠ACB=∠ACF, :∠A=∠ACF, .∠A=∠ACB, ∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠ABC=50, ∠A=180°-50 =65°， ) .∠A=65°. 题型三：两对角对应相等，夹边相等(ASA) 2经典例题 L.【解答】证明：，AE和BD相交于点O, ∴.∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B, ∴.∠BEO=∠2. 又∠1=∠2， .∠1=∠BEO, ∴.∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED ∴.△AEC≌△BED(ASA). E C 2.证明：(1)：∠BAC=∠EAD ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC 即：∠BAE=∠CAD 在△ABE和△ACD中 I∠ABD=∠ACD AB=AC ∠BAE=∠CAD ∴.△ABE≌△ACD(ASA), .AE=AD: (2)解：：∠ACB=65°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=65°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180° :∠ABD=∠ACD,∠AOB=∠COD, ∴.∠BDC=∠BAC=50°. 2强化训练 L.证明：，∠D+∠CHF=180°，∠CHF+ ∴.∠D=∠CHE, ,AB∥EF, .∠B=∠DEF,∠CHE=∠A, ∴.∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中， 65°-65°=50°， CHE=180°， ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 2.(1)证明：AC∥EF, ∴∠A=∠E, 在△ABC和△EDF中， (∠A=∠E AC=EF, ∠C=∠F ∴.△ABC≌△EDF(ASA); (2)解：，△ABC≌△EDF, .AB=DE ..AB+BD=BD+DE,AD=BE ,AD=6,BD=2, ∴.AB=AD-BD=6-2=4, ∴.DE=4, .∴.AE=AD+DE=6+4=10 题型四：两对角对应相等，任意边相等(AAS) 2经典例题 1.证明：AB II DE, ∴.∠B=∠DEF 在△ABC和△DCE中， ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F AB=DE .△ABC兰△DCE(AAS) ..BC=EF, .BC-CE=EF-CE,即BE=CF 2.【解答】(1)证明：，AD⊥CE,∠ACB=90°， .∴.∠ADC=∠ACB=90°， ∴.∠BCE=∠CAD(同角的余角相等)， 在△ADC与△CEB中 「∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ∴.△ADC≌△CEB(AAS): (2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB, 则AD=CE=5cm,CD=BE. .CD=CE DE, ..BE=AD-DE=5-3=2 (cm), 即BE的长度是2cm. 2强化训练 L.证明：：∠DBF=∠CBE, ∴.∠DBF+∠ABE=∠CBE+∠ABE, ..∠DBE=∠CBA ,∠DBF=∠AED,∠AFE=∠DFB, ∴.∠D=180°-∠DBF-∠DFB∠A=180° .∠D=∠A. .AC=DE, .'.△ABC≌△DBE(AAS) 2.(1)证明：在△ABE和△DCE中， (∠A=∠D ∠AEB=∠DEC AB=DC ∴.△ABE≌△DCE(AAS): (2)解：，△ABE≌△DCE, ∴BE=EC, ,'.∠EBC=∠ECB, ∠AEF-∠AFE, ,'∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴.∠EBC=25. 题型五：斜边与一组直角边对应相等(L) 足经典例题 L.解：连接BD ∠BAD=∠BCD=90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， (AB=BC BD=BD ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), ∴AD=CD, ,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F, ∴∠E=∠F=90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， (AE=CF AD=CD ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).2026年八年级数学上册-全等三角形的性质与判定 课首诊查 1.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC,则∠DBC的度数是0 A.30° B.35° C.40° D.70 3.如图，己知AB∥ED,∠EDC=80°，∠ECD=53°，∠B=105°，那么∠ACB= E B 4.如图，己知∠A=75°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC和∠1的度数. E 互动导学 模块一、全等图形和全等三角形的性质 知识点晴 基础知识 实例剖析 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 (一)全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 (二)两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 三)一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平 移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点：全等三角形 (一)全等三角形：能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。 (二)全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重 CE 合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应对应顶点：点A与点D,点B与点E,点C与点 边，重合的角叫做对应角。 F。 对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF。 对应角：∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F。 题型一：全等图形与全等三角形 知识典例题 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是( .()○ B. A D 2.下列说法正确的是( A.两个形状相同的图形称为全等图形 B.两个圆是全等图形 C.全等图形的形状、大小都相同 D.面积相等的两个三角形是全等图形 3.如图，己知△ABD与△CDB全等，∠ABD=∠CDB,∠A=∠C,写出其余的对应边和对应角. 强化训练 1.下列各组图形中，是全等图形的是( A B狼 C. 各各 D. 2.下列说法中正确的是( A.全等形是指形状相同的两个图形 B.全等形是指面积相等的两个 C.全等形是指周长相等的两个图形 D.全等形是指能够完全重合的两个图形 3.如图，在四边形ABCD与四边形A'BCD中，AB=AB',∠B=∠B',BC=BC.下列条件中： ①∠A=∠A',AD=A'D; ②∠A=∠A',∠D=∠D'; ③∠A=∠A',CD=C'D: ④AD=A'D',CD=C'D' 添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'BC'D'.上述条件中符合要求的有( B'L A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 题型二：全等三角形性质 经典例题 1.如图，△ABC兰△些，边BC和EF在同一条直线上.若BC=4Cm,BF=6cm,则BE长为() B E C A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 2.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则 ∠1+∠2=----------· D B 3.如图，△ABC≈△DEB,点E在边AB上，DE与AC相交于点F.若 DE=9,BC=4,∠D=25°，∠C=70°. (1)求线段AE的长； (2)求∠DBC的度数. 强化训练 1.如图，△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2,则AC=() E D B A.2 B.8 c.5 D.3 2.如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(） A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90 C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90° 3.已知△ABC≌△DEF,B、E、C、F在同一直线上. (1)若∠BED=150°，∠D=80°，求∠ACB的度数； (2)若2BE=EC,EC=6,求BF的长. 模块二、全等三角形的判定 题型一：三组对应边相等(SSS) 经典例题 1.如图，AC=BD,CE=DE,AD与BC相交于点E,∠EAB=∠EBA.求证：△ACB兰△BDA. D B 2.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AE=BR,EC=FD,AB=CD.求证：△EAC≈△FBD. A B 强化训练 1.如图，E是AC上一点，BC=CE,BC+AE=DE,AB=CD,求证：△ABC≈△DCE. E ⊙ D C 2.己知：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AC=EF,AD=BE,BC=DF,求证：∠EDF=∠ABC. 题型二：两组对应边相等、夹角相等(SAS) 经典例题 1.如图，在正方形ABCD中，点E,P分别在边CD,BC上，且DB=CR,连接AB,DR,DG平分∠ADF交AB于点 G.若∠AED=70°，则∠AGD的度数为(O A.50° B.55° C.60° D.65° 2.如图.在△ABC和△AEF中，AE=AB,AC=AR,∠CAF=∠BAE.求证：△ABC=△AEF E 3.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=CE,AD交BE于点O. (1)求证：∠B=∠B: (2)求证：AD,BE互相平分. 强化训练 1.如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB=1,AD=2,延长AD至点E,使得DE=AD,则AC长度可以是O A E A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图，F,C是AD上两点，且AF=CD,点E,F,G在同一直线上，且BC∥GF,BC=ER.求证：△ABC≌△DEF 3.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F使得EF=ED,连CF. (1)求证：CF∥AB; (2)若∠ABC=50°，连接BE,CA平分∠BCR,求∠A的度数. E B 题型三：两对角对应相等，夹边相等(ASA) 经典例题 1.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2·求证：△AEC=△BED. B E .2 2.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点，且 ∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC. (1)求证：AE=AD; (②)若∠ACB=65,求∠BDC的度数 D 强化训练 1.将△ABC和△DEF如图放置。已知AB=DE,∠D+∠CHF=180°，AB∥EF,求证：△ABC≌△DEF D 2.如图，点A,B,D,E在同一直线上，AC=EF,AC∥EF,∠C=∠F. (1)求证：△ABC≌△EDF; (2)若AD=6,BD=2,求AE的长. 题型四：两对角对应相等，任意边相等(AAS) 经典例题 1.如图，点B、E、C、F是同一直线上顺次四点，ABDE,AB=DE,∠ACB=∠F,求证：BE=CR. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D. (1)求证：△ADC≈△CEB. (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度. 强化训练 1.如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE,点E在AC边上，∠DBF=∠CBE=∠AED,求证： △ABC≈△DBE. D B 2.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC. (1)求证：△ABE≈△DCE; (2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数 D 题型五：斜边与一组直角边对应相等H正) 经典例题 1,如图，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90,点D是EP上一点，AB⊥F于E,CR1R于R,AB-R,求 证：Rt△ADE≌Rt△CDF