4.2 合并同类项 课时作业 2026-2027学年青岛版数学 七年级上册

青岛版七年级上册 第4章 整式的加减 4.2 合并同类项 课时作业 4.2 合并同类项 课时作业 （青岛版·七年级上册·第4章） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 第一部分 知识点梳理 知识点1 同类项 1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2．判断同类项的“两相同”“两无关”： （1）两相同：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同。 （2）两无关：①与系数的大小无关；②与字母的排列顺序无关。 例如：3x2y 与 -yx2 是同类项；2ab2 与 2a2b 不是同类项（相同字母的指数不同）；3x 与 3y 不是同类项（所含字母不同）。 知识点2 合并同类项 1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 即：axm+bxm=(a+b)xm。 3．合并同类项的一般步骤： （1）找：找出多项式中的同类项，可以用不同的记号标出； （2）移：利用加法交换律、结合律，把同类项移到一起（注意连同符号一起移动）； （3）合：利用法则合并同类项，最后的结果一般按某一字母降幂或升幂排列。 4．易错提醒： （1）系数相加，字母和指数“不变”，不能把指数也相加。如 2a2+3a2=5a2，而不是 5a4； （2）系数互为相反数的同类项合并后结果为 0，如 3xy-3xy=0； （3）不是同类项的项不能合并，如 3a+2b 不能合并成 5ab。 知识点3 化简求值 求多项式的值时，一般先合并同类项把多项式化简，再代入字母的值进行计算，这样可以简化运算。代入负数时要添加括号。 知识点4 整体思想 在合并同类项时，可以把一个多项式（如 a-b）看作一个整体，与其他含有这个整体的项进行合并。例如：3(a-b)-5(a-b)+4(a-b)=2(a-b)。 第二部分 典型例题精析 例1 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）-3x2y 与 2yx2；（2）5ab3 与 5a3b；（3）-7 与 ；（4）2m 与 2n。 【解析】（1）是，所含字母相同，相同字母的指数也相同，与字母顺序无关；（2）不是，a，b 的指数不同；（3）是，常数项都是同类项；（4）不是，所含字母不同。 例2 合并同类项：4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4。 【解析】原式=(4x2y-4x2y)+(-8xy2+10xy2)+(7-4) =(4-4)x2y+(-8+10)xy2+3 =2xy2+3。 例3 若 -2xm+1y3 与 x4yn 是同类项，求 m，n 的值，并将这两个单项式合并。 【解析】由同类项的定义得 m+1=4，n=3，所以 m=3，n=3。 -2x4y3+x4y3=(-2+)x4y3=-x4y3。 例4 先化简，再求值：3a2-5a+2a2+4a-1，其中 a=-2。 【解析】原式=(3+2)a2+(-5+4)a-1=5a2-a-1。 当 a=-2 时，原式=5×(-2)2-(-2)-1=20+2-1=21。 例5 已知关于 x 的多项式 ax2+3x-2x2-bx+5 中不含二次项和一次项，求 a，b 的值。 【解析】原式=(a-2)x2+(3-b)x+5。 因为不含二次项和一次项，所以 a-2=0，3-b=0，即 a=2，b=3。 【点拨】“不含某项”就是合并同类项后该项的系数为 0。 第三部分 课时作业 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1．下列各组中，是同类项的是（ ） A．3x2y 与 3xy2 B．-ab 与 2ba C．2a 与 2b D．x3 与 23 2．下列合并同类项正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．5x2-2x2=3 C．4m2n-4nm2=0 D．2a2+3a3=5a5 3．若 -3xmy3 与 2x2yn 是同类项，则 m+n 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．化简 -2a+3a-5a 的结果是（ ） A．-4a B．4a C．-10a D．6a 5．若单项式 am+1b2 与 -3a3bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．计算 x2y-3x2y+2x2y 的结果是（ ） A．0 B．x2y C．-x2y D．6x2y 7．当 a=-1 时，多项式 3a2-5a+2-2a2+4a 的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．0 8．若关于 x 的多项式 3x2-mx+2x-5 中不含 x 的一次项，则 m 的值是（ ） A．-2 B．2 C．0 D．3 9．下列说法中，正确的是（ ） A．合并同类项时，字母的指数也要相加 B．-x2y 与 yx2 是同类项 C．所有的常数项都不是同类项 D．3x 与 3y 是同类项 10．如图 1 所示的图形由三个边长为 x 的小正方形组成，它的周长是（ ） 图1 A．6x B．7x C．8x D．10x 二、填空题 11．若 2a3bn 与 -5amb2 是同类项，则 m=________，n=________。 12．合并同类项：-5x2y+3x2y=________；7ab-7ba=________。 13．计算：a-a=________。 14．合并同类项：3x2-2x+1-x2+5x-4=________________。 15．若关于 x，y 的多项式 x2+2kxy-3y2-6xy-8 中不含 xy 项，则 k=________。 16．若 -xa+2y3 与 4x5yb-1 的差是单项式，则 a+b=________。 17．当 x=2，y=-1 时，代数式 3xy-2x2+5xy+2x2 的值是________。 18．已知 a-b=3，则 2(a-b)-5(a-b)+4(a-b) 的值是________。 三、解答题 19．合并同类项： （1）3x-8x-9x； （2）5a2-3a-2a2+4a； （3）-3mn2+8m2n-7mn2+m2n； （4）x2y-xy2+x2y+xy2； （5）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2； （6）0.5x3-2x2+3-1.5x3+x2-4。 20．先化简，再求值： （1）3a2-2a+4a2-7a，其中 a=-1； （2）2x2y-3xy2+4x2y+xy2，其中 x=1，y=-2。 21．已知 x2my3 与 -2x6yn+1 是同类项。 （1）求 m，n 的值；（2）求 3m-2n 的值；（3）合并这两个单项式。 22．如图 2，某小区有一块长 30 m、宽 20 m 的长方形草坪，草坪中间修了一横一竖两条宽都为 x m 的小路（空白部分）。 图2 （1）用含 x 的代数式表示小路的面积（结果要合并同类项）； （2）用含 x 的代数式表示草坪（阴影部分）的面积； （3）当 x=2 时，草坪的面积是多少平方米？ 23．若多项式 mx3-2x2+3x-2x3+5x2-nx 合并同类项后不含 x3 项和 x 项，求 m+n 的值，并写出合并后的多项式。 24．某工厂一月份生产某种零件 a 件，二月份比一月份多生产 20%，三月份比二月份少生产 10 件。 （1）用含 a 的代数式表示第一季度共生产零件多少件（结果要化简）； （2）当 a=500 时，第一季度共生产零件多少件？ 25．当 a=0.35，b=-0.28 时，求多项式 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3 的值。 四、拓展提升 26．已知 |a-2|+(b+1)2=0，求代数式 3a2b-2ab2-a2b+5ab2 的值。 27．小明说：“无论 x 取何值，代数式 x3-3x2+5x-2x3+3x2+x3-5x+7 的值都是 7。”你认为他说得对吗？请说明理由。 28．设三个连续奇数中间的一个为 2n+1（n 为整数）。 （1）用含 n 的代数式表示这三个连续奇数的和，并化简； （2）这三个连续奇数的和一定是 3 的倍数吗？说明理由； （3）若这三个奇数的和为 99，求这三个奇数。 五、易错专练 29．判断下列计算是否正确，若不正确，请改正： （1）3a+2a=5a2； （2）5y2-2y2=3； （3）4x2y-5y2x=-x2y； （4）-a-a=0； （5）3m2+2m3=5m5； （6）ab-ba=0。 30．若 -x2ym 与 3xny3 合并后的结果为 x2y3，求 m+n 的值。 31．已知 A=2x2+3x-1，小明在计算 A 与另一个多项式时，把 A 中的 2x2 看成了 -2x2，那么他化简 A 的结果与正确结果相差多少？ 32．把 (a+b) 看作一个整体，合并同类项：3(a+b)2-5(a+b)+7(a+b)-2(a+b)2，并求当 a+b=-2 时它的值。 第四部分 参考答案与解析 一、选择题 1．B 【解析】-ab 与 2ba 所含字母相同，相同字母的指数也相同，与字母排列顺序无关，是同类项。A 中相同字母的指数不同；C 中字母不同；D 中 23 是常数，x3 含字母，不是同类项。 2．C 【解析】A 不是同类项，不能合并；B 应为 3x2；D 不是同类项，不能合并；C 中 4m2n 与 4nm2 是同类项，合并结果为 0。 3．C 【解析】由同类项定义得 m=2，n=3，m+n=5。 4．A 【解析】(-2+3-5)a=-4a。 5．B 【解析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，所以 m+1=3，n=2，即 m=2，n=2，mn=22=4。 6．A 【解析】(1-3+2)x2y=0·x2y=0。 7．B 【解析】先化简：原式=a2-a+2。当 a=-1 时，原式=1+1+2=4。 8．B 【解析】原式=3x2+(2-m)x-5，不含一次项，则 2-m=0，m=2。 9．B 【解析】合并同类项时字母的指数不变，A 错；常数项都是同类项，C 错；3x 与 3y 字母不同，D 错。 10．C 【解析】图形的周长为 2x+2x+x+x+x+x=(2+2+1+1+1+1)x=8x。 二、填空题 11．3，2 12．-2x2y，0 13．a 【解析】(-)a=a。 14．2x2+3x-3 【解析】(3-1)x2+(-2+5)x+(1-4)=2x2+3x-3。 15．3 【解析】xy 项为 (2k-6)xy，不含 xy 项，则 2k-6=0，k=3。 16．7 【解析】差是单项式，说明它们是同类项，a+2=5，b-1=3，所以 a=3，b=4，a+b=7。 17．-16 【解析】先化简得 8xy，当 x=2，y=-1 时，8×2×(-1)=-16。 18．3 【解析】把 (a-b) 看作整体，原式=(2-5+4)(a-b)=a-b=3。 三、解答题 19．解：（1）3x-8x-9x=(3-8-9)x=-14x； （2）5a2-3a-2a2+4a=(5-2)a2+(-3+4)a=3a2+a； （3）-3mn2+8m2n-7mn2+m2n=(-3-7)mn2+(8+1)m2n=-10mn2+9m2n； （4）x2y-xy2+x2y+xy2=(+)x2y+(-+1)xy2=x2y+xy2； （5）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab； （6）0.5x3-2x2+3-1.5x3+x2-4=(0.5-1.5)x3+(-2+1)x2+(3-4)=-x3-x2-1。 20．解：（1）原式=7a2-9a。当 a=-1 时，原式=7×(-1)2-9×(-1)=7+9=16。 （2）原式=6x2y-2xy2。当 x=1，y=-2 时，原式=6×12×(-2)-2×1×(-2)2=-12-8=-20。 21．解：（1）由同类项定义得 2m=6，n+1=3，所以 m=3，n=2； （2）3m-2n=3×3-2×2=9-4=5； （3）x6y3-2x6y3=(-2)x6y3=-x6y3。 22．解：（1）横路面积为 30x m2，竖路面积为 20x m2，两条路重叠部分是边长为 x m 的正方形，被计算了两次，所以小路的面积为 30x+20x-x2=(50x-x2) m2； （2）草坪的面积为 [600-(50x-x2)] m2，即 (600-50x+x2) m2； （3）当 x=2 时，600-50×2+22=600-100+4=504（m2）。 答：草坪的面积是 504 平方米。 23．解：原式=(m-2)x3+(-2+5)x2+(3-n)x=(m-2)x3+3x2+(3-n)x。 因为不含 x3 项和 x 项，所以 m-2=0，3-n=0，即 m=2，n=3，m+n=5。 合并后的多项式为 3x2。 24．解：（1）二月份生产 (1+20%)a=1.2a（件），三月份生产 (1.2a-10) 件， 第一季度共生产 a+1.2a+1.2a-10=(3.4a-10) 件； （2）当 a=500 时，3.4×500-10=1700-10=1690（件）。 25．解：原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0。 所以无论 a，b 取何值，原式的值都是 0。当 a=0.35，b=-0.28 时，原式的值为 0。 【点拨】直接代入计算量很大，先合并同类项可发现结果为 0，体现了“先化简，再求值”的优越性。 四、拓展提升 26．解：因为 |a-2|≥0，(b+1)2≥0，且它们的和为 0，所以 a-2=0，b+1=0，即 a=2，b=-1。 原式=(3-1)a2b+(-2+5)ab2=2a2b+3ab2。 当 a=2，b=-1 时，原式=2×22×(-1)+3×2×(-1)2=-8+6=-2。 27．解：他说得对。理由如下： 原式=(1-2+1)x3+(-3+3)x2+(5-5)x+7=7。 合并同类项后结果为常数 7，不含字母 x，所以无论 x 取何值，代数式的值都是 7。 28．解：（1）三个连续奇数为 2n-1，2n+1，2n+3，它们的和为 (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3； （2）一定是。因为 6n+3=3(2n+1)，且 2n+1 是整数，所以和一定是 3 的倍数； （3）由 6n+3=99 得 6n=96，n=16，所以 2n+1=33，三个奇数是 31，33，35。 五、易错专练 29．解：（1）错误，3a+2a=5a；（2）错误，5y2-2y2=3y2； （3）错误，4x2y 与 -5y2x 不是同类项，不能合并；（4）错误，-a-a=-2a； （5）错误，3m2 与 2m3 不是同类项，不能合并；（6）正确。 30．解：因为两项合并后结果为单项式，所以它们是同类项，n=2，m=3，所以 m+n=5。 检验：-x2y3+3x2y3=x2y3，符合题意。 31．解：正确的 A 为 2x2+3x-1，看错后为 -2x2+3x-1， 对应项比较可知，一次项和常数项都相同，只有二次项不同：正确的二次项是 2x2，看错的是 -2x2，因为 2-(-2)=4，所以看错后的结果比正确结果少 4x2（即相差 4x2）。 32．解：原式=(3-2)(a+b)2+(-5+7)(a+b)=(a+b)2+2(a+b)。 当 a+b=-2 时，原式=(-2)2+2×(-2)=4-4=0。 学后反思 1．判断同类项抓住“两相同”，不受系数和字母顺序的影响；所有常数项都是同类项。 2．合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数都不变。 3．“不含某项”“与某字母无关”等问题，都转化为“合并后该项系数为 0”来解决。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $