精品解析：陕西西安市第三中学2026-2027学年上学期七年级数学第一次阶段学情自测

七年级数学 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（ ）离学校最远． A. B. C. D. 3. 有下列各数：，，，，．其中，正数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. “有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（ ） A. 有 B. 志 C. 者 D. 事 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 7. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体． A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 10. 一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 11. 在，0，，6这四个有理数中，非负数有___________个． 12. 数轴上与点距离个单位长度的点表示的数是，则点表示的数是______． 13. 用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 14. 已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为____________________． 三、解答题（共7题，共58分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． 请在空白方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 18. 某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． （1）收工时该检修小组距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 19. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 如图是某种几何体表面的展开图． （1）该几何体是：________（填写几何体名称）： （2）根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 21. 已知在数轴上，，三点对应数分别为，20，． （1）把这条数轴在数对应的点处对折，使，两点恰好互相重合，则数________； （2）若点在数轴上表示的数为，当，，中的一个点到另外两个点的距离相等时，求此时数的值； （3）若点、点同时出发，都以1个单位/秒的速度相向运动，同时点从原点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，运动过程中，是否存在点，使？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 2. 从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（ ）离学校最远． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】离学校的距离对应行走记录的绝对值，比较绝对值大小即可判断远近． 【详解】解：计算各选项行走记录的绝对值：，，，， ∵， ∴选项D对应的同学离学校最远． 3. 有下列各数：，，，，．其中，正数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】化简各数，根据正数的定义选出即可． 【详解】解： 为负数. ，为正数. ，为正数. ，为负数. ，为正数. 其中，正数的个数是． 4. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示， ∴ ． 5. “有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（ ） A. 有 B. 志 C. 者 D. 事 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者通过“Z”字形两端判断相对面． 【详解】解：“者”与“竟”相对，“有”与“事”相对，“志”与“成”相对． 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为零，结合绝对值的非负性，可得每个绝对值为零，从而求出和的值，再计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 7. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 8. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体． A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状得出最下面一层最少要有6个，根据从右面看到的形状可以得出第二层最少要有2个，从而得出总个数最少需要8个． 【详解】解：（个）， 即搭这样一个立体图形至少需要8个小正方体． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 11. 在，0，，6这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的定义，逐一判断给定的四个有理数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：非负数指大于或等于的数，在，，，， 这四个数中，，是负数， ，是非负数， ，是负数， ，是非负数， 因此非负数共有个． 12. 数轴上与点距离个单位长度的点表示的数是，则点表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，分点在的左边和右边两种情况及时即可，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当点在的左边时，点表示的数是； 当点在的右边时，点表示的数是； ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 13. 用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 14. 已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为____________________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可分别确定点C与点D表示的数，进而可确定这两个点间的距离，即可解答． 【详解】解：数轴上对应的数为，点的距离为4， 对应的数为或， 数轴上对应的数为，点B,D的距离为1， 对应的数为或， 的距离为或或或， 故答案为：或或或． 三、解答题（共7题，共58分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据异号的两个有理数的加法法则计算； （2）根据同号的两个有理数相加法则计算； （3）先结合，再计算即可； （4）先把减法变为加法，再结合计算即可； （5）把分数变为小数，再结合计算； （6）先结合并计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ； 16. 如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． 请在空白方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图． 【答案】该组合体的三视图，如图所示： 【解析】 【分析】根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可． 【详解】略 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 【答案】 在数轴上表示为 由数轴得 ． 【解析】 【分析】表示出各数，利用数轴进行大小比较即可． 【详解】略 18. 某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． （1）收工时该检修小组距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】（1）收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米 （2）该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【解析】 【小问1详解】 解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 19. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）4或8． 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 20. 如图是某种几何体表面的展开图． （1）该几何体是：________（填写几何体名称）： （2）根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】（1）长方体 （2）该几何体的体积为，表面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； 【小问2详解】 长方体的长为：， 体积为； 表面积为； 因此，该几何体的体积为，表面积为． 21. 已知在数轴上，，三点对应数分别为，20，． （1）把这条数轴在数对应的点处对折，使，两点恰好互相重合，则数________； （2）若点在数轴上表示的数为，当，，中的一个点到另外两个点的距离相等时，求此时数的值； （3）若点、点同时出发，都以1个单位/秒的速度相向运动，同时点从原点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，运动过程中，是否存在点，使？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2）或或或或 （3）存在，或 【解析】 【分析】此题考查数轴，数轴上两点距离，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键． （1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可； （2），①点到的距离相等，则，得到，②点到的距离相等，则，得到，③点到的距离相等，则，得到，再分别解方程即可； （3）分类讨论，当点在点左侧和点在点左侧时，分别表示，根据建立一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：8． 【小问2详解】 解： ①点到的距离相等，则， ∴， ∴或； ②点到的距离相等，则， ∴， ∴； ③点到的距离相等，则， ∴， ∴或， 综上：数的值为或或或或； 【小问3详解】 解：当点在点左侧，如图： ， ∵ ∴， 解得：， 则； ②当点在点右侧时，如图： ，， ∵， ∴， 解得：， ∴ 综上所述，存在，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $