2.3.1.一元二次不等式及其解法 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2.3.1.一元二次不等式及其解法 同步练习 班级:_________ 姓名：___________ 1.已知A＝{|－3－4≤0，x∈N}，B＝{|2－－6＞0，∈Z}，则A∩B的真子集个数为(　　) A.2 　　　　　　　　　 B.3 C.7 D.8 2.下列不等式中解集为R的是(　　) A.－＋2＋1≥0　　　 B.－2＋>0 C.＋6＋10>0 D.2－3＋4<0 3.若关于x的不等式(－1)(－2)>0的解集为{|}，则m的取值范围是(　　) A.m>0 B.0<m<2 C.m<0或m> D.m<0 4.若不等式－(＋1)＋≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　) A.[－4，1] B.[－4，3] C.[1，3] D.[－1，3] 5.[多选]已知关于的不等式＋b＋c>0的解集为{|<－3或>4}，则下列说法正确的是(　　) A.>0 B.不等式b＋c>0的解集为{|<－4} C.不等式c－b＋<0的解集为{|<－或>} D.＋b＋c>0 6.[多选]已知函数＝4＋4－1，∀∈(－1，1)，<0恒成立，则实数的取值可能是(　　) A.0 B.－1 C.－2 D.－3 7.关于的不等式＋－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为________． 8.不等式>1的解集______. 9.求下列不等式的解集． (1)3－<； (2)－＋8<3. (3) －＋1≤0. 10.(1)对∀∈R，不等式(－2)＋2(－2)－4<0恒成立，求的取值范围. (2)已知关于的不等式＋b＋c<0的解集是{|}，求不等式－b＋c>0的解集． 11.若关于的不等式－(2＋1)＋2<0恰有两个整数解，求的取值范围. 参考答案 1---4 BCDB 5. AC 6. CD 7.－1 8. {x|－3<x<－1或x>2} 9.解：（1）不等式3－<x等价于>0，等价于x(x2－3x＋2)>0，即x(x－1)(x－2)>0，由穿针引线法得{x|0<x<1或x>2}． （2） 原不等式可化为x2－8x＋3>0，得解集为{x|x<4－或x>4＋}． (3)由题意知，Δ＝a2－4， ①当a2－4>0，即a>2或a<－2时，方程x2－ax＋1＝0的两根为x＝， ∴原不等式的解集为≤x≤. ②若Δ＝a2－4＝0，则a＝±2. 当a＝2时，原不等式可化为x2－2x＋1≤0， 即(x－1)2≤0，∴x＝1； 当a＝－2时，原不等式可化为x2＋2x＋1≤0， 即(x＋1)2≤0，∴x＝－1. ③当Δ＝a2－4<0，即－2<a<2时，原不等式的解集为∅. 综上，当a>2或a<－2时，原不等式的解集为{x≤x≤}； 当a＝2时，原不等式的解集为{1}； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a<2时，原不等式的解集为∅. 10.（1）不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，当a－2＝0，即a＝2时，－4<0恒成立，满足题意； 当a－2≠0时，要使不等式恒成立， 需即 解得－2<a<2. 综上可得，a的取值范围为(－2，2]． （2）由条件知－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a<0，∴－2－＝－，(－2)×＝.∴b＝a，c＝a. 从而不等式ax2－bx＋c>0变为a>0. ∴原不等式等价于2x2－5x＋2<0， 即(x－2)(2x－1)<0，解得<x<2. ∴原不等式的解集为{x|}. 11.令x2－(2a＋1)x＋2a＝0，解得x＝1或x＝2a.当2a>1，即a>时，不等式x2－(2a＋1)x＋2a<0的解集为{x|1<x<2a}，则3<2a≤4，解得＜a≤2；当2a＝1，即a＝时，不等式x2－(2a＋1)x＋2a<0无解，所以a＝不符合题意；当2a<1，即a<时，不等式x2－(2a＋1)x＋2a<0的解集为{x|2a<x<1}，则－2≤2a<－1，解得－1≤a<－.综上，a的取值范围是{a－1≤a<－或<a≤2}． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $