精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度（上）10月份考试 高三数学试题 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 若满足，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据各象限三角函数的符号判断即可得答案. 【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴上， 由，可知的终边在第一象限或在第三象限， 则的终边在第三象限， 故选：C. 2. 已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（ ） A. 第二或第四象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】用终相同的角写出角的表示，计算，让整数取相邻的整数代入确认． 【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得， ∴， 取可确定终边在第一或第三象限角. 故选：B． 3. 已知角，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】求出与的角终边相同，从而得到得到答案. 【详解】，故与的角终边相同， 其中在第四象限，故角的终边落在第四象限. 故选：D 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算即得. 【详解】由，得. 故选：A 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】． 故选：A. 6. 若扇形的面积为6，半径为，则该扇形的圆心角为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形面积公式和弧长公式即可求. 【详解】由题意，设扇形的弧长为，半径为，圆心角为， 所以，所以， 所以该扇形的圆心角为. 故选：B 7. 化简：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同角三角函数间的基本关系和三角函数的诱导公式化简可得答案. 【详解】解：原式＝＝＝＝－1． 故选：B. 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用诱导公式及同角三角函数的平方关系求，注意根据的范围判断符号. 【详解】由，而， ∴， ∴. 故选：C. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式可得，结合角的范围分析求解. 【详解】因为，则，可得， 且，所以或. 故选：AD. 10. （多选）如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 的单调递增区间是 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 【答案】ABC 【解析】 【分析】A.利用函数的单调性与导数的正负的关系判断；B.利用极小值点的定义判断；C. 利用函数的单调性与导数的正负的关系判断；D.利用极小值点的定义判断； 【详解】解：根据图象知当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减.故A、C正确； 当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确； 当时，取得是极大值，不是的极小值点，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 【答案】AC 【解析】 【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D. 【详解】由题，，令得或， 令得， 所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确； 因，，， 所以，函数上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点， 综上所述，函数有一个零点，故B错误； 令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，是的对称中心， 将的图象向上移动一个单位得到的图象， 所以点是曲线的对称中心，故C正确； 令，可得，又， 当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在上的最大值为4，则m＝________. 【答案】4 【解析】 【分析】求导，得到函数的单调性和极值，最值情况，从而得到方程，求出. 【详解】，， 当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增． 又，显然， 所以在上，，所以. 故答案为：4 13. 函数的单调递增区间为_________. 【答案】， 【解析】 【分析】利用三角变换公式可得，利用整体法可求函数的单调区间. 【详解】， 令，， 故，故的单调增区间为，， 故答案为：，. 14. 已知锐角满足，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由方程求出，再由诱导公式化简后代入即可得解. 【详解】由可得，且锐角， 解得或（舍去）， 所以， 故答案为：2 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的导数： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）利用简单复合函数求导法则得到答案； （2）利用导数除法法则计算出答案 【小问1详解】 【小问2详解】 16. （1）已知，求的值. （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）齐次化得到，代入求解即可； （2）两边平方，结合同角三角函数平方关系得到. 【详解】（1），故. （2）因为，两边同时平方得到， 整理得到，所以. 17. 已知函数在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 【答案】（1） （2）单调递增区间为、，单调递减区间为，极大值，极小值 【解析】 【分析】（1）结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得； （2）借助导数可讨论单调性，即可得极值. 小问1详解】 ，则， 由题意可得，解得； 【小问2详解】 由，故， 则，， 故当时，，当时，，当时，， 故的单调递增区间为、，的单调递减区间为， 故有极大值， 有极小值. 18. 某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 x 0 0 （1）求函数的解析式； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由表中数据列出方程组即可得解. （2）通过换元法结合正弦函数单调性即可得解. 【小问1详解】 由表格可知，解得， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 当时，有， 而在上单调递减，在上单调递增， 从而，当且仅当， ，当且仅当， 综上所述，在区间上的最大值和最小值分别为. 19. 已知函数．若，试讨论函数的单调性． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】先求函数导数，再讨论参数范围确定导数符号即可． 【详解】 ①当，即时，令得，或； 令得，． 所以，增区间为，；减区间为,； ②当，即时，令得，或； 令得，． 所以，增区间为，,；减区间为,； ③当，即时，，增区间为． 综上，当时，增区间为，,；减区间为； 当时，增区间为； 当时，增区间为，；减区间为,． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（上）10月份考试 高三数学试题 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 若满足，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（ ） A. 第二或第四象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 3. 已知角，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 若扇形的面积为6，半径为，则该扇形的圆心角为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 化简：的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）如图所示是导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 的单调递增区间是 B. 是的极小值点 C. 在区间上减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在上的最大值为4，则m＝________. 13. 函数的单调递增区间为_________. 14. 已知锐角满足，则______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的导数： （1） （2） 16. （1）已知，求的值. （2）若，求的值. 17. 已知函数在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 18. 某同学用“五点法”作函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 x 0 0 （1）求函数的解析式； （2）求在区间上最大值和最小值． 19. 已知函数．若，试讨论函数的单调性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$