4.3 对数（分层作业·练知识）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过A/B/C组分层与高考链接设计，构建从对数概念到综合应用的进阶路径，适配新授课分层教学，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|对数概念、互化、求值等8个单一知识点|选择填空为主，夯实基础（如概念判断、简单求值）| |B组|对数运算性质与换底公式综合应用|多选题与中档解答题，提升推理能力（如运算性质应用）| |C组|复杂恒等式证明与综合计算|压轴题专项训练，培养创新意识（如多步推理证明）| |拓展|高考真题|整合近10年高考题，强化应用意识（如高考真题改编）|

分层作业 4.3对数 目 录 A组 巩固过关 知识点01 对数的概念判断 知识点02 指数式与对数式的互化 知识点03 对数的求值 知识点04 对数的加减运算 知识点05 对数的运算性质的应用 知识点06 运用换底公式化简计算 知识点07 运用换底公式证明恒等式 知识点08 对数运算的综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )对数的概念判断 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的真数大于0列式即可求. 【详解】由题可得，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：D 2．（23-24高一上·吉林延边·期中）在对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的概念，底数大于且不等于，真数大于0，列不等式组即可求解． 【详解】要使对数式有意义，需满足， 解得或， 所以实数的取值范围是． 故选：D. 3．（25-26高一上·上海宝山·期中）若有意义，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据真数大于0即可得到答案. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：. 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）若对数有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用对数的定义，列出不等式组并求解即得. 【详解】依题意，，解得且， 所以的取值范围是. 故答案为： ( 知识点0 2 )指数式与对数式的互化 1．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若，则（ ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】B 【分析】将对数式化成指数式，运算得解. 【详解】由题知，解得. 故选：B. 2．（22-23高一上·四川甘孜·阶段检测）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】根据指数式与对数式互化公式直接得到答案. 【详解】由可得,C不正确 故选：C 【点睛】本题考查指数式与对数式互化公式：且.属于基础题. 3．（23-24高二下·北京东城·期末）设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式和对数式的互化，以及指数幂的运算性质计算即可. 【详解】由可得，即. 因为，所以. 故选：A 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则（ ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】对数式化为指数式，再由指数的运算法则求解． 【详解】由得，即，又且，所以， 故选：C． ( 知识点0 3 )对数的求值 1．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知函数,则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】由题设有，而， 故. 2．（25-26高二下·宁夏银川·期中）已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C．或0 D．0 【答案】D 【详解】当时，由可得， 即，解得，但内，舍去； 当时，，解得或（舍去）. 综上，可得. 3．（24-25高一上·江苏镇江·期末）式子的值为（ ） A． B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】， ， ， 所以. 4．（22-23高一上·山西太原·阶段检测）有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【分析】根据对数的性质以及和指数式的互化，一一判断各选项，可得答案. 【详解】对于①，，正确； 对于②，，正确； 对于③，若，则，故错误； 对于④，若，则，故错误， 故选：C. 5．（25-26高一上·上海·期中）若，则_______． 【答案】15 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题意得，则，解得． 故答案为：15. ( 知识点0 4 )对数的加减运算 1．（25-26高一下·浙江·期中）求值：__________. 【答案】 【分析】利用对数的恒等式、换底公式以及对数的运算性质化简可得所求代数式的值. 【详解】原式. 2．（25-26高三上·安徽淮北·期中）求值：______. 【答案】 【详解】. 3．（25-26高一上·广东汕头·期中）求值：______. 【答案】/2.5 【分析】根据对数运算法则与指数幂运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 4．（25-26高一下·河南开封·开学考试）计算：__________. 【答案】/ 【详解】原式 ( 知识点0 5 )对数的运算性质的应用 1．（25-26高一下·甘肃兰州·期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得．因为， 所以， 得． 2．（25-26高二下·天津·阶段检测）______． 【答案】0 【详解】. 3．（25-26高二下·河北邢台·期末）________． 【答案】 【详解】由题意得 . 4．（25-26高一下·天津河北·开学考试）___________． 【答案】 【详解】 5．（2026·上海·三模）已知实数，，若，，则____________. 【答案】/0.5 【详解】因为，所以，即， 又因为，所以，所以， 因为，所以，， 所以. ( 知识点0 6 )运用换底公式化简计算 1．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）（多选）下列各式正确的有（ ） A．已知，，则 B． C．设，则 D． 【答案】ACD 【分析】根据对数运算律结合换底公式计算判断A，D，应用指数运算律计算判断B，C. 【详解】因为，，则，A选项正确； ，B选项错误； 设，则，C选项正确； ，D选项正确； 2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）（多选）已知，，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用对数的运算性质可判断AB选项；利用换底公式可判断C选项；利用换底公式和对数的运算性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 3．（25-26高一上·上海·期中）已知实数，且，则________． 【答案】16 【详解】由换底公式可得，且，故。 设（），则原方程可化为：， 两边同乘以整理得， 解得或。 ∵，∴舍去，即， ∴。 4．（25-26高一上·广西桂林·期中）（1）计算：． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1. 【分析】（1）应用有理数指数幂的运算性质化简求值； （2）由指对数关系得，再由对数的运算性质求值. 【详解】（1） . （2）因为，所以，所以， 所以. ( 知识点0 7 )运用换底公式证明恒等式 1．（2026·北京·模拟预测）设，，为非零实数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式化为对数式，再根据对数运算的性质即可求解． 【详解】设，则， 所以． 2．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知. (1)求的值； (2)设，求证：. 【答案】(1) (2) 由，得，. 所以，， 则，故. 【分析】（1）将两边取对数化简即可得解； （2）由(1)解得，代入计算即可得解. 【详解】解：（1）将两边同取对数得，，则，所以. （2）略 3．（22-23高一上·湖南岳阳·期末）（1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用指数幂的运算求出的值，再利用平方差公式可求得的值； （2）利用指数与对数的换算可得出，，，再利用换底公式以及对数的运算性质可证得结论成立. 【详解】（1）解：，，， 又，，所以； （2）证明：设，则且，，， ，，， ，. 4．（20-21高一上·江苏苏州·阶段检测）已知a，b，c满足. （1）当时，试讨论a､b､c三个数的大小关系； （2）当a，b，c均为正数，求证：. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析 【解析】（1）设，得到，在同一坐标系中，分别作出和的图象，结合图象，即可求解； （2）由（1）得到，结合对数的运算公式和换底公式，即可求解. 【详解】（1）设，可得，其中， 在同一坐标系中，分别作出和的图象， 当时，如图图（1）所示，可得； 当时，如图图（2）所示，可得； 当时，如图图（3）所示，可得. ( 知识点0 8 )对数运算的综合应用 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解出结果； （2）根据对数的运算性质求解出结果； （3）根据对数的运算性质求解出结果. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）原式. 2．（25-26高一上·天津河西·阶段检测）（1）已知，，用，表示． （2）求值． （3）求值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据给定条件，利用对数换底公式，结合对数运算法则计算即得； （2）利用指数幂的运算性质及对数的概念化简求值即可； （3）利用对数的运算性质化简求值即可． 【详解】（1）由，， 则； （2） （3） 3．（25-26高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)已知，，请求出的用a，b表示的数学表达式． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5) 【分析】（1）先将带分数化为假分数，再利用指数与对数的运算性质计算； （2）利用对数的运算性质，换底公式和指数恒等式计算； （3）结合指数与对数的运算性质求解； （4）利用指数与对数的运算性质和结合指数与对数的计算； （5）结合指数与对数的换底公式及运算性质求解. 【详解】（1） ， . （2） （3） （4） （5）由，得； 因为，由换底公式得： . 4．（25-26高一上·广东·期中）（1）求值：； （2）化简：； （3）已知，求的值； 【答案】（1）；（2）17；（3）. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可； （2）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算即可； （3）根据指数与对数互化可得，，再由对数的换底公式计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）由已知，，， 所以. 一、单选题 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据指对互化关系直接求解即可. 【详解】由指对互化关系得. 故选：C 2．（25-26高三上·天津·阶段检测）已知，计算（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用指数、对数的关系可得：,代入求解即可. 【详解】由题可得：,所以 故选：A 3．（25-26高一下·广东揭阳·期末）已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 因为， 所以，即，故选项A正确. 4．（2026·湖南邵阳·模拟预测）（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】. 5．（2025·陕西西安·模拟预测）已知，则（ ） A． B．或81 C． D．81 【答案】B 【详解】由得，则， 即，得或， 则或. 6．（25-26高一上·山西太原·期末）已知实数、满足，则（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】分析可知，利用对数的运算可得出，化简得出，即可求出的值. 【详解】因为实数、满足，则，可得， 由可得，所以， 即，等式两边同时除以可得， 解得（舍去）或. 故选：D. 二、多选题 7．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数运算的相关公式和性质，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D错误． 8．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据对数的运算法则及换底公式一一计算可得. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为，所以，故B不正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，则，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 9．（25-26高一上·青海海南·期末）__________. 【答案】 【分析】应用对数函数运算律计算求解. 【详解】. 10．（25-26高一上·天津·期末）___________． 【答案】/ 【分析】根据指数、对数运算性质及换底公式可得. 【详解】 . 故答案为：. 四、解答题 11．（25-26高一上·江西景德镇·期末）请计算或化简下列式子： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即得； （2）根据对数的运算性质和换底公式化简计算即得. 【详解】（1）因为 （2） 12．（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则直接求解；. （2）利用对数的运算法则和性质，即可求解. 【详解】（1） （2） 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知，，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化，结合指数式的运算法则，得到，进一步求的值. 【详解】设， 则，，， 所以， 又，，则，所以. 故选：C 2．（25-26高一上·河北·期末）已知，且，若，则__________． 【答案】2 【分析】根据指数式与对数式的互化，指数幂和对数的运算性质及换底公式进行运算即可得解. 【详解】因为，所以，所以. 则． 故答案为：2 3．（25-26高一上·山东青岛·期末）已知，，，则______． 【答案】8 【分析】根据结合换底公式可得或，由两边取对数，再结合换底公式可得，进而得到或，进而求解即可. 【详解】因为，所以， 则，解得或， 又，，则，即， 所以， 则或，即或， 解得或，则. 故答案为：8. 4．（25-26高一上·广东·期末）（1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则，准确化简、运算，即可求解； （2）根据对数的运算法则，准确化简、运算，即可求解； 【详解】解：（1）由指数幂的运算公式，可得 又由对数的运算公式，可得： ， 所以. （2）由对数的运算公式，可得： 5．（数学北师大版2019必修第一册（压轴题专项训练））计算下列各式的值． (1)． (2)． (3). (4)； (5) (6)； (7) (8)， 【答案】(1)；(2)；(3)2；(4)；(5)；(6)；(7)；(8). 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）应用指数幂、对数的运算性质化简求值即可. 【详解】（1）； （2）； （3） ； （4）； （5） ； （6）； （7）； （8）. 1．（2022·天津·高考真题）化简（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数的性质可求代数式的值. 【详解】原式 ， 故选：C 2．（2022·浙江·高考真题）已知，则（ ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】因为，，即，所以． 故选：C. 3．（2021·天津·高考真题）若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由已知表示出，再由换底公式可求. 【详解】，， . 故选：C. 4．（2010·辽宁·高考真题）设，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据，得到，再由求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 又， . 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题. 5．（2020·全国I卷·高考真题）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解 【详解】由可得，所以， 所以有， 故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 6．（2014·四川·高考真题）已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：相除得，又，所以.选B. 【考点定位】指数运算与对数运算. 7．（2013·陕西·高考真题）设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案. 【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，, 对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假. 对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真. 对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假. 对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假. 所以选B. 【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键. 8．（2013·浙江·高考真题）已知为正实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，（x，y为正实数）， 所以，满足上述两个公式， 故选D． 9．（2012·安徽·高考真题）（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】因，选D 10．（2010·四川·高考真题）（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】试题分析： 考点：对数的运算． 11．（2001·全国·高考真题）已知则满足的的值为__________. 【答案】3 【分析】分析出使成立，有或两种情况，再分别解方程组即可得解. 【详解】若，则有①或②， 由解得，与矛盾，故①无解，舍去； 由解得，满足，故②解得， 所以满足的x的值为3. 故答案为：3 12．（2006·上海·高考真题）方程的解______ 【答案】 【分析】由对数式转化为指数式，解方程，可得答案. 【详解】由，则，解得. 故答案为：. 13．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 【答案】64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 14．（2006·辽宁·高考真题）设，则______． 【答案】/0.5 【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，再求的值． 【详解】∵，∴， ∴． 故答案为：． 15．（2016·浙江·高考真题）已知.若，则_______，________. 【答案】； 【详解】试题分析：设，因为， 因此 指数运算，对数运算． 在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误 16．（2015·浙江·高考真题）若，则_____________． 【答案】 【详解】∵，∴，∴. 考点：对数的计算 17．（2015·四川·高考真题）_____________. 【答案】2 【详解】－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 18．（2015·上海·高考真题）方程的解为________． 【答案】 【详解】设，则 考点：解指对数不等式 19．（2014·陕西·高考真题）已知，，则__________． 【答案】 【详解】试题分析：由得，所以，解得，故答案为. 考点：指数方程；对数方程. 20．（2014·安徽·高考真题）________. 【答案】 【详解】试题分析：原式= 考点：1.指对数运算性质. 21．（2013·四川·高考真题）的值是__________． 【答案】1 【详解】． 故答案为1 22．（2011·四川·高考真题）计算________. 【答案】 【分析】利用对数、指数的运算性质计算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：. 23．（2008·重庆·高考真题）若，，则_______． 【答案】3 【分析】两边同时次方即可得到a的值，代入即可计算. 【详解】因为，∴两边同时次方得， 所以 故答案为：3. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.3对数 目 录 A组 巩固过关 知识点01 对数的概念判断 知识点02 指数式与对数式的互化 知识点03 对数的求值 知识点04 对数的加减运算 知识点05 对数的运算性质的应用 知识点06 运用换底公式化简计算 知识点07 运用换底公式证明恒等式 知识点08 对数运算的综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )对数的概念判断 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·吉林延边·期中）在对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海宝山·期中）若有意义，则实数的取值范围是__________. 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）若对数有意义，则的取值范围是________． ( 知识点0 2 )指数式与对数式的互化 1．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若，则（ ） A．26 B．24 C．22 D．20 2．（22-23高一上·四川甘孜·阶段检测）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24高二下·北京东城·期末）设，，则（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则（ ） A． B．0 C．2 D．4 ( 知识点0 3 )对数的求值 1．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知函数,则（ ） A． B．1 C． D．2 2．（25-26高二下·宁夏银川·期中）已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C．或0 D．0 3．（24-25高一上·江苏镇江·期末）式子的值为（ ） A． B．10 C．11 D．12 4．（22-23高一上·山西太原·阶段检测）有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 5．（25-26高一上·上海·期中）若，则_______． ( 知识点0 4 )对数的加减运算 1．（25-26高一下·浙江·期中）求值：__________. 2．（25-26高三上·安徽淮北·期中）求值：______. 3．（25-26高一上·广东汕头·期中）求值：______. 4．（25-26高一下·河南开封·开学考试）计算：__________. ( 知识点0 5 )对数的运算性质的应用 1．（25-26高一下·甘肃兰州·期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·天津·阶段检测）______． 3．（25-26高二下·河北邢台·期末）________． 4．（25-26高一下·天津河北·开学考试）___________． 5．（2026·上海·三模）已知实数，，若，，则____________. ( 知识点0 6 )运用换底公式化简计算 1．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）（多选）下列各式正确的有（ ） A．已知，，则 B． C．设，则 D． 2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）（多选）已知，，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海·期中）已知实数，且，则________． 4．（25-26高一上·广西桂林·期中）（1）计算：． （2）已知，求的值． ( 知识点0 7 )运用换底公式证明恒等式 1．（2026·北京·模拟预测）设，，为非零实数，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知. (1)求的值； (2)设，求证：. 3．（22-23高一上·湖南岳阳·期末）（1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 4．（20-21高一上·江苏苏州·阶段检测）已知a，b，c满足. （1）当时，试讨论a､b､c三个数的大小关系； （2）当a，b，c均为正数，求证：. ( 知识点0 8 )对数运算的综合应用 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 2．（25-26高一上·天津河西·阶段检测）（1）已知，，用，表示． （2）求值． （3）求值． 3．（25-26高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)已知，，请求出的用a，b表示的数学表达式． 4．（25-26高一上·广东·期中）（1）求值：； （2）化简：； （3）已知，求的值； 一、单选题 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（25-26高三上·天津·阶段检测）已知，计算（ ） A． B．1 C． D．2 3．（25-26高一下·广东揭阳·期末）已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． 4．（2026·湖南邵阳·模拟预测）（ ） A． B． C． D．2 5．（2025·陕西西安·模拟预测）已知，则（ ） A． B．或81 C． D．81 6．（25-26高一上·山西太原·期末）已知实数、满足，则（ ） A．或 B． C．或 D． 二、多选题 7．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．若，则 三、填空题 9．（25-26高一上·青海海南·期末）__________. 10．（25-26高一上·天津·期末）___________． 四、解答题 11．（25-26高一上·江西景德镇·期末）请计算或化简下列式子： (1)； (2). 12．（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算下列各式： (1)； (2)． 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知，，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河北·期末）已知，且，若，则__________． 3．（25-26高一上·山东青岛·期末）已知，，，则______． 4．（25-26高一上·广东·期末）（1）； （2）. 5．（数学北师大版2019必修第一册（压轴题专项训练））计算下列各式的值． (1)． (2)． (3). (4)； (5) (6)； (7) (8)， 1．（2022·天津·高考真题）化简（ ） A．1 B． C．2 D． 2．（2022·浙江·高考真题）已知，则（ ） A．25 B．5 C． D． 3．（2021·天津·高考真题）若，则（ ） A． B． C．1 D． 4．（2010·辽宁·高考真题）设，且，则（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国I卷·高考真题）设，则（ ） A． B． C． D． 6．（2014·四川·高考真题）已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．（2013·陕西·高考真题）设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 8．（2013·浙江·高考真题）已知为正实数，则（ ） A． B． C． D． 9．（2012·安徽·高考真题）（ ） A． B． C．2 D．4 10．（2010·四川·高考真题）（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 11．（2001·全国·高考真题）已知则满足的的值为__________. 12．（2006·上海·高考真题）方程的解______ 13．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 14．（2006·辽宁·高考真题）设，则______． 15．（2016·浙江·高考真题）已知.若，则_______，________. 16．（2015·浙江·高考真题）若，则_____________． 17．（2015·四川·高考真题）_____________. 18．（2015·上海·高考真题）方程的解为________． 19．（2014·陕西·高考真题）已知，，则__________． 20．（2014·安徽·高考真题）________. 21．（2013·四川·高考真题）的值是__________． 22．（2011·四川·高考真题）计算________. 23．（2008·重庆·高考真题）若，，则_______． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $