30.3 正多边形与圆（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第30章 直线与圆的位置关系 30.3 正多边形与圆 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 30.3 正多边形与圆 专项练习 ## 知识点梳理 ### 1. 概念 **正多边形**：各边相等，各内角也相等的多边形。 正多边形和圆关系：把一个圆$n$等分，顺次连接各分点，就得到这个圆的**内接正$n$边形**；这个圆叫做正多边形的**外接圆**。 ### 2. 核心名词（正多边形外接圆中） - **中心**：外接圆圆心 - **半径$R$**：外接圆半径（中心到顶点距离） - **边心距$r$**：中心到正多边形一边的距离（弦心距） - **中心角**：正多边形每条边所对的圆心角 $$\boldsymbol{\text{中心角}=\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{n}}$$ ### 3. 重要模型 半径$R$、边心距$r$、半边长，构成**直角三角形**。 ### 4. 公式 正$n$边形内角：$\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}$ 正$n$边形中心角：$\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{n}$ > 易错提醒 1. 各边相等的多边形**不一定是正多边形**（例如菱形，边长相等但内角不等）； 2. 各角相等的多边形**不一定是正多边形**（例如矩形，内角相等边长不等）； 3. 正多边形一定有外接圆和内切圆，同心圆，圆心都是中心。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 正多边形的中心角是（） A.多边形内角 B.外接圆上，一边对应的圆心角 C.多边形外角 D.边心距对应的角 2. 正六边形的中心角为（） A.$\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$　B.$90^\circ$　C.$120^\circ$　D.$180^\circ$ 3. 正多边形边心距是中心到（） A.顶点距离 B.边的距离 C.圆心距离 D.对角线距离 4. 正方形的中心角等于（） A.$45^\circ$　B.$90^\circ$　C.$\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$　D.$120^\circ$ 5. 下列说法正确的是（） A.菱形是正多边形 B.矩形是正多边形 C.正多边形一定有外接圆 D.各边相等多边形就是正多边形 ## 二、填空题（每题4分，共20分） \(\boldsymbol{6}\). 正$n$边形中心角公式：________。 7. 正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的________。 8. 正多边形外接圆半径：中心到________的距离。 9. 边心距：正多边形中心到________的距离。 10. 正五边形中心角=________°。 ## 三、解答题（共\(\boldsymbol{6}\)0分） 11.（12分）判断对错，错误说明理由。 (1)各边相等的多边形是正多边形； (2)正多边形一定有外接圆； (3)正多边形中心角=$\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{n}$。 12.（1\(\boldsymbol{6}\)分）求正四边形（正方形）相关角度。 (1) 正方形中心角； (2) 正方形一个内角； (3) 正方形外接圆半径、边心距、半边长构成什么三角形？ 13.（1\(\boldsymbol{6}\)分）已知正六边形外接圆半径$\(R=\(\boldsymbol{6}\)\)$。 (1) 求正六边形中心角； (2) 正六边形边长等于多少？ (3) 求正六边形内角。 14.（1\(\boldsymbol{6}\)分）一个正$n$边形，中心角为$45^\circ$。 (1) 求边数$n$； (2) 求这个正多边形的一个内角； (3) 正多边形的中心角和外角大小关系？ --- # 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C ### 填空题 \(\boldsymbol{6}\).$\boldsymbol{\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{n}}$ 7. **中心** 8. **顶点** 9. **边** 10.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{72}\)}$ ### 解答题 11. (1) ×；菱形四边相等，但内角不一定相等，不是正多边形。必须**各边相等，各角也相等**。 (2) √；任意正多边形都存在外接圆。 (3)√；中心角公式。 12. (1)中心角：$\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{4}=\boldsymbol{90^\circ}$ (2)内角：$\dfrac{(4-2)\times180^\circ}{4}=\boldsymbol{90^\circ}$ (3)直角三角形 13. (1)中心角：$\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{\(\boldsymbol{6}\)}=\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}$ (2)正六边形边长=外接圆半径，边长=$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$ (3)内角：$\dfrac{(\(\boldsymbol{6}\)-2)\times180^\circ}{\(\boldsymbol{6}\)}=\boldsymbol{120^\circ}$ 14. (1)$\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{n}=45^\circ$，解得$\boldsymbol{\(\boldsymbol{n=8}\)}$（正八边形） (2)内角：$\dfrac{(8-2)\times180^\circ}{8}=\boldsymbol{135^\circ}$ (3)**相等**，正多边形中心角等于外角。 > 本节小结 重点：中心角$\boldsymbol{\dfrac{3\(\boldsymbol{6}\)0^\circ}{n}}$；正六边形边长=外接圆半径；半径、边心距、半边长构成直角三角形。 下一课：**第三十章 圆整章复习**，继续写配套练习吗？也可以只导出纯题目不带答案。 问题1 什么叫作正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的对称性 知识点 1 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 归纳 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ O A B C D 问题1 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H EF是边AB,CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC. GH是边AD,BC的垂直平分线， ∴OA=OD,OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 正多边形的有关概念 知识点 2 O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫作这个正多边形的外接圆. 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆. 想一想 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距. 正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 . 8 1. 返回 正多边形的中心角为45°，则正多边形的边数是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 C 举一反三 9 返回 2. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P是 上一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为(　　) A．45° B．36° C．35° D．30° B 举一反三 返回 3. [济宁中考]如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为(　　) A．1 B．2 D 举一反三 返回 4. [雅安中考]如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为(　　) B 举一反三 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 完成下面的表格： 练一练 13 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞，＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 正多边形的有关计算 知识点 3 14 例 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 正多边形的有关计算 素养考点 B 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积： 在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝ 4m O A B C D E M r 解：过点O作OM⊥BC于M. F 16 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角. O A B C D E F R M r · 方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 [镇江中考]如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝________． 5. 返回 10 举一反三 如图，正三角形ABC外接圆⊙O的半径为2，求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积． 返回 6. 解：如图，连接OB，OA，延长AO交BC于点D. ∵正三角形ABC的外接圆是⊙O， 举一反三 返回 举一反三 7. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC.甲、乙两人的作法分别是： 对于甲、乙两人的作法，判断正确的是(　　) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于点B，C；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以点D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于点B，C；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 返回 A 举一反三 返回 8. 如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求． 举一反三 返回 9. [呼和浩特中考]如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为(　　) A．26° B．27° C．28° D．30° B 举一反三 23 返回 10. 司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点A～H代表八个方位，如图，BH与DG交于点P，则点P位于点D的(　　) A．南偏西75°方向 B．北偏东75°方向 C．南偏西67.5°方向 D．北偏东67.5°方向 D 举一反三 24 11. [沧州模拟如图，正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，若正六边形的面积为a，则空白部分的面积为(　　) B 返回 举一反三 25 返回 12. [北京期末]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝3，则正六边形ABCDEF的周长为________，面积为________． 18 举一反三 26 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题． 作法：(1)作直径AF；(2)以点F为圆心，FO的长为半径作弧，与⊙O交于点M，N；(3)连接AM，MN，NA. (1)△AMN是正三角形吗？请说明理由； 返回 举一反三 解：△AMN是正三角形．理由如下： 如图，连接ON，NF. 由题意可得FN＝OF＝ON，∴△FON是正三角形， ∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°. 同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°. ∴△AMN是正三角形． 返回 举一反三 (2)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些点，得到正n边形，则n的值为________． 返回 15 举一反三 14. 如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE等正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； 返回 举一反三 解：连接OB，OC. ∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∴∠BOC＝120°. ∵OB＝OC，∴∠OBN＝∠OCN＝30°， ∴∠OBM＝30°＝∠OCN. 又∵BM＝CN，∴△OBM≌△OCN(SAS)． ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠CON＋∠BON＝∠BOC＝120°. 返回 举一反三 (2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________； 返回 90° 72° (3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系． 举一反三 正多边形 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正多边形与圆 中心角 内角 外角 周长 面积 正多边形的定义 正多边形的 性质 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.所有正多边形都是轴对称图形，边数为偶数时，它既是轴对称图形又是中心对称图形 课堂小结 谢谢观看 THANKS C． D． A．4 B．4 C．6 D．6 ∴易得AD⊥BC，BD＝CD＝BC， ∠OBD＝∠ABC＝×60°＝30°， ∴正三角形ABC的边心距OD＝OB＝×2＝1. 由勾股定理得BD＝＝， ∴正三角形ABC的边长BC＝2BD＝2 ， ∴正三角形ABC的周长为3BC＝3×2 ＝6 . ∵AD＝AO＋OD＝2＋1＝3， ∴正三角形ABC的面积为BC·AD＝×2 ×3＝3 . A.a B.a C.a D.a 解：∠MON＝. $