第二单元三角形的再认识（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形内角和与三边关系核心考点，通过高频易错题型整合，强化几何直观与推理意识，构建从概念到综合应用的逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |内角和与三角形类型|选择1-3、填空9-11等10题|结合图形辨析内角组合，判断三角形类型|以180°内角和为核心，推导等腰/钝角三角形内角关系，培养推理意识| |三边关系应用|选择4-6、填空12-13等8题|给定边长或范围，判断能否构成三角形|基于两边之和大于第三边，延伸至等腰三角形边长最值，发展空间观念| |多边形内角和|选择7-8、解答29（1）等5题|计算六边形、五边形内角和，推导正多边形内角度数|由三角形内角和拓展至n边形公式，建立知识迁移模型| |综合实践应用|解答23-28等7题|结合风筝、吸管围三角形等情境问题|运用内角和与三边关系解决实际问题，体现模型意识与应用意识|

2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第二单元三角形的再认识高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 2．一个三角形三个内角中最小的角是，这个三角形一定是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 3．如图，被信封遮住的三角形的另外两个角的度数可能是（    ）。 A．60°和45° B．45°和55° C．15°和75° D．30°和45° 4．乐乐准备把一个长16厘米的吸管折成三段，围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果乐乐第一次从2厘米处折（如图），那么第二次应从（    ）厘米处折。 A．9 B．8 C．7 D．6 5．用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和10厘米，这个三角形的周长不可能是（    ）厘米。 A．21 B．25 C．27 D．32 6．用长分别是5厘米和8厘米的小棒与第三根小棒（长度是整厘米数）首尾相连围成三角形，第三根小棒最长（    ）厘米。 A．5 B．8 C．12 D．14 7．一个六边形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 8．小华用一个三角形和一个四边形，沿着一条长度相等的边，严丝合缝地拼成了一个新的多边形。这个新的多边形的内角和是（    ）。 A．360° B．540° C．720° D．900° 二、填空题 9．亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是（ ），（ ）和（ ）。 10．3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有（ ）名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 11．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 12．一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，另一条边最长（ ）cm，最短（ ）cm。（取整厘米数） 13．妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中两边的长为8厘米和10厘米，要做成这个等腰三角形，她至少需要准备（ ）厘米长的木条。 14．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是（ ）厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 15．如图，三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（ ），∠1＋∠2的度数为（ ）。 16．如下图直角三角形中，，则（ ）；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分是个四边形，它的内角和是（ ）。 三、判断题 17．长度分别是13厘米、20厘米和6厘米的小棒能摆出一个三角形。（ ） 18．一个五边形的内角和是。（ ） 19．一根15厘米长的吸管截成三段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形中最长的一段吸管不能超过5厘米。（ ） 20．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。（ ） 四、计算题 21．计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 五、作图题 22．将如图18厘米细木棒剪两刀，使剪下的三根小棒首尾相连能围成一个三角形。用↓标注剪开的位置。 六、解答题 23．手工课上同学们制作自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝三个内角中一个锐角是25°，钝角是这个锐角的4倍，这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是多少？ 24．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 25．聪聪将一张长方形纸对折后，按下图剪下，打开后得到一个底边是6厘米的等腰三角形，那么∠1是多少度？如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用多少厘米？ 26．张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 27．一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？ 28．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 29．五角星是一种古老的符号，它象征着希望、胜利，是人们心中最美的符号。 （1）观察下表，请将表格补充完整。 图形名称 多边形内角和 每个内角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 （2）根据正五边形每个内角的度数，请你推导出下图中∠1的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第二单元三角形的再认识高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 【答案】A 【分析】三角形内角和为，据此解答。 【解答】A．65°＋45°＋40° ＝110°＋40° ＝150° 内角和不为180°，三个角不可能在同一个三角形中，符合题意； B．100°＋55°＋25° ＝155°＋25° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； C．90°＋45°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； D．90°＋60°＋30° ＝150°＋30° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； 2．一个三角形三个内角中最小的角是，这个三角形一定是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】B 【分析】根据三角形内角和为，用180°减去48°，得到另外两个角之和，假设第二个角也是48°，用减法求出第三个角最大是多少度，即可判断三角形类型。 【解答】根据分析， 因为84°＜90°，所以三个内角都是锐角，因此该三角形是锐角三角形。 3．如图，被信封遮住的三角形的另外两个角的度数可能是（    ）。 A．60°和45° B．45°和55° C．15°和75° D．30°和45° 【答案】C 【分析】三角形露在信封外面的角是直角，也就是90°。根据三角形内角和是180°，剩下两个角的度数加起来应该是180°－90°＝90°。逐个计算选项里两个角的和。 【解答】180°－90°＝90° A．60°＋45°＝105°，不符合要求。 B．45°＋55°＝100°，不符合要求。 C．15°＋75°＝90°，符合要求。 D．30°＋45°＝75°，不符合要求。 4．乐乐准备把一个长16厘米的吸管折成三段，围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果乐乐第一次从2厘米处折（如图），那么第二次应从（    ）厘米处折。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】已经知道第一段吸管长2厘米，剩下两段的总长度是16－2＝14厘米。根据三角形的核心规则：任意两边之和大于第三边，2厘米加第二段的长度必须大于第三段的长度，同时第三段长度是14减去第二段的长度。 【解答】A．选9厘米：9－2＝7（厘米），14－7＝7（厘米），2＋7＞7，符合三角形要求。 B．选8厘米：8－2＝6（厘米），14－6＝8（厘米），2＋6＝8，不能围成三角形。 C．选7厘米：7－2＝5（厘米），14－5＝9（厘米），2＋5＜9，不能围成三角形。 D．选6厘米：6－2＝4（厘米），14－4＝10（厘米），2＋4＜10，不能围成三角形。 5．用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和10厘米，这个三角形的周长不可能是（    ）厘米。 A．21 B．25 C．27 D．32 【答案】D 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知两根小棒长6厘米和10厘米，先算出第三根小棒的长度范围，再计算三角形的周长。 【解答】两边之和：6＋10＝16厘米，所以第三根小棒长度必须小于16厘米 两边之差：10－6＝4厘米，所以第三根小棒长度必须大于4厘米 三角形的周长是三根小棒长度之和，也就是6＋10＋第三根小棒的长度，因此周长的范围是： 4＋16＜周长＜16＋16，也就是20厘米＜周长＜32厘米 A．20厘米＜21厘米＜32厘米，可能是这个三角形的周长。 B．20厘米＜25厘米＜32厘米，可能是这个三角形的周长。 C．20厘米＜27厘米＜32厘米，可能是这个三角形的周长。 D．32厘米＝32厘米，不可能是这个三角形的周长。 6．用长分别是5厘米和8厘米的小棒与第三根小棒（长度是整厘米数）首尾相连围成三角形，第三根小棒最长（    ）厘米。 A．5 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【解答】（厘米） 所以第三边必须小于13厘米；又因为边长为整厘米数，所以最长是12厘米。 7．一个六边形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 【答案】D 【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，六边形有6条边，依此计算并选择即可。 【解答】 8．小华用一个三角形和一个四边形，沿着一条长度相等的边，严丝合缝地拼成了一个新的多边形。这个新的多边形的内角和是（    ）。 A．360° B．540° C．720° D．900° 【答案】B 【分析】先求出拼接后新多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可。 【解答】三角形有条边，四边形有条边，沿一条长度相等的边拼接时，重合的条边不再属于新多边形的边，新多边形边数为：；多边形内角和公式为则五边形内角和为： 这个新的多边形的内角和是。 二、填空题 9．亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是（ ），（ ）和（ ）。 【答案】35° 35° 110° 【分析】等腰钝角三角形中，顶角是钝角，两个底角度数相等。根据三角形的内角和是180°，选定一个顶角，再计算出底角，找出符合要求的度数。 【解答】在这些度数中，只有100°和110°是钝角， 如果顶角是100°，底角是： 题干中没有的角，排除； 如果顶角是110°，底角是： 题干中有两个的角；所以这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是35°、35°、110°。 10．3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有（ ）名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 【答案】3 【分析】验证三角形内角和等于180°的方法有多种：度量法（用量角器量出三个角并相加）、剪拼法（将三个角剪下拼成平角）、折叠法（将三个角折叠到一起拼成平角）。平角等于180°，逐个分析三种方法能否说明三角形内角和等于180°。 【解答】第一名同学：用量角器量出三角形的三个内角 80°＋55°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 相加后等于180°，能说明三角形内角和等于180°。 第二名同学：将三角形的三个角剪下，拼在一起正好拼成一个平角，平角＝180°，能说明三角形内角和等于180°。 第三名同学：将三角形的三个角折叠到一起，拼成一个平角，平角＝180°，能说明三角形内角和等于180°。 三名同学的方法都能说明“三角形内角和等于180°”，所以有3名同学的方法能说明。 11．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】80 80 20 【分析】三角形内角和等于180°。已知∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1也是∠3的4倍。把∠3看作1份，则∠1和∠2都是4份，根据三角形内角和算出1份的量，据此作答。 【解答】由三角形内角和等于180°可得： ∠1＋∠2＋∠3＝180° 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（份） 1份的量：180°÷9＝20° 4份的量：20°×4＝80° 因此∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝20°。 12．一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，另一条边最长（ ）cm，最短（ ）cm。（取整厘米数） 【答案】14 4 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围。再结合题目要求取整厘米数，在范围内找出最大的整数和最小的整数即可。 【解答】根据三角形三边的关系可知： 第三边长度＜已知两边之和 第三边长度＞已知两边之差 已知两边分别是6cm和9cm， 两边之和：6＋9＝15（cm） 两边之差：9－6＝3（cm） 所以第三边的长度范围是大于3cm且小于15cm。 因为要求取整厘米数， 最长边：15－1＝14（cm） 最短边：3＋1＝4（cm） 因此另一条边最长14cm，最短4cm。 13．妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中两边的长为8厘米和10厘米，要做成这个等腰三角形，她至少需要准备（ ）厘米长的木条。 【答案】26 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；依此计算出第三条边最短的长度，然后再计算出这个等腰三角形的周长即可。 【解答】腰最短为8厘米：8＋8＝16（厘米），16＞10，满足题意，所以两条腰是8厘米，一条边为10厘米。 8＋8＋10＝26（厘米） 14．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是（ ）厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 【答案】69 【分析】已知三角形BCD是等腰三角形，则两条腰长度相等，即BD＝CD＝12厘米，根据三角形的三边关系“三角形中任意两边之和大于第三边”，由此得出BC最长的长度； 已知三角形ABC是等边三角形，则三条边相等，即AB＝AC＝BC，用BC最长的长度乘3，求出三角形ABC的最大周长。 【解答】三角形BCD的两边之和：12＋12＝24（厘米） BC的长度＜24厘米，所以BC最长为：24－1＝23（厘米） 三角形ABC的周长最大：23×3＝69（厘米） 15．如图，三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（ ），∠1＋∠2的度数为（ ）。 【答案】360°/360度 270°/270度 【分析】求剩下图形的内角和：从图里的虚线能看出，这道剪角的方式是不经过原三角形的另外两个顶点剪去一个角，原本的3条边会多出1条边，剩下的图形是四边形。小学数学里我们学过，任意四边形的内角和都是360°。 求∠1＋∠2的度数：原三角形是直角三角形，被剪去的那个角是90°，三角形原本的内角和是180°，所以剩下的两个内角加起来是180°－90°＝90°。而剩下的四边形内角和是360°，因此∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。 【解答】180°－90°＝90° ∠1＋∠2＝360°－90°＝270° 剩下图形的内角和是360°，∠1＋∠2的度数为270°。 16．如下图直角三角形中，，则（ ）；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分是个四边形，它的内角和是（ ）。 【答案】63 360 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。 【解答】180°－90°－27° ＝90°－27° ＝63° 所以∠2＝63°。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分是个四边形，它的内角和是360°。 三、判断题 17．长度分别是13厘米、20厘米和6厘米的小棒能摆出一个三角形。（ ） 【答案】× 【分析】判断三根小棒能否摆成三角形，只需验证较短两根的长度和是否大于最长的那根长度即可。 【解答】较短两根小棒长度和为：，最长的小棒长20厘米，，不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，不能摆出三角形。 故答案为：× 18．一个五边形的内角和是。（ ） 【答案】× 【分析】从五边形的一个顶点向不相邻的顶点连线，可把五边形分成3个三角形（如下图），三角形内角和是180°，五边形内角和就是3个180°相加。据此解决。 【解答】由分析得： 五边形内角和：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，题干计算结果为720°，与正确结果不符。 故答案为：× 19．一根15厘米长的吸管截成三段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形中最长的一段吸管不能超过5厘米。（ ） 【答案】× 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此最长边的长度应小于周长的一半。 【解答】（厘米）（厘米） 可知这个三角形中最长的一段吸管最长为厘米，不能超过厘米。 故答案为：× 20．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角度数相等，把一个底角看作1份，则顶角是1×3＝3（份），所以三个角的度数和就是1＋1＋3＝5（份），用180°除以总份数5，即得到每份数一个底角的度数，再乘3，即得到顶角的度数。角的度数大于90度，属于钝角，据此解答。 【解答】根据分析可知： 1×3＝3 1＋1＋3 ＝2＋3 ＝5 180°÷5＝36° 36°×3＝108° 108°＞90° 一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 【答案】∠1＝127° ∠2＝53° ∠3＝37° ∠4＝40° ∠5＝100° 【分析】三角形内角和是180°，平角是180°，直角是90°，在一个三角形中，∠1＋32°＋21°＝180°，用减法求出∠1；∠1和∠2相加是平角，∠2＝180°－∠1；，在三角形中，∠2＋∠3＋90°＝180°，∠3＝180°－90°－∠2；三角形中，AB＝AC，所以，∠4＝∠C，是等腰三角形，∠C和140°相加是平角，∠C＝180°－140°，即可求出∠4；∠5＝180°－∠4－∠C。 【解答】∠1： 180°－32°－21° ＝148°－21° ＝127° ∠2：180°－127°＝53° ∠3： 180°－90°－53° ＝90°－53° ＝37° ∠4：180°－140°＝40° ∠5： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 五、作图题 22．将如图18厘米细木棒剪两刀，使剪下的三根小棒首尾相连能围成一个三角形。用↓标注剪开的位置。 【答案】（答案不唯一） 【分析】三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 【解答】三根小棒总长18厘米，最长边必须小于18÷2＝9（厘米）。 三边长为5厘米、6厘米、7厘米 第一刀标在5厘米处，第二刀标在5＋6＝11厘米处。 图略。 六、解答题 23．手工课上同学们制作自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝三个内角中一个锐角是25°，钝角是这个锐角的4倍，这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是多少？ 【答案】100°和55° 【分析】先根据已知锐角的度数和钝角与该锐角的倍数关系，求出钝角的度数，再利用三角形内角和为，计算出第三个内角的度数。 【解答】钝角的度数： 25°×4＝100° 第三个内角的度数： 180°－100°－25° ＝80°－25° ＝55° 答：这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是100°和55°。 24．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 【答案】40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【解答】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 25．聪聪将一张长方形纸对折后，按下图剪下，打开后得到一个底边是6厘米的等腰三角形，那么∠1是多少度？如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用多少厘米？ 【答案】∠1＝30°；18厘米 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形的三个内角都相等。由题意得，等腰三角形的一个底角是60°，那么另一个底角的度数也为60°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。其中，顶角是展开后得到的，所以顶角里面有两个∠1，那么直接用顶角的度数除以2即可算出∠1的度数；要给这个三角形贴一圈装饰纸条，求一共要用多少厘米的纸条，就是求三角形的周长是多少厘米，直接把三条边的长度加起来即可。 【解答】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝60°÷2＝30° 60°＝60°＝60°，三个内角的度数都相等，所以这个三角形是等边三角形，它三条边的长度相等。 6×3＝18（厘米） 答：∠1是30度。如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用18厘米纸条。 26．张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 【答案】一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 【分析】先列出所有由3、3、3、4、6中选取三根木料的组合，注意相同长度的木料选取数量不能超过现有数量。 对每一个组合，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断是否能构成三角形，通常只需验证两个较短边的和是否大于最长边即可。 筛选出满足三边关系的组合，统计不同的三角形种类。 【解答】选3根3厘米：，符合要求，是第一种三角形。 选2根3厘米和1根4厘米：，符合要求，是第二种三角形。 选2根3厘米和1根6厘米：，不满足两边和大于第三边，不能摆成三角形。 选1根3厘米、1根4厘米和1根6厘米：，符合要求，是第三种三角形。 一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 27．一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？ 【答案】20厘米、14厘米、14厘米 【分析】先根据正方形边长算出铁丝总长度，正方形的周长＝边长×4，再结合等腰三角形的底边长度求出腰长，用总长度减去底边长度的差，再除以2即可，最后验证三边是否满足三角形三边关系。 【解答】12×4＝48（厘米） （48－20）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 14＋14＝28（厘米） 28＞20，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的三条边分别是20厘米、14厘米、14厘米。 28．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 【答案】90厘米或105厘米 【分析】已知等腰三角形的两条边是25厘米和40厘米，如果25厘米的边为三角形的腰，25＋25＝50（厘米），50厘米＞40厘米，符合三角形的要求；如果40厘米的边为三角形的腰，40＋40＝80（厘米），80厘米＞25厘米，也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况，分别相加即可。 【解答】根据分析： 当25厘米的边为三角形的腰时 25＋25＋40＝90（厘米） 当40厘米的边为三角形的腰时 40＋40＋25＝105（厘米） 答：这个等腰三角形风筝的周长是90厘米或105厘米。 29．五角星是一种古老的符号，它象征着希望、胜利，是人们心中最美的符号。 （1）观察下表，请将表格补充完整。 图形名称 多边形内角和 每个内角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 （2）根据正五边形每个内角的度数，请你推导出下图中∠1的度数。 【答案】（1） 图形名称 多边形内角和 每个内角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）＝ 【分析】（1）根据多边形内角和公式：多边形内角和＝（边数－2）×180°；所以正多边形每个内角度数＝内角和÷边数。 （2）五角星外侧三角形底角与正五边形内角组成平角，先求出三角形底角，再利用三角形内角和180°，算出顶角。 【解答】（1）正五边形内角和：（5－2）×180°＝540° 每个内角度数：540°÷5＝108° （2）因为正五边形的每个内角是108°， 所以三角形底角：180°－108°＝72° ＝180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 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