课时分层作业15 一元二次不等式及其解法（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十五)　一元二次不等式及其解法 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N＋，x≤5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5} 3．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　) A． C． 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 5．(多选题)一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a2＋b2＝5 B．a＋b＝－3 C．ab＝－2 D．ab＝2 二、填空题 6．使根式有意义的实数x的取值范围是__________． 7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________． 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)求不等式－x2＋2x－3>0的解集． 10．已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为． (1)求a，c的值； (2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0． 11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．(0，2) B．(－2，1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2) 12．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A． B．R C． D．∅ 13．关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________． 14．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，则ax2－bx＋c>0的解集为________． 15．解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十五) A组　基础合格练 1．C　[由x2－x－6＝(x－3)(x＋2)≥0，得x≥3或x≤－2．又因为M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．] 2．B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3， 又x∈N+且x≤5，则A∩B＝{1，2}．] 3．D　[∵0<t<1时，t<， ∴不等式的解集为．] 4．C　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝， ∴b＝－a，c＝－6a， ∴ax2＋bx＋c>0，即ax2－ax－6a>0， ∵a<0， ∴x2－x－6<0， ∴(x－3)(x＋2)<0， ∴－2<x<3．] 5．ABD　[由题意知，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根．由根与系数的关系，得 ∴ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5．故ABD正确．] 6．{x|－4≤x≤1}　[由－x2－3x＋4≥0得x2＋3x－4≤0， 解得－4≤x≤1．] 7．1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x<0，即x(x＋2m－4)<0，故0，2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1．] 8．{x|x<－2或x>3}　[根据表格可以画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)图象的草图，如图． 由图象得关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>3}．] 9．解：不等式可化为x2－2x＋3<0． 因为Δ＝－8<0，所以方程x2－2x＋3＝0无实数根． 画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象． 结合图象得不等式x2－2x＋3<0的解集为∅． 因此，原不等式的解集为∅． 10．解：(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为， 由根与系数的关系，得 解得a＝－6，c＝－1． (2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0， 即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1， 所以不等式的解集为． B组　能力过关练 11．B　[根据给出的定义得，x☉(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)·(x－1)，又x☉(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，所以－2<x<1．] 12．A　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集可能是A．] 13．{x|x<－1或x>3}　[由题意可知a>0，且＝1，即b＝a， 故不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)·(x－3)>0，解得x<－1或x>3， 故不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．] 14．　[由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a<0， 故 解得a＝c，b＝a． 所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0， 解得<x<2，即不等式ax2－bx＋c>0的解集为．] C组　拓广探索练 15．解：因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅． 当Δ＝0，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根． 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}； 当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}． 当Δ>0，即a>或a<－时，原不等式对应的方程有两个不等实数根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1<x2，所以原不等式的解集为{x|a－}． 综上所述， 当－时，原不等式的解集为∅； 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}； 当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}； 当a>或a<－时， 原不等式的解集为{x|a－}． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $