2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中预测训练试卷

2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中预测训练试卷（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．-8 B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 3．是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理． 而是该公司研发的小型化、轻量级的模型． 训练该模型需要次浮点运算． 用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示关键要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可； 【详解】解：根据题意，得； 故选：C 4．下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．0是单项式 D．多项式是五次三项式 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数是，则此项错误； B、单项式的次数是，则此项错误； C、0是单项式，则此项正确； D、多项式是三次三项式，则此项错误； 故选：C． 5．下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确，不符合题意； B、35600精确到千位是3.6万，所以B选项的说法正确，不符合题意； C、近似数302.51精确到百分位，所以C选项的说法错误，符合题意； D、近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是，所以D选项的说法正确，不符合题意． 故选：C． 6 ．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 7 ．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可． 【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴①b﹣a＞0，故正确； ②|a|＜|b|，故正确； ③a+b＞0，故正确； ④＜0，故错误． ∴正确的是①②③． 故选：B． 8．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解： ； 故选：D． 9. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 故选：B． 10． 为了求的值，可令，则， 因此所以， 仿照以上推理，计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴； 故答案为：＞． 12. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费____________ 【答案】(3a+4b)元 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故答案为∶(3a+4b)元 13.近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机， 并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单， 则这五笔交易中支出最多的是4月_______日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 14.某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系， 掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故答案为： 15.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 16．如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中， 则图中的两个阴影部分的周长之和等于______ 【答案】 【分析】据图得到，阴影的大长方形的长为，宽为；阴影的小长方形的长为，宽为c，再用周长公式即可表示出两个阴影小长方形的周长之和． 【详解】解： 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分86，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3;(2) (3);(4). 【分析】（1）先算乘方和括号里，然后根据乘法法则计算即可； （2）先算乘方，再把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （1）先算乘方和括号里，再算除法，后算加法即可． 【详解】解：(1)原式； (2)原式； (3)原式. (4)原式． 18．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） ， 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可； 根据整式的加减运算法则化简，然后将a与b的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ； 解：原式 ， 当，时， 原式 19． 观察下列各式： 我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于 ， 可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题： (1) _________. (2) 计算： _____. (3) 计算： 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题中给出的规律即可求出答案； （2）根据题中给出的规律展开计算即可求出答案； （3）先提取公因数，得到，再根据上面的规律裂项，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【详解】（1）解：依规律可知：； （2）解： ； （3）解： ． 20.七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上， 小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1) 每本数学课本的厚度是 cm； (2) 若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本， 求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． （2）解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： （3）解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 21. 阅读与计算： 出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处 (2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远 (3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米 (4)小李这天上午共得车费56.8元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答； （3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处； （2）解：由题意得： 第一位乘客：（千米）， 第二位乘客：（千米）， 第三位乘客：（千米）， 第四位乘客：（千米）， 第五位乘客：（千米）， 第六位乘客：（千米）， 第七位乘客：（千米）， 第八位乘客：（千米）， ， 将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远； （3）解：由题意得： （千米）， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米； （4）解：由题意得： （元）， 小李这天上午共得车费元． 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 23．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为___________； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发， 以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动． 设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)1 (3)或5 (4)或4 【分析】本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据、位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）MN的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算； （4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可； 【详解】（1）解：的长为； （2）解：当点到点、点的距离相等时，点在点和点中间， 则， 解得； （3）解：①当点P在点M的左侧时， 根据题意得：， 解得：； ②P在点M和点N之间时，则，方程无解， 即点P不可能在点M和点N之间； ③点P在点N的右侧时， 根据题意得：， 解得：， ∴x的值是或5； （4）解：设运动t秒时，点P到点A、点B的距离相等，即， 由题意可知，点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是， ①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， ∴， 解得，符合题意， ②当点A和点B在点P异侧时，此时点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧）， ∴， ∴， 解得，符合题意， 综上所述，t的值为或4； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中预测训练试卷 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．-8 B．8 C．6 D． 3． 是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理． 而是该公司研发的小型化、轻量级的模型． 训练该模型需要次浮点运算． 用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．0是单项式 D．多项式是五次三项式 5．下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 6 ．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7 ．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 8． 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 10． 为了求的值，可令，则， 因此所以， 仿照以上推理，计算（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 12. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费____________ 13. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机， 并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单， 则这五笔交易中支出最多的是4月_______日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 14. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 16．如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中， 则图中的两个阴影部分的周长之和等于______ 三、解答题（本大题共8小题，满分86，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 18．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 19． 观察下列各式： 我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于 ， 可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题： (1) _________. (2) 计算： _____. (3) 计算： 20.七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上， 小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1) 每本数学课本的厚度是 cm； (2) 若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本， 求余下的数学课本距离地面的高度． 21. 阅读与计算： 出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 23．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为___________； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发， 以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动． 设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $