精品解析：海南海口实验中学2025-2026学年九年级上学期第一次学情检测数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学 第一次月考试题 一、单选题(每题3分，共36分) 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ， ， 故选：D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，是最简二次根式，符合题意； C．，的被开方数是分数，不是最简二次根式，不是符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 与是同类二次根式，则整数的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键，首先得出，再根据同类二次根式的定义得出最小为时满足题意，即可得出结论． 【详解】解：，且与是同类二次根式，是整数， 是正整数， ∴最小为时，与是同类二次根式， n的最小整数值是， 故选：B． 4. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选A． 5. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解． 【详解】解：∵于的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∵， ∴方程两边同时除以，得， ∴；   故选：A ． 6. 方程的解是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 直接根据因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得． 故选：C． 7. 方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先将方程变形为，再两边同时加上1，利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 8. 用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程的一般形式、公式法解一元二次方程，解答本题的关键是明确一元二次方程的一般形式． 先将方程化为一般形式，然后即可写出、、，本题得以解决． 【详解】解：， ， ，，， 故选：C． 9. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时，方程没有实数根．将方程化为一般式，再利用判别式求解即可． 【详解】解：将方程化为一般形式为， 其中，，，， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 10. 、是方程的两个根，则（ ） A. 4 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，解题关键是把．因为、是一元二次方程的两个根，所以，，进一步即可解决问题． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴，即，， ∴． 故选：A． 11. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分成总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 由各边之间的关系，可得出被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形， 再根据绿化带分为总面积为2000平方米的活动场所，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：长方形场地的长为80米，宽为50米，绿化带的宽度为米， 被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形， 由题意得：， 故选：C． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方根的判别式，解不等式，一元二次方程的定义等内容，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式． 根据根的情况和一元二次方程的定义，列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 当，即时，不符合题意， ∴， 综上，且， 故选：D． 二、填空题(每题3分，共12分) 13. 计算：______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：45 14. 方程的解为：________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．将方程移项化为一般形式，再通过因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 因式分解得， 所以或， 解得：，． 故答案为：，． 15. 已知，则_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义，利用二次根式的非负性是解题的关键．二次根式的非负性可求得，，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：由题意得且， ， 即， ， ． 故答案为：16． 16. 关于x的一元二次方程（均为常数）的解是，则关于x的一元二次方程的解是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是找出两个方程的联系，利用换元法求解． 把后面一个方程中的看作整体，用y来表示，相当于前面一个方程中的x的解．从而解出后面这个方程的解. 【详解】解：设． 由题意，得方程的解是，. 关于的方程的解满足，. 解得,． 故答案为：, ． 三、解答题(第1、2、3题4分，第4、5、6题5分，共27分) 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）直接计算乘法即可； （2）先分子分母同时乘以，再化简即可； （3）直接计算加减即可； （4）先化简二次根式，再计算即可； （5）将原式化为，进而根据平方差公式计算即可； （6）先计算乘法公式，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． （3） （4） （5） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， （5）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法． (1)用直接开平方法解一元二次方程； (2)用分解因式法解一元二次方程； (3)用分解因式法解一元二次方程； (4)用公式法解一元二次方程； (5)用直接开平方法整理方程，可得两个关于的一元一次方程，分别解两个一元一次方程即可得到一元二次方程的解． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， ，； 【小问2详解】 解： 移项得：， 整理得：， 分解因式得：， 可得：，， ，； 【小问3详解】 解：， 整理得：， 分解因式得：， 可得：，， ，； 【小问4详解】 解：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，； 【小问5详解】 解：， 两边同时开平方得：， 可得：或， 解方程， 可得：， 解方程， 可得：， ，． 19. 大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题： （1）填空：每千克水产品获利_______元，月销售量减少_______千克； （2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ 【答案】（1）， （2）销售单价应涨价元． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，一元二次方程的应用． （1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量； （2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案 小问1详解】 由题意可得：每千克水产品获利元，月销售量减少千克； 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意可列方程：， 化为：， 解得：， 因为又要“薄利多销”， 所以不符合题意，舍去． 答：销售单价应涨价元． 20. 【知识技能】 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：∵一元二次方程两个实数根分别为，，∴，， 则． 【数学理解】 （1）一元二次方程的两个根为，，则_____，______． 【拓展探索】 （2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值． （3）已知实数，满足，，且，求的值． 【答案】（），；（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，通过完全平方公式进行变形求值，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （）利用根与系数的关系即可求解； （）根据根与系数的关系得，，由，再代入即可求解； （）根据题意可得、可看作方程的两根，则，，由，再代入即可求解． 【详解】解：（）根据根与系数的关系得，； 故答案为：，； （）根据根与系数的关系得，， ∴ ； （）∵实数，满足，，且， ∴、可看作方程的两根， ∴，， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期九年级数学 第一次月考试题 一、单选题(每题3分，共36分) 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 与是同类二次根式，则整数的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 24 4. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 5. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 方程的解是（   ） A B. C. D. 7. 方程经过配方法化为形式，正确的是（ ） A B. C. D. 8. 用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A. B. C. D. 9. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. 、是方程的两个根，则（ ） A 4 B. 10 C. D. 11. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分成总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ） A B. C. D. 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 二、填空题(每题3分，共12分) 13. 计算：______． 14. 方程的解为：________． 15. 已知，则_______． 16. 关于x的一元二次方程（均为常数）的解是，则关于x的一元二次方程的解是_______． 三、解答题(第1、2、3题4分，第4、5、6题5分，共27分) 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 解方程： （1）； （2）． （3） （4） （5） 19. 大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题： （1）填空：每千克水产品获利_______元，月销售量减少_______千克； （2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ 20. 【知识技能】 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，， 则． 【数学理解】 （1）一元二次方程的两个根为，，则_____，______． 【拓展探索】 （2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值． （3）已知实数，满足，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $