30.3 正多边形与圆 第1课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第三十章　30.3　正多边形与圆 第1课时　正多边形与圆 学习目标 1.理解正多边形和圆的有关概念. 2.在正多边形和圆中，掌握半径、边长、边心距、中心角之间的等量关系的应用.(重点) 3.灵活应用正多边形与圆的性质进行有关的计算，渗透“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的观点.(难点) 情境引入 我们知道，三角形既有外接圆也有内切圆，多边形是否也既有外接圆也有内切圆呢，正多边形呢？ 正多边形的概念与相关的计算 问题　阅读教材，完成下列填空. 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，以各 　 　为顶点的多边形就是这个圆的　 　，这个圆就是这个正多边形的　　 ；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的　　 为顶点的多边形就是这个圆的　 　，这个圆就是这个正多边形的　 　 . 分点 内接正多边形 外接圆 交点 外切正多边形 内切圆 知识梳理 1.正多边形的中心：正多边形的 的圆心叫作正多边形的中心. 2.正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫作正多边形的半径. 3.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角. 4.正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距. 外接圆 例　(课本P162例题)延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征，它是一个八角九层楼阁式砖塔，其地基的形状是半径为6 m的正八边形(如图).求宝塔地基的面积(结果保留小数点后一位). 解　如图，连接OA，OB，作AP⊥OB，垂足为P. ∵八边形ABCDEFGH是半径为6 m的正八边形， ∴OA=OB=6，∠AOB==45°. 又△APO为直角三角形， ∴∠OAP=∠AOB. 例　(课本P162例题)延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征，它是一个八角九层楼阁式砖塔，其地基的形状是半径为6 m的正八边形(如图).求宝塔地基的面积(结果保留小数点后一位). 解　∴AP=OP. 在Rt△APO中，由勾股定理，得AP2+OP2=OA2， ∴AP=OA=3. 因此，宝塔地基的面积 S=8××OB×AP=8××6×3=72≈101.8(m2). 反思感悟 通过本题的求解过程可以看出，在解决正多边形问题时，基本方法是运用转化的思想，即把正多边形问题转化为三角形问题，其中求三角形的角或边长等，可利用圆心角和圆的半径等知识. 跟踪训练　(1)如图，☉O是正方形ABCD的外接圆，若☉O的半径为4，则正方形ABCD的边长为 A.4 B.8 C.2 D.4 √ 解析　如图，连接BD. 由题意，得△BCD是等腰直角三角形，BD=8， ∵∠CBD=45°，∠BCD=90°， ∴BC=4. (2)如图，圆内接正九边形两条对角线AB，CD相交，则∠1的度数是 A.45° B.54° C.60° D.72° √ 解析　如图，设这个正九边形的外接圆为☉O， 连接AO，BO，CO，DO，AD， 则∠BOD==40°，∠AOC=2∠BOD=80°， ∴∠BAD=∠BOD=20°，∠ADC=∠AOC=40°， ∴∠1=∠BAD+∠ADC=20°+40°=60°. 课堂小结 1.若一个圆内接正多边形的中心角是40°，则这个正多边形的边数是 A.10 B.9 C.8 D.6 √ 随堂演练 解析　设这个多边形的边数是n， 由题意得=40°， 解得n=9， ∴这个正多边形的边数是9. 2.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，连接OA，OB，若OA=3，则AB的长为 A.3 B.2 C.1 D. √ 随堂演练 解析　∵正六边形ABCDEF内接于☉O，∴∠AOB==60°， ∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=3. 3.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，☉O的半径为2，则边心距OM的长为　　　　. 随堂演练 解析　∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB==60°， ∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=2， ∵OM⊥AB， ∴AM=BM=AB=1，∴OM==. 4.半径为2的正十二边形中心角的度数是　　　 ，每一个内角的度数是　　　　 ，面积是　　　. 随堂演练 30° 150° 12 解析　正十二边形中心角的度数=外角的度数=360°÷12=30°， ∴每个内角的度数为180°-30°=150°， 过点A作AP⊥OB于点P，如图， 由题意得，OA=OB=2，∠AOB=30°，∴AP=OA=1， ∴S△AOB=×2×1=1，∴正十二边形的面积=12S△AOB=12×1=12. 5.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距、周长和面积.(直接写出结果) 随堂演练   边长 边心距 周长 面积 圆内接正三角形         圆内接正方形         圆内接正六边形         R R 3R R2 R R 4R 2R2 R R 6R R2 谢谢观看 $