4.3对数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

湖南省平江县颐华学校高一数学作业 第13节 对数（详细解析） 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：___________ 一、单项选择题 1. 将指数式 = 8 化为对数式，正确的是（ ） A. 8 = 3 B. 8 = 2 C. 3 = 8 D. 3 = 2 【答案】 A 【解析】 由 = N 可化为 N = b，得 = 8 即 8 = 3。 2. 下列等式中正确的是（ ） A. 2 = 2 B. 1 = 0 C. 1 = 1 D. 0 = 0 【答案】 B 【解析】 a = 1；1 = 0；零和负数没有对数。A 应为 2 = 1；B 正确；D 无意义。 3. 计算 27 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 【答案】 B 【解析】 因 = 27，故 27 = 3。 4. 计算 lg 1000 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 【答案】 B 【解析】 lg 1000 = = 3。 5. 计算 (8 × 4) 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 32 D. 12 【答案】 A 【解析】 (8 × 4) = 8 + 4 = 3 + 2 = 5。 6. 计算 5 − 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】 B 【解析】 5 − = () = 9 = 2。 7. 计算 (9) · (2) 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】 9 = = 23。故原式 = 23 · 2 = 2 × 1 = 2。 8. 已知 x = 3，则 x =（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】 C 【解析】 由 x = 3，得 x = = 8。 二、多项选择题 9. 下列各式中正确的是（ ） A. 6 = 2 + 4 B. 9 = 23 C. 8 − 2 = 4 D. 5 = 0 【答案】 BC 【解析】 A 2 + 4 = 1 + 2 = 3，而 6 ≠ 3，A 错； B 9 = 2，23 = 2 × 1 = 2，B 正确； C 8 − 2 = 3 − 1 = 2 = 4，C 正确； D 5 = 1 ≠ 0，D 错。 10. 已知 a > 0 且 a ≠ 1，下列等式中正确的是（ ） A. = N（N > 0） B. = N C. (MN) = M · N D. = M − N（M,N > 0） 【答案】 ABD 【解析】 A 对数恒等式，正确；B 对数恒等式，正确；C (MN) = M + N，不是乘法，C 错；D 商的对数等于对数之差，正确。 11. 下列计算中正确的是（ ） A. lg 2 + lg 5 = 1 B. lg 100 = 10 C. ln e = 1 D. ln 1 = 0 【答案】 ACD 【解析】 A lg 2 + lg 5 = lg 10 = 1，正确；B lg 100 = lg = 2 ≠ 10，错；C ln e = 1，正确；D ln 1 = 0，正确。 三、填空题 12. 计算：25 + =________。 【答案】 0 【解析】 25 = 2， = = −2，和为 0。 13. 计算： =________。 【答案】 3 【解析】 由对数恒等式 = N，得 = 3。 14. 已知 lg 2 = a，lg 3 = b，则 lg 12 =________（用 a、b 表示）。 【答案】 2a + b 【解析】 lg 12 = lg(4 × 3) = lg 4 + lg 3 = 2lg 2 + lg 3 = 2a + b。 四、解答题 15. 计算下列各式的值： （1） + lg 2 · lg 50 + ； （2）(lg 100) − 。 【答案】 （1）4；（2）4 【解析】 （1） = 3。 lg2 · lg50 + = lg2 · (lg5 + 1) + = lg2 · lg5 + lg2 + = lg5(lg2 + lg5) + lg2 = lg5 + lg2 = 1。 原式 = 3 + 1 = 4。 （2）(lg100) = 2 = 1；27 = = 3。原式 = 1 + 3 = 4。 16. 已知 2 = m，3 = n（a > 0 且 a ≠ 1）。 （1）求 的值； （2）求 12 的值（用 m、n 表示）。 【答案】 （1）12；（2）2m + n 【解析】 （1） = = = = 12。 （2）12 = (4 × 3) = 4 + 3 = 22 + 3 = 2m + n。 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高一数学作业 第13节 对数 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：___________ 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 将指数式 = 8 化为对数式，正确的是（ ） A. 8 = 3 B. 8 = 2 C. 3 = 8 D. 3 = 2 2. 下列等式中正确的是（ ） A. 2 = 2 B. 1 = 0 C. 1 = 1 D. 0 = 0 3. 计算 27 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 4. 计算 lg 1000 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 5. 计算 (8 × 4) 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 32 D. 12 6. 计算 5 − 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 计算 (9) · (2) 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知 x = 3，则 x =（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选得 0 分） 9. 下列各式中正确的是（ ） A. 6 = 2 + 4 B. 9 = 23 C. 8 − 2 = 4 D. 5 = 0 10. 已知 a > 0 且 a ≠ 1，下列等式中正确的是（ ） A. = N（N > 0） B. = N C. (MN) = M · N D. = M − N（M,N > 0） 11. 下列计算中正确的是（ ） A. lg 2 + lg 5 = 1 B. lg 100 = 10 C. ln e = 1 D. ln 1 = 0 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12. 计算：25 + =________。 13. 计算： =________。 14. 已知 lg 2 = a，lg 3 = b，则 lg 12 =________（用 a、b 表示）。 四、解答题（共 27 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算下列各式的值： （1） + lg 2 · lg 50 + ； （2）(lg 100) − 。 16. 已知 2 = m，3 = n（a > 0 且 a ≠ 1）。 （1）求 的值； （2）求 12 的值（用 m、n 表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $