第十六章 整式的乘法、第十七章 因式分解-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学单元提升卷（人教版）

第十六、十七章单元提升卷 一、选择题（共12题.每题3分，共36分） C.1 D.0 1.下列式子中，计算正确的是 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长，则多项式(a- A.2a2+a3=2a5 B.2a2.a3=2a6 c)2-b2的值是 C.(-2a2)3=-8a D.（-2a3)2=4a6 A.正数 B.0 2.计算(x+2)2的结果为x2+口x+4,则“口”中的} C.负数 D.无法确定 数为 10.如图1，先在边长为a的大正方形中剪去一个边 A.-2 B.2 长为b的小正方形，再将图1中的阴影部分沿虚 C.-4 D.4 线剪开，重新拼成一个长方形（如图2），若拼成 3.下列式子中，计算正确的是 的这个长方形的长为35，宽为15，则图2中Ⅱ部 A.-6x2y3÷2xy3=3x 分的面积是 B.（-xy2)2÷（-x2y)=-y3 C.(-2x2y2)3÷(-)3=-2x3y D.-(-a3b2)÷(-a262)=a4 ! 4.多项式a(x2-2x+1)与多项式(x-1)(x+1)的 b 公因式是 图1 图2 A.x-1 B.x+1 A.100 B.125 C.x2+1 D.x2 C.150 D.175 5.下列式子中，去括号或添括号正确的是 ( 11.不论x,y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 A.-(a+b-c)=-a+b-c 的值 () B.-a+b-c=-a+(b-c) A.可为任何实数 B.总不小于7 C.-(-a-b-c)=-a+b+c C.总不小于2 D.可能为负数 D.-a-b-c=-a-(b-c) 12.将4个数a,b,c,d排成2行，2列，两边各加一条 b 6.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 a b 竖直线，记成 ,定义 =ad-bc,上述 d c d ( A.(a+3)2=a2+6a+9 x+11-x 记号就叫做2阶行列式.若 =8,则 1-xx+1 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 x的值是 C.5ax2-5ay2=5a(x+y）(x-y） A.1 B.2 D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) D.-2 7计到)×经”x(-1)▣的结果是 C.-1 2023 二、填空题（共4题.每题3分，共12分） ( 13.分解因式(a2+1)2-4a2= B.3 2 14.已知3“=5，而(3-4)°无意义，则3+b= c-号 D-多 8.若am=2,a”=3,a=5,则a2m+m-P的值是（）1 15.若y=-2023,则(2)-(2= A.2.4 B.2 <13> 16.若整式4x2+Q+1是完全平方式，则满足条件的！18.（每题4分，共8分) 三个单项式Q有 (1)先化简，再求值：已知x=-2,求(x+5)(x- 三、解答题（共52分） 1)+(x-2)2的值； 17.(每题3分，共12分) I (1)计算：(6ab+5a)÷a; (2)计算：(x+3)(x-3)-3(x2+x-3); (3)因式分解：2x2-8; (4)因式分解：m3n-10m2n+25mm. 2x+y=6, (2)不解方程组 x-3y=1, 求7y(x-3y)2-2 (3y-x)3的值 <14> 19.(6分)已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式！20.(8分)若am=a(a>0且a≠1，m,n是正整 中不含x2和x项，求p,9的值. 数)，则m=n.你能利用该结论解决下面两个问 题吗？试试看，相信你一定行！ (1)若2×2*=8，求x的值； (2)若(9)2=33，求x的值. <15> 21.(8分)我们已经知道，利用图形中有关面积的等！ 22.(10分)已知x≠1，(1+x)(1-x)=1-x2,(1 量关系可以得到某些数学公式，如图1，我们可以： x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3) 得到两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2- =1-x4 2ab+b2. (1)根据以上式子计算： ①(1-2)×(1+2+22+23+24+2)； ←b ②2+22+23+…+2"(n为正整数)； ③(x-1)(x9+8+x7+…+x2+x+1) (2)通过以上计算，请你进行下面的探索： 图1 图2 ①(a-b)(a+b)= (1)请你在图2中，标上相应的字母，使其能够得} ②(a-b)(a2+ab+b2)= 到两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab 3(a-b)(a+a2b+ab2+b3)= +62; (2)图3是边长为a的正方形中剪去一个边长为 b的小正方形，剩下部分拼成图4，利用这两幅图· 形中面积的等量关系，能验证公式： I (3)除了拼成图4的图形外，还能拼成其他的图 形验证(2)中的公式成立，请试画出一个这样的 图形，并标上相应的字母。 b 长bkb -a- 图3 图4 <16>21.解：(1)直线l与m分别是△ABC(AC≠BC)的边1 由题意，得BP=CQ, AC和BC的垂直平分线，点D,E分别在直线1和！ .△PBC≌△QCA(SAS). m上， ∴.∠BPC=∠MQC. .∴.AD=CD,CE=BE. 又.∠PCB=∠MCQ, △CDE的周长为20， ∴.∠CMQ=∠PBC=120°. .CD +DE +CE =20. 第十六、十七章单元提升卷 .AB=AD +DE EB=CD+DE CE =20. 1.D【解析】A.由于2a2和a3不是同类项，不能合并， (2)直线I与m分别是△ABC的边AC和BC的垂1 故本选项错误； 直平分线， B.2a2·a3=2a3,故本选项错误； .AD=CD,CE=BE. C.（-2a2)3=-8a,故本选项错误； ∴.LA=∠DCF,∠B=∠ECG. D.（-2a3)2=4a,故本选项正确 在△ABC中，∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-115°=2.D3.B4.A5.B 65°， 6.C【解析】A.(a+3)2=a2+6a+9,属于整式的乘 .∠DCF+∠ECG=∠A+∠B=65° 法，故不符合题意； .∠DCE=∠ACB-(∠DCF+∠ECG)=115°-65°！ B.a2-4a+4=a(a-4)+4,等号右边不是几个整式 =50°. 乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； (3)不是. C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y),属于因式分解，故 22.解：(1)∠CMQ=60°不变. 符合题意； :在等边三角形ABC中，AB=AC,∠B=∠CAP D.因为(a-2)(a+4)=a2+2a-8≠a2-2a-8,所 =60°， 以因式分解错误，故不符合题意 由题意，得AP=BQ, 7.D8.A9.C10.C11.C12.B .△ABQ≌△CAP(SAS). 13.(a+1)2(a-1)2【解析】原式=(a2+1+2a)(a2 ∴.∠BAQ=∠ACP. +1-2a)=(a+1)2(a-1)2. .∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=14.20【解析小：(3-4)°无意义， ∠BAC=60°. .36-4=0,即36=4. (2)设时间为t,则AP=BQ=tcm,PB=(5-t)cm. 3+b=34.36=5×4=20. ①当LPQB=90°时， 15.2023 ∠B=60°，∠BPQ=30 【懈标】)-（告）--2-促+2± 4 ∴PB=2B0,得5-t=2,解得t=月 2-2y+2-2-2y-Y-=4=-y=2023. 4 ②当∠BPQ=90时， 16.4x -4x4x4 ∠B=60°，∴.∠BQP=30°， 17.解：(1)(6ab+5a)÷a BQ=2BP,得t=2(5-t),解得t= 3 =6ab÷a+5a÷a 综上所述，当1=号s或号时，△P80为直角三 =6b+5. (2)(x+3)(x-3)-3(x2+x-3) 角形. =x2-9-3x2-3x+9 (3)∠CMQ=120°不变. =-2x2-3x 【解析】：在等边三角形ABC中，BC=AC,∠ABC=1 (3)2x2-8 ∠ACB=60°，.∠PBC=∠ACQ=120. =2(x2-4) <28> =2(x+2)(x-2). (2)①a2-b2②a3-b3③a4-b4 (4)m3n-10m2n+25mn 第十八章单元提升卷 =mn(m2-10m+25) 1.B2.D3.A4.D5.D =mn(m-5)2. 1 2 6.B【解析2-4安-2xx+2-2万·x(x-2 18.(1)解：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1. 当x=-2时，原式=2×(-2)2-1=7. 2x x+2 (2)解：原式=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-7.B【解析】(a2)3a3=a·a3=a3. 3y)2·(2x+y). 8.B 2x+y=6, lx-3y=1, 9c【锅折1小2+女2值为数。 .原式=12×6=6. +1+2 19.解：(x2+px+8)(x2-3x+q) =x-3x3+qx2+px-3px2+pqx+8x2-24x+8qi 1+2是整数-2=1=3,6=1 =x+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pg-24)x} +8q 在1凰2以 展开式中不含x2和x3项， 10C【解折分式合：2-合·2可以 x+1 ∴.p-3=0,9-3p+8=0, 进行约分化简，.“△”是2. 解得p=3,9=1. 11.D【解析】由题意去分母，得ax=12+3x-9,移项、 20.解：(1)2×2*=8，.21+*=23 合并同类项，得(a-3)x=3,当a-3=0,即a=3时 ∴.1+x=3,解得x=2. (2)(9*)2=38,.924=(32)4 方程无解；当a-3≠0，即a≠3时，x= a-3“方程 ∴.2x=4,解得x=2. 3g32g+1无解，由题意，可得3x-9=0,解 ax 21.（1)解：所标字母如图1所示 米b 得x=3323解得a=4a的值为3或4两 人的答案合起来才对. 12.A 13.分式的基本性质 图1 14.x≠0且x≠1【解析】要使分式有意义，必须使分母 (2)a2-b=(a+b)(a-b) 不为0，即x(x-1)≠0，解得x≠0且x≠1. (3)解：拼成的图形如图2所示. 15. 5 ←b十 2 -2【解析】当x=2时，a=2x+1=2×2+1 2 =2 b> 图2 当x=n时，2n+1=1,解得n=-l. n 22.解：(1)①原式=1-26=-63； 经检验，n=-1是分式方程的解， ②原式=-2×(1-2)×(1+2+22+23+…+2”-1) .当x=-1时，3x+1=3×（-1)+1=-2,即b= =-2×(1-2")=2m+1-2; -2. ③原式=(x-1)(1+x+x2+…+x”+x8+x9)=16.m≥-1.5【解析】方程两边都乘x+1,得3x- x100-1. 2(x+1)=2m+1, <29>