第三十章 直线与圆的位置关系 数学活动 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件以“美丽的中国结”为主题，围绕正五边形的性质、圆与正多边形的图案设计及平面镶嵌展开，通过动手编织纸条平结并测量边长内角，引导学生从实践操作过渡到几何证明，搭建直观到抽象的学习支架。 其特色在于融合动手实践与逻辑推理，以平结编织激发“数学眼光”观察结构，通过测量与证明培养“数学思维”推理能力，结合图案设计强化“数学语言”表达。实例丰富，如正五边形证明、雏菊图案设计，能提升学生探究兴趣与空间观念，为教师提供生动教学素材。

数学活动 R·九年级上册 美丽的中国结 平结是一种古老、实用的结索，以一线（或一物）为轴，将另一线的两端绕轴穿梭而成，是中国结的基本结之一. “平”有高低相等、不相上下之意，同时又有稳定的含义，给人以四平八稳之感. 用纸条编一个平结试试？ 推进新课 活动1 纸条平结 步骤一：打结 打一个松散的环，另一端穿过 将纸条的一端打一个松散的环，然后把另一端穿过这个环。就像我们平时系鞋带时打一个最简单的结一样，不要拉得太紧，保留调整的空间。 步骤二：塑形 双手均匀拉紧，按压平整 双手捏住结的两端，轻轻向两侧均匀拉紧。在拉紧过程中，结会自然地形成五边形的轮廓。用手指轻轻按压每一个边和角，让它变得平整，形成规则的形状。 分别用刻度尺和量角器测量一下这个五边形的各边长和各内角度数，你有什么发现？你能证明你的发现吗？ 正五边形的证明： A B C D E N M 证明： 如图，连接不相邻两个点，作垂线AN,EM,EQ,DP. 由纸条等宽可知： AN=EM=EQ=DP ∴S△ABD=BD·AN= BD·EM= S△EBD ∴ S△ABO= S△DEO,∴ S△ABE= S△EDA ∴ ·EQ= ·DP ∴AB=AE, 同理可得AB=AE=DE=CD=BC. P Q 5 A B C D E N M 设∠ABC=α, ∠BAD=β, ∠DAE=γ. 根据纸条两边平行可知AB∥CE, ∴ ∠BCD=180°- α， ∠AEC=180°- (β + γ) 又BC=AE, 所以四边形ABCE是平行四边形， ∴ ∠BCD= ∠AEC 即180°- α=180°- (β + γ) ∴ α= β + γ 即∠ ABC= ∠BAE 同理可得这个五边形的5个内角都相等 所以这个五边形是正五边形. α β γ 180°- α 180°- (β + γ) 正五边形的证明： 6 许多图案设计都和圆有关.图1就是利用等分圆周设计出的一些图案，图2展示了一朵雏菊图案的设计过程. 图2 活动2 设计图案 图1 利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图. 你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流. 利用圆或正多边形设计的图案： 9 随堂演练 1.四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C= 7∶6∶3，则∠D等于( ) A.36° B.72° C.144° D.54° B 2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方 形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为( ) D 3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， ∠CAD=26°， 则∠ABD的度数为 ______. 64° A B C D 4.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm. 4π l 5.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD 的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积 为 . 8 6.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状” 阴影图案的面积为 . 2π-4 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $