10月模拟练习1数学试卷（范围：第25章--第28章旋转）2026-2027学年人教版九年级

2026-2027学年人教版九年级10月模拟练习1 数学试卷 范围：第25章--第28章旋转 一、单选题（共30分） 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：选项A：该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 选项B：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 选项C：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 选项D：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：． 2．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 选项A的方程含、两个未知数， ∴ 不是一元二次方程； ∵ 选项B的方程左边展开得，移项合并后为，未知数最高次数为1， ∴ 不是一元二次方程； ∵ 选项C的方程分母含未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元二次方程； ∵ 选项D的方程只含一个未知数，未知数最高次数为2，且为整式方程， ∴ 是一元二次方程． 3．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【详解】解：①当时，直线与轴有交点， ∴符合题意． ②当时，抛物线与轴有交点，即关于的方程有实数根， ∴，解得． ∴当且时，符合题意． 综上所述，的取值范围是． 4．关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之和为1 D．两根之积为 【答案】D 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故A错误． 设方程的两根为，， 根据根与系数的关系，得 ，， ∵， ∴，即两根之和不为1，故C错误． ∵， ∴两根异号，故B错误，D正确． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把各点横坐标代入， 得， ， ， ∵， ∴． 6．某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设每人每次都能教会名同学，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵初始有1人会做实验，且1人每次教会名同学， ∴第一节课新增名会做实验的同学，此时会做实验的总人数为名， ∴第二节课新增名会做实验的同学， ∵两节课后共有49人会做实验， ∴列方程为． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：不等式变形得， 即求一次函数的图象在反比例函数图象上方时的取值范围． 由图象可知，两函数图象交点、的横坐标分别为、， 当时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 当时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 不等式的解集或． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴的负半轴和轴的正半轴相交于，两点，且，抛物线的对称轴为，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，由图象可知，抛物线开口向下，，抛物线的对称轴， ，当时，，∴，选项A结论正确； 选项B，由图象可知，当时，，选项B结论正确； 选项C，由图象可知，当时，，∴，当时，，解得，∵，∴，选项C结论正确； 选项D，由选项C可知，选项D结论错误． 9．如图，点为正方形的中心，，分别为边，的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（     ） A．沿直线翻折 B．沿直线翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，分别为边，的中点， ∴， ∴， ∵点为正方形的中心， ∴连接，交于点O，连接，，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点O是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴，， ∴绕点O逆时针旋转得到． 10．如图所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，则与之间的函数关系的图象为（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，设直线交于点，交于点， ∴点的坐标为， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴与之间是二次函数关系，且该二次函数的图象开口向下，只有选项C符合． 二、填空题（共20分） 11．古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知m，n是方程的两个根，则代数式________． 【答案】4 【详解】解：是方程的根， ，即， ，是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得， 原式． 12．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为_______． 【答案】 【详解】解：， ∴将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为，即． 故答案为：． 13．家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻R（单位：）随温度T（单位：在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．家用电灭蚊器在使用过程中，若发热材料的电阻不超过，则T的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：当时，设与的函数关系式为 ， ∵图象过点， ∴，解得， ∴， 当时，， 当时， ∵温度每上升，电阻增加， ∴； 若发热材料的电阻不超过，即， 当时，令，解得， ∴根据图象可得； 当时，令，解得， ∴根据图象可得， 综上所述，的取值范围是． 14．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．点在抛物线的对称轴上，当最小时，则点的坐标为_____． 【答案】 【详解】解：∵抛物线与轴交于点， ， 解得：， ∴抛物线表达式为， 当时，， 解得：， ， ∴此抛物线对称轴为直线， 连接， ∵点在抛物线的对称轴上， ， ， ∴当三点共线时，最小， ∵抛物线与轴交于点， ∴当时，， ， 设直线表达式为，把，代入， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当时，， ∴点的坐标为． 15．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，则的度数为_____． 【答案】 【详解】解：在中，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上， ∴， ∴，，， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（共32分） 16．解方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 解： ， 移项得 ， 配方得 ， 即 ． 开方得 ． 解得 ． （2）解： ， 移项得 ， 提公因式得 ， 整理得 ， 可得 或 ． 解得 ． 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两根，且，求k的值． 【答案】(1)证明：对于一元二次方程， 判别式 ． ∵， ∴，即， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2) 【详解】（1）略 （2）解：由根与系数的关系得，， ， ， 解得． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)请画出关于原点中心对称的； (3)若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______． 【答案】(1) (2) (3) (4)，， 【详解】（1）解：将，，分别向右平移个单位，得到，，，连接三点即可画出； （2）解：关于原点中心对称的点，横纵坐标均为相反数，因此的对称点为，的对称点为，的对称点为，连接，，，即可画出； （3）解：如图，连接，，，相交于点，则旋转中心点的坐标为． （4）解：以为顶点的平行四边形有三种情况，分别以，，作为对角线进行讨论．由于平行四边形的对角线互相平分，其中三个点坐标已知，所以可以先求出平行四边形其中一条对角线的中点，再依据中点公式，代入另一条对角线上某点，求出该条对角线上的另一点． 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为． 19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)利用图像，直接写出不等式的解集； (3)在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 【答案】(1)， (2)或 (3)当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； 在中，当时，， ∴， ∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为． （2）解：由函数图像可知，当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或． （3）解；如图：作点B关于x轴的对称点D，连接，则， 由轴对称的性质可得； ∵，， ∴， ∴的周长， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵， ∴当A、C、D三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为， ∵，， ∴， ∴的周长的最小值为； 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴． 综上，当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为． 四、解答题（二）（共38分） 20．某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）的关系如下表： /元 130 150 165 /件 70 50 35 (1)若日销售量（件）是每件产品的销售价（元）的一次函数，求与的函数关系式． (2)若每日获得的利润用（元）表示，求与之间的函数关系式． (3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2) (3)当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为1600元 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 则，解得 ∴与之间的函数关系式为． （2）解：由题意，得 ； 即与之间的函数关系式为； （3）解：， ∵，， ∴当时，P有最大值，最大值为1600， 答：当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为1600元 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标； (3)若点P是抛物线上的一点，当点P在直线上方的抛物线上运动时，请直接写出的面积的最大值．（直接写答案，不需要过程） 【答案】(1)抛物线的解析式为 (2) (3)的面积的最大值为 【详解】（1）解：， ，， 把，代入得， ，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：由（1）知，抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为， 点关于对称轴的对称点为点，当对称轴与直线交于点时，的值最小，如图，， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 把代入，得， ； （3）解：如图，作轴交直线于点， 由（2）知，直线的解析式为， 设，则， ， ， ， 当时，． 22．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，连接，． (1)求直线的解析式； (2)过点作直线轴，分别交抛物线于，两点（点在点的左侧），连接，在直线上找一点，若在轴右侧且满足，求点坐标； (3)若为抛物线图象上一点，在抛物线的对称轴上，是否存在一点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或或 【详解】（1）解：当时，， ∴， 当时，， 解得，， ∴，， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴； （2）解：∵， ∴顶点D的坐标为，对称轴为直线， 过D作轴交于E， 当时，， ∴， ∴， ∴， 过P作轴，交直线于F，设， ， 同理可求直线解析式为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：设，， ①以、为对角线， 则， 解得， ∴； ②以、为对角线， 则， 解得， ∴； ③以、为对角线， 则， 解得， ∴， 综上所述，当N的坐标为或或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版九年级10月模拟练习1 数学试卷 范围：第25章--第28章旋转 一、单选题（共30分） 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A．B．C．D． 2．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 4．关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之和为1 D．两根之积为 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设每人每次都能教会名同学，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴的负半轴和轴的正半轴相交于，两点，且，抛物线的对称轴为，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，点为正方形的中心，，分别为边，的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（     ） A．沿直线翻折 B．沿直线翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点逆时针旋转 10．如图所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，则与之间的函数关系的图象为（     ） A．B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知m，n是方程的两个根，则代数式________． 12．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为_______． 13．家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻R（单位：）随温度T（单位：在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．家用电灭蚊器在使用过程中，若发热材料的电阻不超过，则T的取值范围是_________． 14．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．点在抛物线的对称轴上，当最小时，则点的坐标为_____． 15．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，则的度数为_____． 三、解答题（一）（共32分） 16．解方程： (1)； (2)； 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两根，且，求k的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)请画出关于原点中心对称的； (3)若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______． 19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)利用图像，直接写出不等式的解集； (3)在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 四、解答题（二）（共38分） 20．某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）的关系如下表： /元 130 150 165 /件 70 50 35 (1)若日销售量（件）是每件产品的销售价（元）的一次函数，求与的函数关系式． (2)若每日获得的利润用（元）表示，求与之间的函数关系式． (3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标； (3)若点P是抛物线上的一点，当点P在直线上方的抛物线上运动时，请直接写出的面积的最大值．（直接写答案，不需要过程） 22．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，连接，． (1)求直线的解析式； (2)过点作直线轴，分别交抛物线于，两点（点在点的左侧），连接，在直线上找一点，若在轴右侧且满足，求点坐标； (3)若为抛物线图象上一点，在抛物线的对称轴上，是否存在一点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $