第十六章 整式的乘法 单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 单元测试卷 （人教版（2024）新教材 · 八年级数学上册 · 第十六章 整式的乘法） 2026—2027学年 上学期 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿ （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为单元测试卷，满分100分，考试用时120分钟。 2．答卷前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 3．作答时，请将答案写在题后的相应位置；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4．考试结束后，请将本试卷交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．2025年，我国新一代超算持续领跑全球。某超算每秒可运算 2×10 次，它工作 5×10 秒，共可运算（　　）次。 A．10　　B．10　　C．10　　D．2×10 2．下列计算正确的是（　　） A．=a　　B．·a=a C．=6a　　D．=a 3．计算 的结果是（　　） A．-8xy　　B．8xy　　C．-6xy　　D．-8xy 4．已知 2=3，2=5，则 2=（　　） A．8　　B．15　　C．35　　D．53 5．下列计算正确的是（　　） A．a·a=a　　B．=a C．=ab　　D．a÷a=a 6．计算 3xy·(-2xy) 的结果是（　　） A．6xy　　B．-6xy　　C．-6xy　　D．-6xy 7．计算 -2x(3x-x+1) 的结果是（　　） A．-6x+2x-2x　　B．-6x-2x+2x C．6x+2x-2x　　D．-6x+2x+2x 8．下列多项式乘法中，结果为 x+2x-8 的是（　　） A．(x+4)(x-2)　　B．(x-4)(x+2)　　C．(x+8)(x-1)　　D．(x-8)(x+1) 9．计算 (x+2y)(x-2y) 的结果是（　　） A．x-4y　　B．x+4y　　C．x-2y　　D．x+2y 10．计算 的结果是（　　） A．a-9　　B．a-6a+9　　C．a+6a+9　　D．a-3a+9 11．如图，将边长为 (a+b) 的正方形分割成四块，分别标出它们的面积。下列等式成立的是（　　） 图11 A．=a+b B．=a+2ab+b C．=a+ab+b D．=a+2ab 12．如图，长方形的长为 (a+b)，宽为 (p+q)，它被分成四个小长方形，分别标出它们的面积。下列等式成立的是（　　） 图12 A．(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq B．(a+b)(p+q)=ap+bq C．(a+b)(p+q)=ap+aq+b(p-q) D．(a+b)(p+q)=a(p-q)+b(p+q) 13．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．(x+y)(x-y)　　B．(x+y)(y-x) C．(x-y)(-x-y)　　D．(x-y)(-x+y) 14．已知 a+b=5，ab=3，则 a+b=（　　） A．19　　B．16　　C．25　　D．13 15．若 (x+ax+2)(x-1) 的展开式中不含 x 项，则 a 的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．2　　D．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若 a=2，a=3，则 a=＿＿＿＿。 17．用简便方法计算：2026-2025×2027=＿＿＿＿。 18．若 x+2mx+16 是完全平方式，则 m=＿＿＿＿。 19．如图，从边长为 (a+3) 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的小正方形，剩余部分（阴影）的面积为＿＿＿＿（用含 a 的代数式表示）。 图19 三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（6分）计算： （1）x·x+； （2）； （3）·。 21．（6分）计算： （1）2x(x-3x+1)-3x(x-1)； （2）(2x-3y)(x+2y)。 22．（7分）先化简，再求值：-(x+1)(x-1)-3x，其中 x=。 23．（7分）用乘法公式简便计算： （1）2026-2025； （2）102×98。 24．（8分）如图，某校将一块长为 (2a+3b) 米、宽为 (2a-b) 米的长方形空地建成劳动实践基地，在空地的中央修建一个边长为 (a+b) 米的正方形花坛，其余部分为草坪。 （1）用含 a、b 的代数式表示草坪的面积； （2）当 a=3，b=1 时，求草坪的面积。 图24 25．（8分）观察下列等式： 3-1=8，　5-3=16，　7-5=24，　9-7=32，…… （1）请写出第5个等式； （2）猜想第n个等式（n为正整数），并证明你的猜想。 26．（10分） （1）已知 a+b=7，ab=12，求 a+b 的值； （2）已知 a+b=10，ab=3，求 的值； （3）如图，将四个全等的直角三角形（直角边分别为 x、y，且 x>y）按图中方式拼成一个大正方形，大正方形的边长为 m，中间小正方形的边长为 n，求 xy 的值（用含 m、n 的式子表示）。 图26 27．（10分）【阅读理解】 如图2，边长为 m 的大正方形剪去一个边长为 n 的小正方形（m>n），剩余部分（阴影）的面积可以表示为 m-n；沿虚线剪开可拼成如图3的长方形，其面积为 (m+n)(m-n)。二者面积相等，于是得到等式 m-n=(m+n)(m-n)。 图27 （1）计算：2025-2024； （2）请写出图2阴影部分的面积和图3长方形的面积，并写出你得到的等式； （3）利用上述等式计算：- 的值。 参考答案与评分标准 一、选择题 1．B　　2．B　　3．A　　4．B　　5．C　　6．B　　7．A　　8．A 9．A　　10．B　　11．B　　12．A　　13．D　　14．A　　15．A 二、填空题 16．18　　17．1　　18．±4　　19．a+6a 三、解答题 20．（6分）解：（1）原式=x+x=2x。　……2分 （2）原式=-8ab。　……4分 （3）原式=-。　……6分 21．（6分）解：（1）原式=2x-6x+2x-3x+3x =-x-3x+2x。　……3分 （2）原式=2x+4xy-3xy-6y=2x+xy-6y。　……6分 22．（7分）解：原式=x+4x+4-(x-1)-3x　……2分 =x+5。　……4分 当 x= 时，原式=+5=。　……7分 23．（7分）解：（1）原式=(2026-2025)(2026+2025)　……2分 =1×4051=4051。　……3分 （2）原式=(100+2)(100-2)　……5分 =100-2=10000-4=9996。　……7分 24．（8分）解：（1）草坪面积 S=(2a+3b)(2a-b)- =4a+4ab-3b-(a+2ab+b)　……3分 =3a+2ab-4b（m）。　……5分 （2）当 a=3，b=1 时，S=3×3+2×3×1-4×1　……7分 =27+6-4=29（m²）。　……8分 答：草坪的面积为29平方米。 25．（8分）解：（1）第5个等式：11²-9²=40。　……3分 （2）猜想：第n个等式为 -=8n。　……5分 证明：左边=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]　……7分 =4n×2=8n=右边。　……8分 所以猜想成立。 26．（10分）解：（1）∵a+b=7，ab=12， ∴a+b=-2ab=49-24=25。　……3分 （2）∵a+b=10，ab=3， ∴=a+b+2ab=10+6=16。　……6分 （3）由图形可得，大正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四个全等直角三角形的面积， ∴m=n+4×xy=n+2xy。　……9分 ∴xy=。　……10分 27．（10分）解：（1）原式=(2025-2024)(2025+2024)　……2分 =1×4049=4049。　……3分 （2）图2阴影部分的面积为 m-n，图3长方形的面积为 (m+n)(m-n)， 得到的等式为 m-n=(m+n)(m-n)。　……7分 （3）原式=- =(-)(+)　……9分 =2×5=10。　……10分 学科网（北京）股份有限公司 $