第9讲 鸡兔同笼·假设法（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

【人教课标版 · 四年级上册奥数思维培优】 第9讲 鸡兔同笼 · 假设法 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第9讲 专题 鸡兔同笼——假设法 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★★☆ 前置知识 表内乘法、除法、混合运算 核心方法 假设法、比较差值、单位差调整 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 掌握鸡兔同笼的假设法，能解决经典与变形问题。 过程与方法 通过“假设—比较—调整”建立数学模型。 思维品质 培养转化思想与推理能力。 情感应用 感受古算题智慧，学会多角度思考。 三、情境导入 古代《孙子算经》里有这样一道名题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：笼子里有鸡和兔，数头共35个，数脚共94只，鸡、兔各有多少只？这道题流传了一千五百多年，是古人留给我们的智慧。 想一想：如果全是鸡，脚数会比94只少多少？少掉的脚是谁的？ 悬念：把“兔”想成“多2只脚的鸡”，问题就变简单了！ 图1 鸡兔同笼情境 今天我们就来学习鸡兔同笼与假设法。 四、知识导航 图2 假设法三步走 模型 假设 求解 经典鸡兔 假设全是鸡 兔数=(脚数−2×头数)÷2 第二种假设 假设全是兔 鸡数=(4×头数−脚数)÷2 车船变形 假设少轮的车 多轮车辆=(轮数差)÷每辆差 硬币变形 统一单位 高面值枚数=(总值差)÷单枚差 答题得分 假设全对 错题数=(满分−得分)÷每题差 五、易错辨析 常见错误 正确做法 脚数÷头数直接算 必须先假设一种，再比较差值 差值忘÷每只脚差 每换1只兔多2只脚，用除法 变形题单位没统一 5角、1元先换成同一单位 答错题扣分当少得分 答错比答对少(10+5)分，用加法 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从经典鸡兔同笼到车、币、答题等变形；每例后附一道变式练习。 例1【经典鸡兔同笼】 题目：笼子里有鸡和兔共8只，数脚共26只。鸡、兔各有多少只？ 分析：假设全是鸡，算出的脚数会比实际少；每把1只鸡换成1只兔，就多2只脚。 详解： 假设全是鸡：8×2=16（只脚）。 与实际相差：26−16=10（只脚）。 每换1只兔多2只脚：兔=10÷2=5（只）。 鸡=8−5=3（只）。 检验：3×2+5×4=6+20=26，符合题意。 答：鸡3只，兔5只。 图3 假设全是鸡 方法点睛：兔数=(总脚数−2×总头数)÷2。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：笼子里有鸡和兔共10只，数脚共28只。鸡、兔各有多少只？ 解答： 假设全鸡：10×2=20脚；差：28−20=8脚；兔=8÷2=4只；鸡=10−4=6只。 检验：6×2+4×4=28。 答：鸡6只，兔4只。 点拨：与例1同法。 例2【头多脚多】 题目：鸡兔同笼，共有20个头，56只脚。鸡、兔各多少只？ 分析：头数较多，仍用假设法：先假设全是鸡，再比较脚数差。 详解： 假设全是鸡：20×2=40（只脚）。 相差：56−40=16（只脚）。 兔=16÷2=8（只）；鸡=20−8=12（只）。 检验：12×2+8×4=24+32=56，符合题意。 答：鸡12只，兔8只。 图4 列表分析 方法点睛：头数多也可以直接套用公式，无需列表。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：鸡兔同笼，共有18个头，52只脚。鸡、兔各多少只？ 解答： 全鸡：18×2=36脚；差：52−36=16；兔=16÷2=8只；鸡=18−8=10只。 检验：10×2+8×4=52。 答：鸡10只，兔8只。 点拨：与例2同法。 例3【假设全是兔】 题目：鸡兔同笼，共有12个头，32只脚。鸡、兔各多少只？ 分析：也可以假设全是兔：算出的脚数会比实际多，每把1只兔换成1只鸡就少2只脚。 详解： 假设全是兔：12×4=48（只脚）。 多出：48−32=16（只脚）。 每换1只鸡少2只脚：鸡=16÷2=8（只）。 兔=12−8=4（只）。 检验：8×2+4×4=16+16=32，符合题意。 答：鸡8只，兔4只。 图5 假设全是兔 方法点睛：鸡数=(4×总头数−总脚数)÷2。两种假设结果相同。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：鸡兔同笼，共有15个头，46只脚。鸡、兔各多少只？ 解答： 全兔：15×4=60脚；多：60−46=14；鸡=14÷2=7只；兔=15−7=8只。 检验：7×2+8×4=46。 答：鸡7只，兔8只。 点拨：与例3同法。 例4【变形·车轮】 题目：停车场有自行车和汽车共15辆，共有轮子42个。自行车、汽车各有多少辆？ 分析：自行车2轮、汽车4轮，和鸡兔同笼同理：假设全是自行车再比较。 详解： 假设全是自行车：15×2=30（个轮）。 相差：42−30=12（个轮）。 每辆汽车比自行车多2轮：汽车=12÷2=6（辆）。 自行车=15−6=9（辆）。 检验：9×2+6×4=18+24=42，符合题意。 答：自行车9辆，汽车6辆。 图6 车轮问题 方法点睛：先找出“每只多几条腿”，再求多轮车辆数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：停车场有三轮车和小轿车共10辆，共有轮子34个。三轮车、小轿车各有多少辆？ 解答： 全三轮：10×3=30轮；差：34−30=4轮；每辆轿车比三轮多1轮：轿车=4÷1=4辆；三轮=10−4=6辆。 检验：6×3+4×4=34。 答：三轮车6辆，小轿车4辆。 点拨：与例4同法：每辆差1轮。 例5【变形·硬币】 题目：5角和1元的硬币共12枚，共值10元。5角、1元的硬币各有多少枚？ 分析：把元化成角统一单位，再假设全是5角硬币。 详解： 10元=100角。 假设全是5角：12×5=60（角）。 相差：100−60=40（角）。 每枚1元比5角多5角：1元=40÷5=8（枚）；5角=12−8=4（枚）。 检验：4×5+8×10=20+80=100角=10元，符合题意。 答：5角4枚，1元8枚。 图7 硬币问题 方法点睛：单位不统一先统一；“每枚差”按币值差算。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：2角和5角的邮票共10枚，共值3元2角。2角、5角的邮票各有多少枚？ 解答： 3元2角=32角；全2角：10×2=20角；差：32−20=12角；每枚5角比2角多3角：5角=12÷3=4枚；2角=10−4=6枚。 检验：6×2+4×5=32角。 答：2角6枚，5角4枚。 点拨：与例5同法。 例6【变形·答题得分】 题目：一次知识竞赛，答对一题得10分，答错一题扣5分。小明20题全答了，共得140分。他答对了几题？ 分析：假设全对得满分；答错1题不仅不得10分还要扣5分，共少10+5=15分。 详解： 假设全对：20×10=200（分）。 与实际相差：200−140=60（分）。 答错1题少10+5=15（分）：错=60÷15=4（题）。 答对=20−4=16（题）。 检验：16×10−4×5=160−20=140，符合题意。 答：答对了16题。 图8 答题得分 方法点睛：答错比答对少(得分+扣分)分，不是只少扣的分。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：答对一题得10分，答错一题扣5分。小明答了20题全答完，得110分，答对几题？ 解答： 全对：200分；差：200−110=90分；错=90÷15=6题；对=20−6=14题。 检验：14×10−6×5=140−30=110。 答：答对了14题。 点拨：与例6同法。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【经典鸡兔】（某名校小升初真题） 题目：鸡兔同笼，共有30个头，84只脚。鸡、兔各有多少只？ 分析：直接套用假设法公式。 详解： 假设全是鸡：30×2=60（只脚）。 相差：84−60=24（只脚）。 兔=24÷2=12（只）；鸡=30−12=18（只）。 检验：18×2+12×4=36+48=84，符合题意。答：鸡18只，兔12只。 方法点睛：头数多、脚数多是经典题，公式直接求解。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：鸡兔同笼，共有25个头，70只脚。鸡、兔各多少只？ 解答： 全鸡：50脚；差：70−50=20；兔=20÷2=10只；鸡=25−10=15只。检验：15×2+10×4=70。答：鸡15只，兔10只。 点拨：与真题1同法。 真题2【车船变形】（某重点中学招生真题） 题目：停车场有三轮车和自行车共25辆，共有65个轮子。三轮车、自行车各有多少辆？ 分析：三轮车3轮、自行车2轮，假设全是自行车。 详解： 假设全是自行车：25×2=50（个轮）。 相差：65−50=15（个轮）。 每辆三轮车比自行车多1轮：三轮车=15÷1=15（辆）。 自行车=25−15=10（辆）。 检验：10×2+15×3=20+45=65，符合题意。答：三轮车15辆，自行车10辆。 方法点睛：只差1轮时差数就是辆数，注意不除以2。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：停车场有摩托车（2轮）和汽车（4轮）共18辆，共有轮子56个。各有多少辆？ 解答： 全摩托：36轮；差：56−36=20；每辆汽车多2轮：汽车=20÷2=10辆；摩托=18−10=8辆。检验：8×2+10×4=56。答：摩托车8辆，汽车10辆。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 题型 假设 求法 验算 经典鸡兔 全鸡 兔=(脚−2头)÷2 头+脚同时验 车轮 少轮车 多轮车=轮差÷每辆差 轮数合计 硬币 低面值 高面值=总值差÷每枚差 统一单位 答题 全对 错题=得分差÷每题差 得分−扣分 九、解题口诀 假设全是鸡，脚数变少些； 差几条腿，除以二，就是兔的只数； 车呀币呀题呀，都一样来比一比； 先假设，再比较，最后调整得答案； 算完记得验一验，头脚两全才算对。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 笼子里有鸡和兔共5只，数脚共14只。鸡、兔各有多少只？ A2. 笼子里有鸡和兔共6只，数脚共16只。鸡、兔各有多少只？ A3. 笼子里有鸡和兔共7只，数脚共18只。鸡、兔各有多少只？ A4. 笼子里有鸡和兔共4只，数脚共12只。鸡、兔各有多少只？ A5. 笼子里有鸡和兔共10只，数脚共26只。鸡、兔各有多少只？ B组 能力提升（5题） B6. 鸡兔同笼，共有15个头，40只脚。鸡、兔各有多少只？ B7. 停车场有自行车和三轮车共8辆，共有21个轮子。各有多少辆？ B8. 5角和1元的硬币共10枚，共值8元。各有多少枚？ B9. 答对一题得10分，答错扣5分。小明答12题全答完，得90分，答对几题？ B10. 鸡兔同笼，共有20个头，54只脚。鸡、兔各有多少只？ C组 思维挑战（5题） C11. 动物园里有龟和鹤共24只，数脚共68只。龟、鹤各有多少只？ C12. 鸡兔同笼，共有12个头，34只脚。鸡、兔各有多少只？ C13. 停车场有三轮车和小轿车共12辆，共有41个轮子。各有多少辆？ C14. 答对一题得5分，答错扣2分。小明答20题全答完，得79分，答对几题？ C15. 鸡兔同笼，共有28个头，76只脚。鸡、兔各有多少只？ 十一、参考答案与详细解析 A1 全鸡：5×2=10脚；差：14−10=4；兔=4÷2=2只；鸡=5−2=3只。 检验：3×2+2×4=14。 答：鸡3只，兔2只。 A2 全鸡：6×2=12脚；差：16−12=4；兔=4÷2=2只；鸡=6−2=4只。 检验：4×2+2×4=16。 答：鸡4只，兔2只。 A3 全鸡：7×2=14脚；差：18−14=4；兔=4÷2=2只；鸡=7−2=5只。 检验：5×2+2×4=18。 答：鸡5只，兔2只。 A4 全鸡：4×2=8脚；差：12−8=4；兔=4÷2=2只；鸡=4−2=2只。 检验：2×2+2×4=12。 答：鸡2只，兔2只。 A5 全鸡：10×2=20脚；差：26−20=6；兔=6÷2=3只；鸡=10−3=7只。 检验：7×2+3×4=26。 答：鸡7只，兔3只。 B6 全鸡：15×2=30脚；差：40−30=10；兔=10÷2=5只；鸡=15−5=10只。 检验：10×2+5×4=40。 答：鸡10只，兔5只。 B7 全自行车：8×2=16轮；差：21−16=5； 每辆三轮多1轮：三轮车=5辆；自行车=8−5=3辆。 检验：3×2+5×3=21。 答：自行车3辆，三轮车5辆。 B8 8元=80角；全5角：10×5=50角；差：80−50=30角；每枚1元多5角：1元=30÷5=6枚；5角=10−6=4枚。 检验：4×5+6×10=80角。 答：5角4枚，1元6枚。 B9 全对：12×10=120分；差：120−90=30分；每题差10+5=15分： 错=30÷15=2题；对=12−2=10题。 检验：10×10−2×5=90。 答：答对10题。 B10 全鸡：20×2=40脚；差：54−40=14；兔=14÷2=7只；鸡=20−7=13只。 检验：13×2+7×4=54。 答：鸡13只，兔7只。 C11 鹤2脚、龟4脚。全鹤：24×2=48脚；差：68−48=20； 龟=20÷2=10只；鹤=24−10=14只。 检验：14×2+10×4=68。 答：鹤14只，龟10只。 C12 全鸡：12×2=24脚；差：34−24=10；兔=10÷2=5只；鸡=12−5=7只。 检验：7×2+5×4=34。 答：鸡7只，兔5只。 C13 全三轮：12×3=36轮；差：41−36=5； 每辆轿车多1轮：轿车=5辆；三轮=12−5=7辆。 检验：7×3+5×4=41。 答：三轮车7辆，小轿车5辆。 C14 全对：20×5=100分；差：100−79=21分； 每题差5+2=7分：错=21÷7=3题；对=20−3=17题。 检验：17×5−3×2=79。 答：答对17题。 C15 全鸡：28×2=56脚；差：76−56=20；兔=20÷2=10只；鸡=28−10=18只。 检验：18×2+10×4=76。 答：鸡18只，兔10只。 十二、本讲小结 本讲掌握了假设法解决鸡兔同笼及其变形问题：先假设一种情况，算出与实际的差，再用“每份差”调整求出答案。 假设法是一种重要的数学思想，下一讲我们学习统计与数据分析——条形统计图。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 差脚数直接当兔数 差值÷每只差（2只脚）才是只数 单位不统一 元角、元分先换算统一 扣分题少算 答错比答对少得分+扣分 忘记验算 答完用头数、脚数双重检验 学习建议：先“猜一猜、调一调”再做假设法，理解每一步的道理；下讲预告：第10讲 条形统计图·数据分析。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $