2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考自编模拟练习卷（徐州专用）

2026-2027学年度苏科版八年级数学上第一次月考自编模拟练习卷（徐州专用） 测试范围：2024苏科版八年级上册第1章：三角形 本卷满分140分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）（26-27八年级上·全国·课后作业）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．5，7，11 C．5，6，10 D．1，2，2 2．（本题3分）（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，在中，为边上一点，若，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（26-27七年级上·山东淄博·阶段检测）如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（     ） A． B． C． D．无法确定 5．（本题3分）（26-27八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（本题3分）（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．10 C．12 D．15 8．（本题3分）（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）（26-27七年级上·山东淄博·阶段检测）在等腰中，，是的中线，将的周长分成6和9两部分，则线段的长为________． 10．（本题3分）（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 11．（本题3分）（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）如图，在中，垂直平分，平分，则的长为__________． 12．（本题3分）（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 13．（本题3分）（26-27八年级上·河南安阳·阶段检测）如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 14．（本题3分）（26-27八年级上·甘肃张掖·阶段检测）如图，在中，是边上的高，点D在的延长线上，是边上的高，点E在的延长线上，若，，，则的长是____________． 15．（本题3分）（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 16．（本题3分）（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）如图，中，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点于点，设运动时间为秒，则当为___________秒时，与全等 三、解答题（本大题共92分）（共92分） 17．（本题9分）（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） (1)在图①中找一点，使点到和距离相等且； (2)在图②中，，在上找一点，使得平分． 18．（本题8分）（26-27七年级上·山东淄博·阶段检测）如图，平分，于，于，．求证：． 19．（本题12分）（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）已知、、为的三边长． (1)化简； (2)为上一点，连接，若，求证：． 20．（本题12分）（26-27八年级上·甘肃平凉·阶段检测）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 21．（本题12分）（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（本题12分）（26-27八年级上·广东汕头·阶段检测）如图，和均为等腰直角三角形． 求证： (1) (2)判断和的关系，并说明理由 23．（本题12分）（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知：如图，，是的中点． (1)求证：； (2)若为中点，求证：； (3)探究与的关系，并说明理由；当，时，求的长． 24．（本题15分）（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）将两个全等的和按图①方式摆放（点E恰好落在边上），所在直线与所在直线相交于点F． (1)如图①，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由；将图①中的绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置，线段，，之间的数量关系是否仍然成立？（图②结论无需证明，只要判断即可） (2)将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图③中的位置，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图④中的位置，连接交于点M，求证：M是的中点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度苏科版八年级数学上第一次月考自编模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C C D D D 1．A 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，能组成三角形． 2．D 【分析】根据等角对等边进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据已知条件无法判断，，，故D正确，A、B、C错误． 3．D 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可知，，，， ∴， ∴． 4．C 【分析】先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：为边上的中线， ， 在和中， ， ， ∴ 在中，，即， 解得． 5．C 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴； ∵E为的中点， ∴； 又∵F为的中点， ∴． 6．D 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 7．D 【分析】连接，由等腰三角形可得，，根据线段垂直平分线可得，则的周长，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图：    连接 等腰的底边长为6，点为边的中点， ，， 是腰的垂直平分线， ， 此时的周长， ， ， ， ， ∴的周长最小值为． 8．D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 9． 或 【分析】设中线分割的腰长一半为，分两种情况讨论周长的分配，最后用三角形三边关系验证结果． 【详解】解：设， ∵是的中线，， ∴，， 分两种情况讨论： ①如图，当时， 可得：，解得， ∴，， 此时，满足三角形三边关系，符合要求； ②如图，当时， 可得：，解得， ∴，， 此时，满足三角形三边关系，符合要求； 综上，线段的长为或． 10．/90度 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴． 11． 【分析】利用角平分线的性质和垂直平分线的性质解答即可． 【详解】垂直平分， ， 平分、、， ， ． 12．18 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点E、D，， ∴， ∵， ∴的周长． 13． 【分析】根据三角形中线平分三角形面积，逐步求出．​，​，进而可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵D是的中点， ∴是的中线， ∴． ∵E是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴​，​， ∴． ∵F是的中点， ∴是的中线， ∴​． 14． 【分析】利用三角形面积公式，通过等面积法建立关于的方程求解. 【详解】 解：是边上的高，是边上的高， ， ，，， ， ， . 15． 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此根据三角形面积计算公式求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：连接，如图， ∵的垂直平分线交于点F， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵的边的长为，面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 16． 或或 【分析】根据题意，与均为直角三角形，若要全等，斜边必须相等，即．根据点、的运动路径和速度，分三种情况讨论：点在上且点在上；点、都在上；点在上且点在上或到达终点．分别列出关于的方程求解即可． 【详解】由题意可知，点的速度为，点的速度为． ，． 点到达点需，到达点需． 点到达点需，到达点需． ，， ． 要使， 需满足． 分三种情况讨论： ①当时，点在上，点在上． ，． 令， 解得． ②当时，点在上，点在上． ，． 令， 解得． ③当时，点在上． 若，点在上， ，． 令， 解得，不合题意，舍去． 若，点到达点并停止， ． ． 令， 解得． 综上所述，当或或时，与全等． 故答案为：或或． 17．(1)如图，点即为所求； (2)如图，点即为所求． 【分析】（1）由题意可知，需要构造的角平分线与的垂直平分线，取格点、，的中点，作直线与直线，交点即为点； （2）取格点，连接，取的中点，连接与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图， 由网格可知，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即平分， ∴点到和距离相等， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点为的中点 ∴垂直平分， ∴； （2）解：由图可知，， ∵点是的中点， ∴，即平分． 18．证明：平分， ． ，， ． 在和中， ， ． ． 又，， ． 在和中， ， ． ． 【分析】先利用证明，推出；再结合垂直条件与，证明，得到结论． 【详解】略 19．(1) (2)证明：在中，， ， 在中，， ， ． 【分析】（1）根据三角形三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可； （2）根据在同一个三角形中，大角对大边证明即可． 【详解】（1）解：∵、、为的三边长， ∴，， ∴，， ∴ ； （2）略 20．(1)证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）连接，由线段垂直平分线的性质得，由角平分线的性质得，证明即可； （2）证明，得，由（1）的结论即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴，， 上两式相加得， ∴． 22．(1)证明：∵和均为等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∵， ∴； (2)解：且，理由如下： 如图，延长交于点H，交于点F， 由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 即和的关系为且． 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，从而得到，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)证明：∵，是的中点， ∴分别是斜边上的中线， ∴， ∴； (2)证明：由（1）得， 又∵为中点， ∴； (3)， 理由：∵，是的中点， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴ ： 的长为． 【分析】（1）利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可证明； （2）利用等腰三角形“三线合一”证明； （3）利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明线段相等，然后利用“等边对等角”得到，再利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”得到，，进而完成证明；第二个问题利用前面的结论可以得到的长，再利用可证得是等边三角形，于是得到答案． 【详解】（1）略． （2）略． （3）， 理由：略； ∵， ∴由（1）知， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 24．(1)，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 线段，，之间的数量关系依然成立，证明如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)证明：如图，过点A作于点H，过点D作交的延长线于点N， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴M是的中点． 【分析】（1）证明，得到，然后等量代换即可求解；当图①中的绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置时，同上证明即可； （2）证明，得到，然后等量代换即可求解； （3）过点A作于点H，过点D作交的延长线于点N，证明，得到，然后证明，得到，即可证明M是的中点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $