精品解析：海南临高县调楼中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

临高县调楼中学九年级数学月考试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断一元二次方程需同时满足三个条件：仅含一个未知数、未知数最高次数为2，是整式方程． 【详解】解：A选项，仅含未知数，最高次数为2，是整式方程，符合要求． B选项，含有两个未知数，不符合． C选项，含有分式，不是整式方程，不符合． D选项，未明确，当时无二次项，不符合．故答案为A． 2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 1或 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． 3. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴． 4. 关于x的一元二次方程中，根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式公式计算即可得出结果． 【详解】解：在方程中，，，， 故． 5. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 每名学生需要给其他名学生写留言，因此总留言数为份，根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意，列出方程为， 故选：B． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用根的判别式的符号即可得出结论. 【详解】解：∵对于一元二次方程，，， ∴判别式， 又∵任意实数的平方非负，即， ∴， ∴ 原方程有两个不相等的实数根. 7. 方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．可通过因式分解法解方程，注意不能直接约去含未知数的因式，避免漏根． 【详解】解：， ， ， 或， ，． 8. 有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，并可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，注意要舍去不合题意的解．根据题意设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， 第一轮过后有个人感染，第二轮过后有个人感染， 那么由题意可知， 整理得，， 解得或， 不符合题意，舍去． 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人． 故选：B． 9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法，求出方程的根，然后根据三角形的三边关系判断是否可以构成三角形，最后计算周长即可. 【详解】∵x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0， ∴x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x=2或x=4， 若x=2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去； 当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13， 故选D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法以及三角形三边关系． 10. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数都是整式成为解题的关键． 直接根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是二次函数，不合题意； B、是二次函数，符合题意； C、，当时，是二次函数，不合题意； D、是一次函数，符合题意． 故选：B． 11. 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案． 【详解】设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得， （1+x）2=1+44%， 解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2． 答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%． 故选A． 【点睛】本题考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础． 12. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】通过因式分解求解一元二次方程的两个根，再根据“倍根方程”的定义分两种情况讨论根的关系，最终求解得到的值． 【详解】解：， ， 解得，． 关于的一元二次方程是“倍根方程”， 分两种情况：①当时，即，此时， ②当时，即，此时． 综上所述，代数式的值为或． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题3分，满分12分） 13. 方程x2＝2020x的解是_____． 【答案】x1＝0，x2＝2020． 【解析】 【分析】利用因式分解法求解可得． 【详解】移项得：x2﹣2020x＝0， ∴x（x﹣2020）＝0， 则x＝0或x﹣2020＝0， 解得x1＝0，x2＝2020， 故答案为：x1＝0，x2＝2020． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是__________． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可． 【详解】根据题意得： ， 解得：， 解得：， 综上可知：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键． 15. 把关于的一元二次方程配方，得，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，通过配方法，将方程左边配成完全平方式，右边为常数，比较系数得出c的值． 【详解】解：对方程进行配方，移项得， 两边同时加上一次项系数一半的平方16，得，即，与给定的比较，得， 解得． 故答案为：5． 16. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据大长方形的面积计算出小长方形的面积，由图可知长为宽的3倍，设宽为x，则长为3x，根据长方形的面积公式即可作答． 【详解】解：因为大长方形的面积是135， 所以小长方形的面积是135÷5=27， 设宽为x cm，则长为3x cm， 所以, 即， 所以以小长方形的宽为边长的正方形面积是9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查列方程和等式的性质．在解本题时需注意根据图形可以发现①五个小正方形面积相等且他们面积之和等于大正方形面积；②小长方形的长为宽的3倍．需要注意的是最终只需要算出宽的平方即可． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 因式分解得， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 其中，，， 计算得， 由求根公式得， 即，； 【小问3详解】 解：， 由平方差公式得， 化简得， ∴或， 解得，； 【小问4详解】 解：， 展开得， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）的值为，方程的另一个根为 【解析】 【分析】（1）先将方程整理为一元二次方程的一般形式，计算根的判别式，配方后利用完全平方的非负性证明判别式恒大于0，即可证明结论； （2）将已知根代入原方程求出的值，再将代回方程求解即可得到另一个根． 【小问1详解】 证明： 将原方程整理为一般形式得 ， ∵无论取何实数， ∴，即 ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：把代入原方程得， 整理得， 解得， 把代入原方程得， 整理得， 解得， ∴的值为，方程的另一个根为． 19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？ 【答案】每个支干长出10个小分支． 【解析】 【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值． 【详解】解：设主干长出x个支干，由题意得 1+x+x•x=111， 即x2+x﹣110=0， 解得：x1=10，x2=﹣11（舍去） 答：每个支干长出的小分支是10个． 考点：一元二次方程的应用． 20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小1，若交换两个数位上的数字，所得的两位数比原两位数小9，求这个两位数． 【答案】这个两位数是32 【解析】 【分析】首先设定这个两位数个位上的数字为未知数x，将十位上的数字用x表示出来，然后根据交换前后两位数的等量关系列方程，求解方程后根据个位数字的非负性和整数性取舍，计算出这个两位数． 【详解】解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为， 因此原两位数为，交换后的两位数为． 解得， 不符合数位数字取值要求，舍去． 故，原两位数为32． 答：这个两位数是32． 21. 某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是289万元，假设每月成本的下降率相同， （1）求每月生产成本的下降率． （2）该工厂四月份的生产成本是多少？ 【答案】（1）15%；（2）该厂四月份的生产成本是245.65万元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可； （2）根据（1）的结论即可求得四月份的生产成本 【详解】解：⑴ 设每月成本的下降率为x，由题意可得 400（1－x）2＝289 （1－x）2＝ 即1－x＝或1－x＝ 解得：x1＝0.15，x2＝1.85（舍去） ∴每月成本的下降率为15%． （2）289×（1－15%）＝245.65（万元） ∴ 该厂四月份的生产成本是245.65万元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出一元二次方程是解题的关键． 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 23. 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，…… （1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是 ，前行的点数和是 ； （2）探究发现，120是前 行的点数和； （3）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由． 【答案】（1）10； （2）15 （3）三角形点阵中前行的点数和不能是600，理由： 根据题意可得：， 整理得，． ， 而，即． 不是一个完全平方数，即方程的两根均为无理数． 三角形点阵中前行的点数和不能是600． 【解析】 【分析】本题考查了与实数相关的规律题，一元二次方程，用代数式表示数；通过所给图形列出正确代数式是解决问题的关键． （1）由于第一行有个点，第二行有个点…第行有个点， 则前四行共有个点， 前行共有＝个点． （2）令=，的值即为所求． （3）令，整理为， 通过判别式判断值是否为整数，进而判断点数能不能为． 【小问1详解】 由于第一行有个点，第二行有个点…第行有个点， 则前四行共有 个点， 前行共有个点， 可以把第一行和最后一行点加起来是， 第二行和倒数第二行加起来是， 以此类推，一共有行， 所以前行共有=个点． 故前四行点数和为；前行点数和为． 【小问2详解】 根据题意可得：， 整理得， 求得． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临高县调楼中学九年级数学月考试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 1或 C. 1 D. 3. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 4. 关于x的一元二次方程中，根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 5. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 8. 有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 10. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. B. C. D. 12. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题3分，满分12分） 13. 方程x2＝2020x的解是_____． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是__________． 15. 把关于的一元二次方程配方，得，则_____． 16. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________. 三．解答题（共7小题，满分72分） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根． 19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？ 20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小1，若交换两个数位上的数字，所得的两位数比原两位数小9，求这个两位数． 21. 某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是289万元，假设每月成本的下降率相同， （1）求每月生产成本的下降率． （2）该工厂四月份的生产成本是多少？ 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，…… （1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是 ，前行的点数和是 ； （2）探究发现，120是前 行的点数和； （3）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $