江苏无锡市锡山区2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考仿真模拟练习卷

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图①所示是我国古代建筑中常见的凉亭示意图，其顶部可看作如图②所示的，，点在上，．若的长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．5，7，11 C．5，6，10 D．1，2，2 4．到三角形三个顶点距离相等的点是（     ）． A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A． B． C． D． 7．如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 12．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 13．如图，在中，，E，F分别是边的中点，若，则________． 14．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 15．如图是一张钝角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．上述三条线段中能通过折纸折出的是________．（填序号） 16．如图，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为，则当________时，是等边三角形． 17．如图，，若，则________． 18．如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与，连接交射线于点M，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，在中，是的平分线．求证：． 证明：是的平分线， ______________________． 在和中， （___________）． 20．如图，在中，点在边上，连接，，延长至点，使得，连接，，试说明． 21．已知，如图，直线与直线相交于点B，点D是直线上一点，在直线上作点E，使点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22．如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度，已知，则该容器壁的厚度是多少？请说明理由． 23．如图①，在中，是的中点，于，于，． (1)求证：平分； (2)如图②，连接，求证：垂直平分． 24．如图，是的平分线，，分别是和的高，垂足为，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 25．综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心． 材料准备：厚度均匀的三角形薄板、细线、笔、直尺、量角器等． 实践操作：如图①，用一根细线从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究，请你帮助他们解决问题． (1)我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验可再次验证这一事实．如图②，在中，，，分别是的三条中线，点是的重心，可以得到________． (2)小景通过测量发现三角形重心到顶点的距离和到对边中点的距离存在特殊的数量关系，结合（1）中的结论，试猜想线段和的数量关系，并用你所学的数学知识进行证明． 26．截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或者旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．请用这两种方法分别解决下列问题： 如图①，②，已知在中，，，为上任一点．求证：． 方法一：截长法 方法二：补短法 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B D C D A D 1．C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 2．B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义判断：中线平分对边，得到，；角平分线是，故，不是；高垂直底边，，因此B选项错误． 【详解】解：是中线， ，故A正确； ，故D正确； 是角平分线， ，故B错误； 是高， ，故C正确． 3．A 【知识点】三角形三边关系的应用 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，能组成三角形． 4．D 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定 【详解】解：∵到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴到三角形任意一边的两个端点距离相等的点，在该边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点距离都相等的点，是三角形三条边的垂直平分线的交点． 5．B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 6．D 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在和中， ， ∴，故本选项不符合题意； B．在和中， ∴，故本选项不符合题意； C．在和中， ∴，故本选项不符合题意； D．，此时满足，无法证得，故本选项符合题意． 7．C 【知识点】垂线段最短、与三角形的高有关的计算问题 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 8．D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 9．A 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解． 【详解】解：∵的面积为，的面积为， ∴， ∵、分别是的两条中线， ∴，， ∴，， ∴． 10．D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的定义 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 11．三角形具有稳定性 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 12． 【知识点】求一元一次不等式的解集、确定第三边的取值范围 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 13．4 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案 ． 【详解】解：∵，点E为的中点， ∴ ． 14． 【知识点】含30度角的直角三角形 【分析】作于点，求得，利用直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，即点到水平线的距离为分米． 15．①②③ 【知识点】画三角形的高、根据三角形中线求长度、折叠问题、三角形角平分线的定义 【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答． 【详解】解：①折叠使点与点重合，则：对折点即为的中点，则即为边上的中线； ②折叠使和重叠，则：折痕即为的平分线； ③折叠使和重叠，则：折痕即为边上的高； 故上述三条线段中能通过折纸折出的是①②③． 16．3 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、等边三角形的判定和性质 【详解】解：如图：当，时， ∴为等边三角形， ∴． 17．3 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】先求出，根据题意得，进而求出，即可求解． 【详解】解：，， ∴， ∵，且的边上的高是同一条高， ∴， ∴， ∴． 18． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】如图作于H，由得，再证明得，即可解决问题． 【详解】解：如图作于H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 19． ，，，，，， 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、三角形角平分线的定义 【分析】根据角平分线的定义，公共边以及证明三角形全等即可. 【详解】略 20．解：在和中， ， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】先利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 21． 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】作线段的垂直平分线，交直线于点E即可. 【详解】略 22．，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴该容器壁的厚度是， 答：该容器壁的厚度是． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 只要证明，可得，即可解决问题． 【详解】略 23．(1)证明：是的中点， ， ，， 在和中， ， ， 点在的平分线上， 平分． (2)证明：由（1）知， 在和中， ， ， 又， 垂直平分． 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的判定定理、线段垂直平分线的判定 【分析】（1）由是的中点，可得，利用可证，可得，利用角平分线的判定定理可证平分； （2）根据垂直平分线的判定方法，证明，即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)证明：，分别是和的高， ，， 是的平分线， ； (2) 【知识点】角平分线的有关计算、与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形 【分析】（1）由，分别是和的高得，，结合是的平分线由角平分线的性质得； （2）先把面积拆成两个小三角形面积之和求出，再利用角平分线得，在中利用角所对的直角边是斜边一半求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，，， ， ， ， ，是的平分线， ， ． 25．(1) (2)．证明如下： 由（1）已得：，， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴． 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】（1）根据三角形的中线性质得出，由此即可得； （2）得出，由此即可得． 【详解】（1）解：∵，，分别是的三条中线， ∴，，，， ∴，即， ∴， 设，则， 同理可得：， ∴， ∴． （2）略． 26．解：方法一：如图①，在上截取，使，连接． 在和中， ， ． 在中，，即， ． 方法二：如图②，延长到，使，连接． 在和中， ， ． 在中，， 即， ． 【知识点】证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题） 【分析】（1）截长法：在上截取，连接．在和中，、、，由证，得．在中，由三角形三边关系，其中，，代入得． （2）补短法：延长至点使，连接．在和中，、、，由证，得．在中，由三角形三边关系，其中，，代入得． 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $