2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考重难点常考题型考前强化训练卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考重难点常考题型考前强化训练卷 （测试范围：第1章、第2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各组线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列实数中，属于无理数的是（   ）． A． B． C． D． 3．如图，在和中，，，则判定这两个三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（     ） A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同 6．若最简二次根式与能合并，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 8．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 9．已知的平方根是，，则的算术平方根为（     ） A． B． C． D． 10．如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=(      ).    A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________． 12．如果和是一个正数的平方根，则这个正数是________． 13．等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为，则三角形的底角为______． 14．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F．若，则线段的长度为________． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 16．如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知，的平分线与的平分线相交于点E，的连线交于点D，求证：． 18．计算： 19．已知实数，满足． (1)求，的值． (2)求的平方根． 20．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 21．如图，、均为等边三角形，连接、交于点，与交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 22．已知：如图，，、分别是、的中点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．已知等腰三角形中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边三角形，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线同侧，求证：； (3)在点P运动过程中，连接，当点P运动多少秒时，线段长度取到最小值． 24．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 参考答案 1．C 【详解】解：A．∵ ，和等于最长边，不能组成三角形，不符合题意 ； B．∵ ，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意； C．∵ ，和大于最长边，能组成三角形，符合题意 ； D．∵，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意． 2．D 【详解】A、是整数，属于有理数，选项错误； B、，结果为整数，属于有理数选项错误； C、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数选项错误； D、无法化简为整数或分数，且6不是完全平方数，故是无限不循环小数，属于无理数，选项正确； 故选：D． 3．C 【详解】解：在和中， ． 4．C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5．C 【详解】解：如图 设是的边上的中线， 则； 设点A到的距离为h，则，， ∴， 即两个三角形面积相等． 6．A 【详解】解：， ∵最简二次根式与能合并， ∴与的被开方数相同， ∴， 解得． 7．C 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 8．A 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 9．B 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 10．C 【详解】解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，    ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG， ∴△ADC≌△GDB（SAS）， ∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G， ∵EF=AF， ∴∠DAC=∠AEF， ∴∠G=∠AEF=∠BEG， ∴BE=BG=7.5， ∴6+AF=BG=7.5， ∴AF=1.5=EF， 故选择：C． 11． 【详解】解：∵是4的算术平方根，4的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， 将，代入得， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 12．或 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：两个平方根互为相反数， ∵一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴，整理得， 解得，将代入得， ∴这个正数为； 情况2：两个平方根相等，若两个平方根是同一个，则，整理得， 解得，将代入得， ∴这个正数为， 综上，这个正数是或． 13．或 【详解】解：∵等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为， ∴当是的垂直平分线（图），， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴； 当是的垂直平分线（图），， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； 故答案为：或． 14．5 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．4 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小， ∵BD⊥DC，∠A=90°， ∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠BDE， ∴在△ABD和△EBD中 ， ∴DE=AD=4， 即DP的最小值为4． 故答案为：4． 16． 【详解】解：连接，如图， ∵的垂直平分线交于点F， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵的边的长为，面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 17．证明：如图，在上截取，连接， 平分， ， 又， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 18．【详解】解： ． 19．【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， （2）解：由（）得，，， ∴ ∴的平方根是． 20．【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分为4， ∴的小数部分为． （2）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∴的平方根是． 21．(1)∵和都是等边三角形， ∴， ， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴， 即． 22．(1)证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 23．(1)证明：∵，， ∴． ∵，， ∴； (2)证明：在线段上取点T，使． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴． ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图： 由（2）得：是等边三角形，即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴可知在运动过程中，所在的直线平分，即点E在的角平分线l上运动，如图， ∴当时，取到最小值，此时，此时点D与点E在直线同侧， ∵中， ， ∴． ∵中， ， ， ∴ ∴根据（2）的结论，有， ∴ ∴当点P运动时，线段长度取到最小值． 24．（1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵， ∴的面积等于60． 学科网（北京）股份有限公司 $