第2单元三角形的再认识（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第2单元三角形的再认识常考易错练习-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（2024） 一、选择题 1．下面各组线段，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、7cm B．2cm、3cm、6cm C．4cm、5cm、6cm D．5cm、5cm、11cm 2．将一个大三角形沿一个顶角到对边的线剪成两个小三角形，任意一个小三角形内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 3．一个三角形的两条边长分别为7cm和8cm，第三条边不可能是（    ）。 A．5cm B．7cm C．14cm D．15cm 4．奇奇把一个等腰三角形硬纸沿着它的对称轴剪开，就能得到两个完全相同的（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．在一个三角形的三个内角中，其中的两个内角分别是55°和70°，这个三角形按角分是（    ）。 A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．下列各组小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能拼成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个三角形其中两个角的度数分别是55°和70°，按边分，它是( )三角形。 8．亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是( )，( )和( )。 9．妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中两边的长为8厘米和10厘米，要做成这个等腰三角形，她至少需要准备( )厘米长的木条。 10．探究四边形的内角和时，我们把它分成2个三角形，其内角和是180°×2＝360°。照这样计算，我们可以把下边的六边形分成( )，它的内角和是( )。 11．小刚有3cm、5cm、8cm、10cm长的四根小棒，他想围成一个三角形，可选择的小棒长度为( )cm、( )cm、( )cm。 12．一个直角三角形剪去一个角（如下图），剪去的∠1的度数是( )°，得到的新图形中，∠2与∠3的和是( )°。 13．∠1，∠2，∠3是一个三角形的3个内角。如果∠1＝50°，∠2＝70°，那么∠3＝( )°。 14．如下图，将一张正方形纸片沿对角线对折后形成三角形，再沿着虚线剪一刀，那么∠1＋∠2＝( )°。 三、判断题 15．三条长度分别是5cm、6cm、3cm的小棒，能围成三角形。( ) 16．一个等腰三角形的最小内角是48°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( ) 17．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 18．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。( ) 19．六边形的内角和比四边形的内角和大360°。( ) 四、解答题 20．把一根长10厘米的铁丝在整厘米处剪两次，分成3段，再首尾相连围成三角形。 (1)聪聪第一刀剪在5厘米处，明明判断无论聪聪第二刀剪在哪里，剪完后的三段铁丝一定不能围成一个三角形。明明的说法正确吗？请说明理由。 (2)如果妙妙第一刀剪在4厘米处，再在( )厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 21．王老师用三根小棒（长度为整厘米数）摆三角形（如图），则被遮住的一条边的长可能是几厘米？ 22．学校要举办体育节，需要剪一些等腰三角形来制作彩旗，这些等腰三角形的一个角是40°，另外两个角是多少度？ 23．一个等腰三角形的周长是128厘米，一条腰长30厘米。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 24．三角形是一个直角三角形，其中；三角形是一个等腰三角形，且，求的度数。 聪聪这样想：是等腰三角形的顶角，求顶角应该先求出等腰三角形的底角或的度数，是直角三角形的一个锐角，要求的度数，应看直角三角形另一个锐角的度数，而的度数题中已告知，所以能求出。请按聪聪的想法写一写计算过程。 25．在课堂中，同学们对四边形内角和进行了研究，以下是4位同学的想法。 (1)请在你认为正确的名字旁边的□里打“√”。 (2)请你解释欧阳同学的做法。 (3)请根据以上经验选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，先在下图中画出示意图，再列式计算。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元三角形的再认识常考易错练习-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A B C 1．C 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条边的和是否大于最长边，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求即可。 【详解】A．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形； B．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形； C．（cm），，符合三边关系，能围成三角形； D．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形。 2．B 【分析】任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的大小、形状没有关系。 【详解】剪开后得到的两个图形都属于三角形，根据三角形内角和的性质，任意一个三角形的内角和均为。 3．D 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。两根小棒分别长7cm和8cm，想要围成一个三角形，因此第三根小棒的长度要大于这两边的差，要小于这两边的和。判断选项中哪个长度在这个范围内即可。 【详解】8－7＜第三根小棒的长度＜8＋7，1＜第三根小棒的长度＜15； A．5cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为5cm； B．7cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为7cm； C．14cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为14cm； D．15cm不在这个范围内，因此它的第三条边的长不可能为15cm。 4．A 【分析】等腰三角形只有1条对称轴，这条对称轴就是从顶角到底边的高所在的直线，沿着这条线剪开的时候，会把原来等腰三角形的顶角分成两个相等的小角，同时剪出两个和底边垂直的直角，所以得到的是两个完全一样的直角三角形。 【详解】奇奇把一个等腰三角形硬纸沿着它的对称轴剪开，就能得到两个完全相同的直角三角形。 5．B 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三角形的内角和是180°，其中两个内角分别是55°和70°，可以先利用求出三角形的第三个角，再判断这个三角形三个内角的类型，最后确定这个三角形按角分属于哪种三角形。 【详解】 55°＜90°，是锐角； 70°＜90°，是锐角； 55°＜90°，是锐角。 即，这个三角形的三个内角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 6．C 【分析】三角形三边关系：两边之和必须大于第三边。部分小棒被遮挡，我们取被遮住小棒的最大可能长度来判断，如果取到最大都不满足，就一定拼不成。 【详解】A．三根小棒全部露出，长度为5、8、10，5＋8＞10，满足三边关系，可以拼成三角形。 B．已知小棒10、7，一根被遮挡，遮挡小棒取最大可能长度5，5＋7＞10，满足三边关系，可以拼成三角形。 C．已知两条边5和10，被挡住的小棒最大只能是5。取最大值5，5＋5＝10，两边之和等于第三边，不能拼成三角形；如果比5更小，5＋这个数＜10，更加不行，一定拼不成。 D．已知小棒10、8，一根被遮挡，遮挡小棒取最大可能长度5，5＋8＞10，满足三边关系，可以拼成三角形。 7．等腰 【分析】首先明确三角形内角和为180°，因为已知两个内角的度数，所以可以用内角和减去已知两个角的度数，计算出第三个角的度数。得到三个内角的度数后，判断是否存在相等的角，如果有两个角相等，对应的两条边长度也相等，按边分类的话是等腰三角形。 【详解】我们首先用三角形内角和是180°的知识，算出第三个角的度数： 180°－55°－70°＝55°。 这个三角形里有两个角度数相等，对应的两条边长度也相等，因此它就是等腰三角形。 8． 35° 35° 110° 【分析】等腰钝角三角形中，顶角是钝角，两个底角度数相等。根据三角形的内角和是180°，选定一个顶角，再计算出底角，找出符合要求的度数。 【详解】在这些度数中，只有100°和110°是钝角， 如果顶角是100°，底角是： 题干中没有的角，排除； 如果顶角是110°，底角是： 题干中有两个的角；所以这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是35°、35°、110°。 9．26 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；依此计算出第三条边最短的长度，然后再计算出这个等腰三角形的周长即可。 【详解】腰最短为8厘米：8＋8＝16（厘米），16＞10，满足题意，所以两条腰是8厘米，一条边为10厘米。 8＋8＋10＝26（厘米） 10． 4个三角形 720° 【分析】从六边形的同一个顶点出发，向它不相邻的顶点依次画出线段，这样就能把整个六边形分成4个完全不重叠的三角形，所有三角形的内角全部加起来，刚好就是六边形的全部内角，没有多余的角，也没有漏掉六边形的内角。 【详解】如图，我们可以把下边的六边形分成4个三角形， 180°×4＝720°，它的内角和是720°。 11． / 【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边。在实际判断时，只要两条较短边的长度之和大于最长边的长度，就能围成三角形。题目给出了四根小棒的长度，需要从中选出三根，共有四种选法，需逐一验证是否符合三角形的三边关系。 【详解】从长度为、、、的四根小棒中任选三根，共有以下种组合情况： 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和等于第三边，不符合条件，不能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和小于第三边，不符合条件，不能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和大于第三边，符合条件，能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和大于第三边，符合条件，能围成三角形。 综上所述，可选择的小棒长度为：、、或、、。 12． 30 210 【分析】观察图形可知，这个直角三角形的一个锐角是60°，根据“三角形的内角和是180°”，在直角三角形中，∠1的度数为：180°－90°－60°；四边形的内角和是360°，在得到的新图形中，∠2与∠3的和等于360°减去一个直角的度数和60°，据此解题即可。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 360°－90°－60° ＝270°－60° ＝210° 一个直角三角形剪去一个角（如下图），剪去的∠1的度数是30°，得到的新图形中，∠2与∠3的和是210°。 13．60 【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去∠1与∠2的度数和，即可算出∠3的度数。 【详解】180°－（50°＋70°） ＝180°－120° ＝60° 如果∠1＝50°，∠2＝70°，那么∠3＝60°。 14．225 【分析】由题可知，正方形沿对角线对折，得到等腰直角三角形，底角是45°，沿虚线剪完之后，包含∠1和∠2的四边形的内角和是360°，四边形另外两个内角分别是90°和45°，求∠1和∠2的度数和，用360°减去另外两个内角的度数即可。 【详解】360°－90°－45°＝225° 因此，∠1＋∠2＝225°。 15．√ 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【详解】5＋3＝8（cm） 8cm＞6cm，符合三角形的三边关系。 所以，三条长度分别是5cm、6cm、3cm的小棒，能围成三角形。 故答案为：√ 16．√ 【分析】三角形内角和是180°；等腰三角形两个底角度数相等；锐角三角形三个内角都小于90°。分两种情况讨论最小内角48°的位置，再计算剩余内角度数。 【详解】情况1：48°是等腰三角形的底角 顶角＝180°－48°×2 ＝180°－96° ＝84° 三个内角：48°、48°、84°，全部小于90°。 情况2：48°是等腰三角形的顶角 底角＝（180°－48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 三个内角：48°、66°、66°，全部小于90°。 两种情况所有内角都小于90°，所以这个三角形一定是锐角三角形，这句话正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。 【详解】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角度数相等，把一个底角看作1份，则顶角是1×3＝3（份），所以三个角的度数和就是1＋1＋3＝5（份），用180°除以总份数5，即得到每份数一个底角的度数，再乘3，即得到顶角的度数。角的度数大于90度，属于钝角，据此解答。 【详解】根据分析可知： 1×3＝3 1＋1＋3 ＝2＋3 ＝5 180°÷5＝36° 36°×3＝108° 108°＞90° 一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n－2）×180°，分别计算出六边形和四边形的内角和，再求出差值，即可判断。 【详解】四边形的内角和为： （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 六边形的内角和为： （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 720°－360°＝360° 六边形的内角和比四边形的内角和大360°。原题说法正确。 故答案为：√ 20．(1)明明的说法正确；一段已经是5厘米，剩下两段总和只有5厘米，不满足两边之和大于第三条边。（说法不唯一） (2)6/7/8 【分析】依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。第（1）题：一段已经是5厘米，剩下两段总和只有5厘米，不满足两边之和大于第三条边。第（2）题：现在已有一段是4厘米，那么另外两段（由6厘米剪开得到）的长度都必须小于5厘米，且它们的和是6厘米。 【详解】（1）明明的说法正确。第一刀剪出5厘米，剩下两段铁丝总长：10－5＝5（厘米）。三角形要求任意两边之和＞第三边，剩下两段加起来等于5厘米，做不到大于5厘米，所以一定围不成三角形。 （2）现在已有一段是4厘米，那么另外两段（由6厘米剪开得到）的长度都必须小于5厘米，且它们的和是6厘米。 在6厘米处剪：6厘米被分成2厘米（4到6）和4厘米（6到10）。三段为：4、2、4。因为4＋2＞4，4＋4＞2，可以围成三角形。 在7厘米处剪：6厘米被分成3厘米（4到7）和3厘米（7到10）。三段为：4、3、3。因为3＋3＞4，4＋3＞3，可以围成三角形。 在8厘米处剪：6厘米被分成4厘米（4到8）和2厘米（8到10）。三段为：4、4、2。可以围成三角形（与6厘米处剪的结果相同，只是顺序不同）。 21．可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，由此可推出：两边之差＜第三边＜两边之和。由题意可知两条边长度分别是7厘米、10厘米，第三条边是整厘米数，先算出两边和与两边差，再确定取值范围。 【详解】计算两边之和：7＋10＝17（厘米） 计算两边之差：10－7＝3（厘米） 根据三边关系：3＜第三边＜17 边长为整厘米数，所以第三条边可能是：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 答：则被遮住的一条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 22．当顶角是40°时，另外两个角分别是70°；70°； 当底角是40°时；另外两个角分别是40°；100° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。题目中只给出一个角是40°，没有说明这个角是顶角还是底角，因此存在两种可能性：第一种情况，40°是顶角，则两个底角相等；第二种情况，40°是底角，则另一个底角也是40°，需计算顶角。 【详解】当顶角是40°时 （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 当底角是40°时 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 答：当顶角是40°时，另外两个角分别是70°，70°； 当底角是40°时；另外两个角分别是40°，100°。 23．不存在；三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 【分析】我们先根据已知的周长和腰长，求出三角形的底边长，即等腰三角形的底边长＝等腰三角形的周长－一条腰长×2；再根据能否围成三角形的判定方法：三角形两条短边之和必须大于第三边进行判断。 【详解】根据分析，底边长＝128－30－30＝68（厘米） 30厘米＋30厘米＜68厘米 答：乐乐说的这个三角形不存在，理由是三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 24．84° 【分析】此题考查了三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等的性质的综合应用。 【详解】∠1＝180°－∠ABC－∠3＝180°－90°－42°＝90°－42°＝48° ∠2＝∠1＝48° ∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－48°－48°＝132°－48°＝84° 答：∠4的度数为84°。 25．(1)笑笑√；欢欢√；淘气√；欧阳√ (2)将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360° (3)；六边形的内角和是720° 【分析】（1）笑笑的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周角，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；欢欢的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和；淘气的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；欧阳的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；依此判断。 （2）欧阳同学的做法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°； （3）我们可以把六边形分成4个三角形，进而求出六边形的内角和，据此解答。 【详解】（1）笑笑的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即笑笑的方法正确； 欢欢的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即欢欢的方法正确； 淘气的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即淘气的方法正确； 欧阳的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即欧阳的方法正确； （2）欧阳的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°，四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°。 （3）画法如下图： 180°×4＝720° 所以六边形的内角和是720°。（答案不唯一） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $