江苏宿迁市钟吾初级中学2026-2027学年第一学期八年级第一次学情自测数学试卷

宿迁市钟吾初中2026—2027学年度初二年级调研数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 3. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 4. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 在等腰三角形中，若，则的度数是______． 10. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 11. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 12. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，请添加一个条件______，可利用得到． 13. 已知a，b，c是等腰三边长，满足，则周长是______． 14. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 15. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 16. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是_______． 17. 如图，直线 相交于点A，点B是直线外一点，在直线 上找一点C，使 为一个等腰三角形．满足条件的点C有_________个． 18. 如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与，连接交射线于点M，则的长为________． 三、解答题（本大题共有10小题，满分96分） 19. 已知a，b，c是的三边长．化简：． 20. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 21. 如图，，点，，在同一条直线上. （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE； （2）OE＝OF． 24. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 25. 如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在、处参加植树活动，要在道路、的交叉区域内设一个茶水供应点，使到、两条道路的距离相等，而且要使，请你用尺规作图的方法找出点（不写画法，但保留作图痕迹) 26. 如图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿画一条射线，交于点P．试证明仪器画出的是的平分线． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是18，求的长． 27. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点直线、交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D在线段BC上时，求证：平分； 28. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，试探究，之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，点，分别是，上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以40海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 宿迁市钟吾初中2026—2027学年度初二年级调研数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【9题答案】 【答案】##25度 【10题答案】 【答案】 3或7 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，满分96分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明： ， ， ， 在与中， ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， 垂直平分， ， 又， ， 是的中点， ； （2） 【23题答案】 【答案】 证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中 ∵， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）； （2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证）， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【25题答案】 【答案】如图所示： 【26题答案】 【答案】（1） 证明：在和中，， ． ， 即， 平分． （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明：∵，点是射线上一点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点C作于H，于K， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分， 【28题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由如下， 解：延长到点，使，连接， ，， ， ，， ， ，，． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $