4.5.1 几种函数增长快慢的比较-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 聚焦函数增长差异，基础层内梯度递进，从概念识别到综合应用，强化数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|函数增长类型判断（题1-2）、性质辨析（题3-4）、比较应用（题5-7）|单选/多选/解答题递进，数据表格（题2）与图像分析（题7）结合，运动情境（题6）体现模型应用|

4.5　函数模型及其应用 4.5.1　几种函数增长快慢的比较 基础过关练 题组　不同函数增长的差异 1.(2025陕西汉中汉台第二中学月考)下列函数中,当x充分大时,增长速度最快的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=2 024x　　　　B.y=x2 024 C.y=log2 024x　　　　D.y=2 024x 2.已知三个变量y1,y2,y3随变量x的变化数据如下表: x 1 2 4 6 8 … y1 2 4 16 64 256 … y2 1 4 16 36 64 … y3 0 1 2 2.585 3 … 则反映y1,y2,y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是(　　) A.y1=x2,y2=2x,y3=log2x B.y1=2x,y2=x2,y3=log2x C.y1=log2x,y2=x2,y3=2x D.y1=2x,y2=log2x,y3=x2 3.(多选题)(2025辽宁盘锦辽河油田第一高级中学月考)函数f(x)=2x,g(x)=lox,h(x)=x-1,在区间(0,+∞)上(　　) A.f(x)的递增速度越来越快 B.g(x)的递减速度越来越慢 C.h(x)的递减速度越来越慢 D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度 4.(多选题)(2025河南信阳期末)下列说法正确的是(　　) A.函数y=lox的递减速度越来越慢 B.在指数函数y=ax(a>1)中,当x>0时,底数a越大,其增长速度越快 C.不存在一个实数m,使得当x>m时,1.1x>x100 D.当a>1,k>0时,在区间(0,+∞)内,对任意的x,总有logax<kx<ax成立 5.函数y=x2与函数y=xln x在区间(1,+∞)上增长速度较快的是　　　　.  6.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).有以下结论: ①当x>1时,甲走在最前面; ②当x>1时,乙走在最前面; ③当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲. 其中所有正确结论的序号为　　　　.  7.函数f(x)=2x和g(x)=3x的图象如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数; (2)结合函数的图象,比较f(3),g(3), f(2 019),g(2 019)的大小. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A　四个函数都在定义域上单调递增,而x充分大时,指数函数呈爆炸式增长.故y=2 024x的增长速度最快. 2.B　从题表可以看出,三个变量y1,y2,y3都随x的增大而增大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长呈指数函数型变化,变量y2的增长呈幂函数型变化,变量y3的增长呈对数函数型变化. 3.ABC　作出三个函数在(0,+∞)上的图象,如图, 结合指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质可知,在区间(0,+∞)上, f(x)的递增速度越来越快,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度快于h(x)的递减速度. 4.AB　对于A,由对数函数的性质知,函数y=lox的递减速度越来越慢,故A正确; 对于B,由指数函数的性质知,指数函数y=ax(a>1)中,当x>0时,底数a越大,其增长速度越快,故B正确; 对于C,由指数函数的性质知,随x的增大,y=1.1x的增长速度越来越快,远远超过幂函数y=x100的增长速度,因此一定存在一个实数m,使得当x>m时,1.1x>x100,故C不正确; 对于D,取a=2,k=4,由图知,在区间(0,+∞)内,对任意的x,logax<kx<ax不成立,故D不正确. 5.答案　y=x2 解析　因为对数函数y=ln x在区间(1,+∞)上的增长速度慢于一次函数y=x的增长速度,所以函数y=x2比函数y=xln x在区间(1,+∞)上的增长速度快. 6.答案　③④⑤ 解析　四个函数的大致图象如图所示,四个图象均过点(1,1),根据图象易知,③④⑤正确. 7.解析　(1)C1对应的函数为g(x)=3x, C2对应的函数为f(x)=2x. (2)∵f(3)=8,g(3)=9,∴f(3)<g(3). 又f(4)=16,g(4)=12,∴f(4)>g(4),∴3<x2<4. 从题图可以看出,当x>x2时, f(x)>g(x), ∴f(2 019)>g(2 019). 又g(x)为增函数,∴g(2 019)>g(3), ∴f(2 019)>g(2 019)>g(3)>f(3). 1 学科网（北京）股份有限公司 $