精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次月考 高三数学试题 分值：120分 考试时间：90分钟 出题人：郭芳 校题人：李丹 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，则（   ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 在上恒成立 11. 已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，，为奇函数，函数，且为偶函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 2为的一个周期 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共10分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 13. 已知，求的的取值范围_______. 四、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 计算： （1）； （2） 15. 关于实数x的不等式． （1）若，求该不等式解集； （2）若该不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 16. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 17. 已知函数． （1）若的值域为，求实数的取值范围． （2）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围． （3）设函数．若，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次月考 高三数学试题 分值：120分 考试时间：90分钟 出题人：郭芳 校题人：李丹 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可得，所以 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 4. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 5. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 7. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 8. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性排除A；根据正负性排除CD. 【详解】定义域为，， 则是偶函数，排除A选项； 当时，，则， 当时，，则； 当时，，则，排除CD选项. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，(当且仅当时等号成立)，则，故A正确； 对于B，(当且仅当时等号成立)，则，故B正确； 对于C，(当且仅当时等号成立)，则，故C正确； 对于D，(当且仅当时等号成立)，则，故D错误. 10. 已知函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，则（   ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 在上恒成立 【答案】ABC 【解析】 【分析】先利用函数奇偶性构造方程组求解出函数的解析式，判断AB选项；选项C利用奇函数的性质转化为解不等式的形式，再利用的增减性解不等式；选项D可以通过代入特殊值判断. 【详解】已知①， 将替换成，可以得到：， 由是奇函数得，是偶函数得， 则②. 用①②得：，即，则，故AB正确； 对于C，不等式，即 ， 因为为增函数，所以， 令，则，， 不等式转化为：，解得，即，解得，故C正确； 对于D，取，由，，此时的， 故在上不恒成立，故D错误. 11. 已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，，为奇函数，函数，且为偶函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 2为的一个周期 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，先分析函数和函数的基本性质，再结合函数的对称性、周期性分析各个选项. 【详解】已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线， 因为为奇函数，所以， 则函数的图像关于点对称. 因为函数，且为偶函数， 所以， 则函数的图像关于直线对称，即. 对于A，由，且， 可得，， 则对任意成立，即，所以是奇函数. 对于B， 由函数的图像关于点对称，且为奇函数， 可得， 用代替x，则，所以函数的一个周期为4，不是2. 对于C，由，令，则， 因为为奇函数，令，则，即，因此. 对于D，因为是奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，所以， 由，且，令，可得. 因为函数的周期为4，所以，，，. 由，可得： ，， ，，， ， ， ， 可以发现： ，， 每4项为一个周期，每个周期的和为，100项中共有25个周期， 所以. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共10分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为的定义域为，所以， 故在函数中，得， 故函数的定义域为. 13. 已知，求的的取值范围_______. 【答案】 【解析】 【分析】分与两段求解二次不等式可得. 【详解】根据题意知. 当时，,即，解得，则有； 当时，,即，，即时，不等式都成立. 综上所述，的的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 15. 关于实数x的不等式． （1）若，求该不等式解集； （2）若该不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入不等式，求解不等式即可. （2）分和两种情况，结合二次函数的性质，即可求出结果. 【小问1详解】 解：当时，原不等式即为：， 解得，所以不等式解集； 【小问2详解】 解：若不等式对一切实数恒成立， 当时，恒成立，故满足题意； 当时，要使得不等式对一切实数恒成立， 则 即，解得； 综上：. 16. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 【答案】（1），从第年起开始盈利 （2） 若选择方案①，设年平均利润为万元，则， 当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值， 此时该项目共获利（万元）． 若选择方案②，纯利润， 所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）． 以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可； （2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案. 【小问1详解】 由题意可知， 令，得，解得， 所以从第年起开始盈利； 【小问2详解】 略 17. 已知函数． （1）若的值域为，求实数的取值范围． （2）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围． （3）设函数．若，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由对数函数的值域可得真数对应的二次函数的判别式大于等于，从而可得所求取值范围； （2）令，并结合定义域可得函数单调递增区间，从而可得所求取值的范围； （3）将不等式转化为，由单调性可得，所以只需，进而转化为，方法一：根据二次函数的在闭区间的最值问题分类讨论可得；方法二：通过参数分离可得及，分别求两个函数的最值可得. 【小问1详解】 因为函数的值域为，所以能取到大于的所有值， 所以，解得或， 因此实数的取值范围为． 【小问2详解】 当时，． 令，得或， 又， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以在上单调递增， 因为题中在上单调递增，所以实数的取值范围为． 【小问3详解】 因为，使得成立，所以． 因为在时单调递减， 所以， 即，即成立． 方法一：设，其图象的对称轴为直线． 当时，只需，解得； 当时，只需，解得； 当时，只需，无解． 综上，得，即实数的取值范围为． 方法二：成立，等价于成立， 所以． 记，则在上单调递增， 所以，所以. 成立，等价于成立，所以． 记，则（当且仅当时取等号）， 所以，所以， 综上，，即实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $